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1、 CHANGCHUN INSTITUTE OF TECHNOLOGYBuckling of elastically restrained steel columns under longitudinal non-uniform temperature distribution 纵向不均匀温度分布下弹性约束钢 柱的屈曲资料来源：资料来源： School of Civil and Environmental Engineering, Nanyang Technological University, 50 Nanyang Avenue, Singapore 639798, Singapore Re
2、ceived 27 October 2006; accepted 21 February 设计题目：设计题目：辽源市某化工厂四层钢框架厂房设 计及制造工艺设计 学生姓名：学生姓名： 邢 晶 学院名称：学院名称： 机电工程学院 专业名称：专业名称： 材料成型机控制工程 班级名称：班级名称： 材料 0643 班 学学 号：号： 0602421304 指导教师：指导教师： 戴 永 志 教师职称：教师职称： 高级工程师 完成时间：完成时间： 2010 年 3 月 20 号 纵向不均匀温度分布下弹性约束钢柱的屈曲K.H. Tan, W.F. Yuan 民用和环境工程学院，南洋科技大学，新加坡南洋大街50
3、号，新加坡639798收到日期： 2006-10-27；接收日期：2007-02-21摘要摘要自然着火情况下，钢柱在纵轴方向是暴露在不均匀的温度分布中。本研究的动机源于车厢着火的区域造模，在车厢里，气体层被人为分成两个区域，命名为热上区与冷下区。然而，对于车厢着火的场地造模，可获得温度分布的更详细信息。根据需要的精确度，本文分析了两中不同的理想化温度分布，分别命名为来自区域模型的线性分布和来自场地模型的纵向分段阶梯分布。与均匀温度分布的钢柱相比较，二者都代表了柱的更实际的热反应，随着柱子高度的增加，其经历的温度也越高。一根柱顶端与底端的温度差异可以十分显著，尤其是在先于跳火情况前。此种技术性能
4、为基础的方法有许多优势，如确定指定温度下柱的稳定性。本文研究不均匀温度分布下，铰连接钢柱的稳定性。尽管公式是基于线弹性的假设，文章还是探究了该方法的有效性方面，显示此方法可用于具有最小弹性比的柱，而塑性则忽略不计。而对截面而言，温度被假定为均匀的。连接到柱末端的两个线弹性弹力模拟了来自临近未加热结构的轴向约束。其目的是推理出自成体系的解决方法，使工程师们迅速确定不均匀温度分布下的柱的稳定性，而不必求助于有限元模型。关键词：关键词：钢柱；热约束；弹性屈曲；解析分析1.1.前言前言许多研究人员研究了在正常环境温度下，轴向荷载柱的稳定性以及其所承受的弹性约束。弹性屈曲荷载可通过经典欧拉方程而得到，经
5、典欧拉方程还可得到理想柱的上限屈曲荷载。然而，处于着火情形中的柱的性质与处于正常环境温度的大为不同。来自临近未热结构的热约束在这些柱的稳定性方面起了主要作用。升高的温度将不仅改变钢材料的性质，还可因热约束引起附加的压应力。由热约束诱导的压应力的数量与常温下初始应用应力的数量是同一级别，这是十分常见的现象。应该注意到柱的结构反应极大地依赖于在横截面和纵向的温度分布。尽管Ossenbruggen 等人 1对前者已经做了一些工作，至今，对后者还没有任何显著性的发展。本文主要集中在对处于纵向温度变化的柱的稳定性的分析推导。目的是获得出自成体系的解决方法，使工程师们能迅速确定跳火情况之前的柱的稳定性，而
6、不必求助于耗时的有限元模型。一篇新近文献的综述显示轴向约束的影响已被 Neves 2和Shepherd 等人3 进行数字化研究。此外，旋转约束的影响也已被Franssen 和 Dotreppe 4、Wang 5、Valente 和 Neves 6 等进行了数字化研究。研究发现，柱的临界温度可被轴向约束减少但被旋转约束提高。Huang 等人 7 展示了对处于主要的轴向荷载的热约束钢柱的一系列数字化研究。有限元程序 FEMFAN3D 被开发以进行火阻分析，而蠕变应变也已被仔细考虑。通过与蠕变应变的结合，机械反应的温度升高率可被模拟。因此，本程序不但能模拟横截面的温度-时间曲线，而且可以模拟加热速率
7、。尽管有限元程序提供广泛的适应性范围，为了设计目的，一个可以手工执行的理论分析更加被需要，因为它可以使工程师迅速确定柱的屈曲荷载。Tang 等8推荐了一种简单的方法，该方法基于 Rankine 交互作用公式，而获得现实的对柱的火阻的估计。不过，在 Tang 等人的论文，柱受均匀温度分布的影响。应该注意，沿构件通长承受均匀增加的温度、末端角接的钢柱的屈曲荷载也由 Culver 等人9研究。在他们的研究中，残余应力和降级的物质属性对弹性和非弹性范围内的屈曲强度的影响均在考虑之中，但热约束不在考虑之中。另一方面，公认的是火中钢柱性能主要受其邻近结构的约束力的影响10。Ali 等人11报道，在他们对
