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1、最新最新 2018 中考数学复习中考数学复习几何证明与计算几何证明与计算专题专题训练带答案训练带答案2018 届初三数学中考复习 几何证明与计算 专题复习训练题1如图，在ABC 中，ADBC 于点D，BDAD，DGDC，点 E，F 分别是 BG，AC 的中点 (1)求证：DEDF，DEDF； (2)连接 EF，若 AC10，求 EF 的长 2. 如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若 AB2BC，F36.求B 的度数 3. 如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，
2、交 AD 于点 E. (1)求证：AGCG； (2)求证：AG2GEGF. 4. 如图，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD3. (1)求 AD 的长； (2)求四边形 AEDF 的周长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 5. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF. (1)求证：BCEDCF； (2)当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由 6. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长
3、线上一点，连接 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于点 H，交 CD 于点 G.(1)求证：BGDE；(2)若点 G 为 CD 的中点，求 HGGF 的值7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B，D 重合)，GEDC 于点 E，GFBC 于点F，连接 AG. (1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF105，求线段 BG 的长 8. 如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ACDBFD；(2)当 t
4、anABD1，AC3 时，求 BF 的长9. 如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.10. 如图，在ABC 和BCD 中，BACBCD90，ABAC，CBCD.延长 CA 至点 E，使 AEAC；延长 CB 至点 F，使 BFBC.连接AD，AF，DF，EF，延长 DB 交 EF 于点 N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由 11. 在ABC 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，
5、连接 AC.(1)如图，若 AB32，BC5，求 AC 的长；(2)如图，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF. 12. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N. (1)求证：ABMEFA； (2)若 AB12，BM5，求 DE 的长 参考答案：1. 解：(1)证明：ADBC，ADBADC90.在BDG 和ADC 中，BDAD，BDGADCDGDC， ，BDGADC.BG
6、AC，BGDC.ADBADC90，E，F 分别是 BG，AC 的中点，DE12BGEG，DF12ACAF.DEDF，EDGEGD，FDAFAD.EDGFDA90，DEDF.(2)AC10，DEDF5，由勾股定理，得EFDE2DF252.2. 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.DECF.在ADE 和FCE 中，DECF，DECE，AEDFEC，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，ABFB.BAFF36.B180236108. 3. 证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB.又 GD 为公共边，A
7、DGCDG(SAS)，AGCG.(2)ADGCDG，EAGDCG.ABCD，DCGF.EAGF.AGEAGE，AGEFGA.AGFGEGAG.AG2GEGF.4. 解：(1)C90，B30，CAB60.AD 平分CAB，CAD12CAB30.在 RtACD 中，ACD90，CAD30，AD2CD6.(2)DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形，EADADFDAF.AFDF.四边形 AEDF 是菱形AEDEDFAF.在 RtCED 中，DEAB，CDEB30.DECDcos3023.四边形 AEDF 的周长为 83.5. 解：(1)证明：四边形
8、 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD.点 E，O，F 分别为AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF，OF12DC，OE12BC，OEBC.在BCE 和DCF 中，BEDF，BD，BCDC，BCEDCF(SAS)(2)当 ABBC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得 AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形ABBC，OEBC，OEAB.AEO90.四边形 AEOF 是正方形 6. 解：(1)证明：BFDE，GFD90.BCG90，BGCDGF，CBGCDE.在BCG 与DCE 中.CBGCDE，BCCD，BCGDCE，BCGDCE(ASA)，BGDE.(2)设 CG
9、x，G 为 CD 的中点，GDCGx，由(1)可知BCGDCE(ASA)，CGCEx.由勾股定理可知DEBG5x，sinCDECEDEGFGD，GF55x.ABCG，ABHCGH.ABCGBHGH21.BH253x，GH53x.HGGF53.7. 解：(1)结论：AG2GE2GF2.理由：连接 CG.四边形 ABCD 是正方形，点 A，C 关于对角线BD 对称点 G 在 BD 上，GAGC.GEDC 于点E，GFBC 于点 F，GECECFCFG90.四边形 EGFC 是矩形CFGE.在 RtGFC 中，CG2GF2CF2，AG2GF2GE2. (2)过点 B 作 BNAG 于点 N，在 BN
10、 上取一点 M，使得 AMBM.设 ANx.AGF105，FBGFGBABG45，AGB60，GBN30，ABMMAB15.AMN30.AMBM2x，MN3x.在 RtABN 中，AB2AN2BN2，1x2(2x3x)2，解得 x624，BN624.BGBNcos303266.8. 解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD (2)tanABD1，ADB90，ADBD1，ACDBFD，ACBFADBD1，BFAC39. 解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可证ADGCDG(SAS)，AGCG(2
11、)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AGFGEGAG，AG2GEGF10. 解：(1)ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135，BCD90，ACDACBBCD135，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可证ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知 AFAD，ABFACD，FABDAC，BAC90，EABBAC90，EAFBAD，可证AEFABD(SAS)，BDEF(3)四边形 ABNE 是正方形理由如下：CDCB，BCD90，CBD45，又ABC45，ABDABCCBD90，由(2)知EAB90，AEFABD，AE
12、FABD90，四边形 ABNE 是矩形，又AEAB，四边形 ABNE 是正方形11. 解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos4532223.则CMBCBM532，ACAM2CM2223213.(2)证明：延长 EF 到点 G，使得 FGEF，连接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGEFC，FGFE，BFGCFE.BGCE，GE.BDCEBG，BDGGE. 12. 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，B90，ADBC.AMBEAF.又EFAM，AFE90.BAFE.ABMEFA. (2)B90，ABAD12，BM5，AM1225213.F 是 AM 的中点，AF12AM6.5.ABMEFA，BMAFAMAE，即56.513AE.AE16.9，DEAEAD4.9.
