《几何画板》的应用技术讲座

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1、几何画板的应用技术讲座第一讲 基础篇一、几何画板简介几何画板软件是由美国 Key Curriculum Press 公司制作并出版的优秀教育软件，1996 年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21 世纪动态几何” ， 它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的 “利剑”！1.窗口组成由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。2.工具栏组成工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能） 、画点工具、画线工 具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停 留片刻，会弹出更

2、多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按 Shift 点按或拖动等方 式选中对象。3.对象之间的关系几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小， 为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点， 再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女” 。又如，先作一个几何对象，再基于这 个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么 后面作出的几何图形就是前面的“子女” 。4.了解对象信息选择“信息工具” ，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对 话框。二、基本操作1.点的生成

3、与作用例 1 画三角形先画三个点（可按住 Shift 键连续画点） ；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三 角形。注：用按住 Shift 键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。例 2 画多边形先画多个点（可按住 Shift 键连续画点） ；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直 接按 CtrL+L）画出多边形。注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。2.线的作法“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。例 3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）3.画圆的方法画圆有 3 种方法用画圆工具作圆；通过两点作圆

4、；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改 变定长时，否则半径不变）4.画圆弧的方法画圆弧也有 3 种方法按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧） ；选取圆及圆上 2 点作弧 （从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧） ；选取圆上三点作弧（与法 2 相似，只是无 需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）5.扇形和弓形与三角形内部相似（先选中三个顶点） ，扇形和弓形含有“面” ，而不仅仅只有“边界” 。扇 形和弓形的画法类似：用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部” （或“弓形内部” ）命令 作出扇形或弓形（阴影部分） 。6.度量、计算与制

5、表度量 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。计算 “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们 以“相交弦定理”验证为例进行说明。画一个圆及两条相交的弦；度量出四条线段的长度（距离） ；分别选择同一直线上的 两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积拖动动点， 观察规律：相交弦定理。制表 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度” ，利用“制表” 命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有 3 种：选中表格菜单中“加项”

6、命令； 选中表格利用 CtrL+E 快捷键；双击表格。7.变换“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、 几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实 施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个 镜面。8.标签所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几 何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名 操作。第二讲 提高篇三、提高操作1.如何快速

7、完成几何图形的绘制利用快捷键如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点） 。画点时按住 Shift 键，使之均 处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令 CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。直接使用键盘命令创建图形对象其实几何画板中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。句号( ) 绘制点逗号( ， ) 绘制圆斜杠( / ) 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来 切换）分号( ；) 绘制圆弧撇号( ） 绘制多边形下面以绘制多边形（4 边形）为例来说明：按下撇号( )键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形” ；输入“A

8、B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形 A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。2.如何导入外部图片制作课件时，往往需要导入几何画板以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍 两种导入外部图片的方法。插入的方法“编辑”菜单中“插入对象”命令 选中“BMP 图象”类型 自动启动画图程序 利用画图程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文 件”菜单中的“退出并返回”命令，回到几何画板编辑窗口。粘贴的方法把所需的图片复制到 Windows 的“剪贴板”上，再利用几何画板中的“粘贴”命令直 接导入一幅图片到课件中。

9、这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此 方法的优势就显现不出来了。注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这 样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。3.如何输入数学符号或数学公式导入法象导入外部图片一样，将 Word 或 WPS 中的数学公式或符号，导入到几何画板课件中。“编辑数学格式文本”法其实几何画板中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表 1） ，只是初学者不大 会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。例如：标识 5 的算术平方根（根式）按下Num Lock键不放开，再双击 A 点的标签，

10、弹出“编辑数学格式文本”对话框（如 图 1） ；在“数学格式”栏中输入V：5，确定即可。注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有 对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑” 。第三讲 制作篇四、对象的移动与动画几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中 的对象“动”的方法有 3 种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线） ， 使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。1.对象的移动例制作“两圆的位置关系”演示课件制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部

11、和内部各画一个，让运动 的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也 可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点） 。具体操作如下：用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；在静止圆的外部适当位置画一个点 A，在其内部适当位置画一个点 B；先运动圆的圆心，再选 A 点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令， 并选择“慢速” ，然后确定。这时几何画板窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工 具把文字改为“外切” ；同样方法可以作出“相切”运动效果，双击按钮可以播放动画，按 CtrL+Z 使得圆回到 原来位

12、置。注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确，可以调整目标 点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只 有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。2.动画移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而几何画板中的动画功 能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹， 而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。例制作“同底等高的三角形面积相等”课件作一个三角形 ABC；依次选中 A、B、C 三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部

13、”命令，选择三角形内 部；选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积；过顶点 A 作 BC 的平行线，再在该直线上取一点 D，作三角形 DBC；选中点 D 和 BC 的平行线，作 D 点在该线上运动动画。五、记录“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文 件，自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程，这 不但对不了解作图过程的人是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好 比救命的菩萨。一般来说，启用一个记录必须有前提高条件。1.用已存在的作图生成记录在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中，进行了一系列的作

14、图操作，如果需要把它 记录下来，也是完全可以的。选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令，生成记录；新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件） ，执行“播放”命令，在新的绘图窗口 中，便会依次重复我们以往的操作。注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果 记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的 扩展名是.gsp。2.先打开记录再作图利用“文件”菜单的“新记录”命令，出现“记录”窗口，点击“记录”窗口中的“录制” 按钮，然后按部就班作图，作图结束，按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制，可以 将记录文件存盘

15、。3.循环记录几何画板中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示 数学里的极限问题，比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记 录简言之， 几何画板的循环就是“图画”中的“图画” ，循环记录可以用无限循环来定义， 但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件 的播放将不会停止。例作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件新建“记录”与“绘图”录制记录画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接 三边顶点成新三角形此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）先选中新三 角形三个顶点再按“循环”按钮结束录制。播放时，前提是绘制三个点

16、；给定“深度”循环次数。 几何画板将按指定的次数循 环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。六、坐标与函数作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形 在坐标系中准确地描画出来。 几何画板中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令 打开的“计算器”中。例作一个反比例函数 的图像在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系；在横轴上任取一点， “度量”出它的“坐标” ， “计算”出它的横坐标；先选中该点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式 ，计算出它对应的纵坐标；选中横纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y） ”命令，绘出该；选中 X 轴上的点与刚绘出的点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函 数图像双曲线。