8、37 根承受准-标准火的轴向约束钢柱进行了一系列试验后，发现轴向约束降低柱的火阻。Huang 和 Tan 12,13则通过使用附属于柱顶端的线弹性来判断轴向约束对隔离加热柱的影响。他们拓展了传统的Rankine 公式，预测一轴向约束钢柱的临界温度。被推荐的 Rankine 方法结合了轴向约束和蠕变应变，并且与有限元预测很好的一致性。另一方面，关于均衡温度的假设，可能导致不准确的预测，因为在着火情况下，纵轴方向的温度分布通常是不均匀的。这是由于通过对流作用，空气中最热的一层将上升到顶部，而相对凉爽的空气层在底部。因此，基因均衡分布温度的假设，保守做法，工程师们通常把在柱顶端的最热的温度与整个柱长
9、的温度都归结为相同的温度。然而，基于对一根电加热炉里的钢柱的试验性测量，发现在纵轴方向有温度差异的变化。当气体温度达到约 550，此种差异可接近于 10014。因此认为钢柱在车厢着火中具有不均衡温度分布也不是不合理的，车厢着火常常被模拟成两地带温度。此外，从孤立的构件试验看，尽管有个时间滞后（的问题），钢温度通常紧随气体温度。所以，在没有有限元分析的情况下，假设钢柱温度跟随着最上层和最下层的气体温度是很保守的。 在 1972 年，Culver 15使用有限差方法分析了承受升高温度的宽翼缘钢柱的稳定性。屈曲荷载由求解一个基于有限差的、调整的微分方程而决定。许多不均匀的纵向温度分布的案例被考虑过，
10、但端部约束的影响没被研究过。在本论文中，如图 1 所示，纵轴方向的温度被假设为不均衡的。附于柱末端的两个线弹性模拟来自临近未热结构的线性约束。临界荷载由使用 Galerkin 方法分析得出。本文所用的术语本文所用的术语A 柱的横截面面积E 初始弹性模量EIEI0 02020 常温下弹性初始模量GiGi 标量 i = 1, 5; I I 弯曲惯量IzIz 弱轴的弯曲惯量k k i i 弹簧的刚度i = 1, 4; k ke e 约束等价刚度k k0 02020 常温下柱的轴向刚度L L 柱长P P0 0c c 常温下操作负载下的初始轴向力图1. 受压荷载下的柱构件PTPT 由于温度扩张产生的附加
11、的轴向力PcPc 作用在柱的横截面的总的轴向压缩荷载P P0 0 操作负载Pc-CTPc-CT 临界总的轴向压缩荷载P P0 0c-CTc-CT 常温操作负载下临界初始的轴向压缩荷载PEPE 常温下弹性铰接柱的临界压缩荷载T T 温度T T1 1 节段1 的温度T T2 2 节段2 的温度 矢量，柱的总轴向应变e e 矢量，机械弹性应变T T 矢量，温度介导的应变 标量，柱的总轴向应变e 标量，机械弹性应变T 标量，温度介导的应变 柱的轴向应力2020y y 常温下钢的屈服应力y y 温度T下钢的屈服应力y y与2020y y的比值 温度扩张比值 临界轴向压缩荷载比率 柱的总长与节段1 的比率
12、柱的总长与节段2 的比率 常量矩阵 约束刚度比率 温度介导的轴向力比率 关于约束刚度比率与温度介导的轴向力比率的变化率ii j j 矩阵中的组成成分 2.2. 弹性屈曲弹性屈曲2.1. 柱的压力图1显示一个承受不均衡温度分布的铰接柱。邻接结构由柱端的两个弹簧(k1, k2)模拟。为简化以后的推导步骤，两个弹簧可被一个位于柱顶端的相应的弹簧(ke)代替。在此模型中，P P0 0是应用于柱顶的初始力，A 是柱的横截面面积，而 是柱的内在轴向压应力。众所周知，钢的弹性模量随温度升高而降低。由于柱温度是柱高的函数，基于图1的坐标系，弹性模量可以通过纵向方向以函数x，通过方程(1)表达：E E = =
13、E(TE(T ) ) = = E(x)E(x) (1)L表示扩展的等价物即弹簧，外部应用的力 P0被等价物即弹簧和柱本身所抵抗（如图1.所示）：另一方面，柱的总应变可由(3)表达：其中， 是柱的总轴向应变，e 是机械弹性应变，T 是温度介导的应变。当表现为张力时，所有的应变均被清楚规定为正值。从几何的兼容性考虑，弹簧的机械扩张L与柱的缩短相等。为使问题的分析更容易处理，蠕变应变未加考虑。(4)中的机械弹性应变可从(5)计算得出：其中， 是柱的轴压应力。(4)中的温度介导的应变可依据热量扩张从(6)计算得出：其中，是从实验中得到的热扩张比率，将在2.4节详细讨论。从几何的兼容性考虑，轴荷载和着火情况下的柱的缩短合矢量必须与附于柱端的相应弹簧的扩张L相等。因而，从(2)和(4)，可以得到：将(5)和(6)代入(7)，可以得到：因此作用于横截面的总的内部轴向缩压力是：这里， 而 显然，PTPT 是由于温度和约束效应而产生的附加的轴向力，0也是依赖温度和响应的弹性刚度。从方程(9)看，式中无相应的弹性，k ke e = 0，0= 1，PTPT = 0，就是说，PcPc = P P0 0。反过来
