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1、第 2 课时 数学归纳法的应用双基达标 限时20分钟1利用数学归纳法证明 (nN*)的过程中，由1n11n212n1124nk 递推到 nk1 时，下列说法正确的是( )A增加了一项12k1B增加了两项和12k112k1C增加了 B 中的两项，但又减少了一项1k1D增加了 A 中的一项，但又减少了一项1k1解析 当 nk 时，不等式左边为，1k11k212k当 nk1 时，不等式左边为.1k21k312k12k112k2答案 C8命题 P(n)满足：若 nk(kN*)成立，则 nk1 成立，下面说法正确的是( )AP(6)成立则 P(5)成立BP(6)成立则 P(4)成立CP(4)成立则 P(
2、6)成立D对所有正整数 n，P(n)都成立解析 由题意知，P(4)成立，则 P(5)成立，若 P(5)成立，则 P(6)成立所以P(4)成立，则 P(6)成立答案 C9已知 123332433n3n13n(nab)c 对一切 nN*都成立，则 a、b、c 的值为_解析 等式对一切 nN*均成立，n1,2,3 时等式成立，即：Error!整理得Error!解得 a ，bc .1214答案 a ，bc121410数列an中，已知 a12，an1(nN*)，依次计算出 a2，a3，a4后，an3an1归纳、猜测得出 an的表达式为_解析 a12，a2 ，a3，a4，猜测 an.2721321926n
3、5答案 an26n511求证：1 1 n.n2121312n12证明 (1)当 n1 时，f(1)1 ，原不等式成立；12(2)设 nk(kN*)时，原不等式成立即 1 1 k 成立，k2121312k12当 nk1 时，f(k1)f(k)1 1 12k112k212k1k212k112k212k1k21 1，k212k12f(k1)f(k) k k12k112k212k11212k112k212k112f(k1) (k1)即 nk1 时，命题成立12综合(1)、(2)可得：原命题对 nN*恒成立12(创新拓展)数列an满足 Sn2nan，nN*，先计算前 4 项后猜想 an，并用数学归纳法证明证明 当 n1 时，S12a1，a11，n2 时，S2a1a24a2，a2 ，32n3 时，S3a1a2a36a3，a3 ，74n4 时，S4a1a2a3a48a4，a4.158猜想 an.2n12n1用数学归纳法证明：当 n1 时，a11，猜想成立，假设 nk 时猜想成立，即 ak成立2k12k1那么，当 nk1 时，Sk12(k1)ak1Skak12kakak1，2ak12ak2，2k12k12k112k1ak1，即 nk1 时猜想成立2k112k由可知，对 nN*猜想均成立
