《2015高考试题——数学理（四川卷）Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考试题——数学理（四川卷）Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif12015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科科1.设集合设集合集合集合，则，则x/ (x+1)(2)0,Ax=-x/ 1x3B=AB=UA.X/-1X3B.X/-1X1C.X/1X2D.X/2X32.设设 i 是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数22i -=iA.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是的值是A.BC-D3 2-3 21 21 24.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是WtuW
2、gifWtuWgif2A.ycos(2)2.sin(2)2 .sin2cos2.sincosxBYxCYxxDYxxpp=+=+=+=+5.过双曲线过双曲线的右焦点且与的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于2 213yx A，B 两点，则两点，则AB （A）（B）（C）6（D）4 3 32 34 36.用数字用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有大的偶数共有（A）144 个（个（B）120 个（个（C）96 个（个（D）72 个个7.设四边形设四边形 AB
3、CD 为平行四边形，为平行四边形，.若点若点 M，N 满足满足，6AB uuu r4AD uuu r3BMMCuuu u ruuu u r，则，则2DNNCuuu ruuu rAM NMuuuu r uuuu r（A）20（B）15（C）9（D）68.设设 a，b 都是不等于都是不等于 1 的正数，则的正数，则“”是是“”的的333ablog 3log 3ab（A）充要条件（充要条件（B）充分不必要条件）充分不必要条件（C）必要不充分条件（）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件9.如果函数如果函数在区间在区间单调递减，单调递减， 21281002f xmxnxmn，1
4、22 ，则则 mn 的最大值为的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）81 210.设直线设直线 l 与抛物线与抛物线相交于相交于 A，B 两点，与圆两点，与圆相切相切24yx22250xyrrWtuWgifWtuWgif3于点于点 M，且，且 M 为线段为线段 AB 的中点的中点.若这样的直线若这样的直线 l 恰有恰有 4 条，则条，则 r 的取值范围是的取值范围是（A）（B）（C）（D）1 3，1 4，2 3，2 4，二二.填空题填空题11.在在的展开式中，含的项的系数是的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）（用数字作答） 。8) 12(x12. 。oo75sin15sin13.
5、某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度（单位：小时）与储存温度 x（单位：（单位：）满足函数关系）满足函数关系Co（为自然对数的底数，为自然对数的底数，k、b 为常数）为常数） 。若该食品在。若该食品在 0的保鲜时间的保鲜时间bkxeyL718. 2eCo设计设计 192 小时，在小时，在 22的保鲜时间是的保鲜时间是 48 小时，则该食品在小时，则该食品在 33的保鲜时间是的保鲜时间是 小小CoCo时。时。14.如图，四边形如图，四边形 ABCD 和和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在在线段线段 PQ 上
6、，上，E、F 分别为分别为 AB、BC 的中点。设异面直线的中点。设异面直线 EM 与与 AF 所成的角为所成的角为，则，则的最大值为的最大值为 。cos15.已知函数已知函数，（其中（其中） 。对于不相等的实数。对于不相等的实数，xxf2)(axxxg2)(Ra21,xx设设，2121)()( xxxfxfm2121)()( xxxgxgn现有如下命题：现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数）对于任意不相等的实数，都有，都有；21,xx0mWtuWgifWtuWgif4（2）对于任意的）对于任意的 a 及任意不相等的实数及任意不相等的实数，都有，都有；21,xx0n（3）对于任意的）对于任
7、意的 a，存在不相等的实数，存在不相等的实数，使得，使得；21,xxnm （4）对于任意的）对于任意的 a，存在不相等的实数，存在不相等的实数，使得，使得。21,xxnm其中的真命题有其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）（写出所有真命题的序号） 。三三.解答题解答题16.设数列设数列的前的前项和项和，且，且成等差数列成等差数列nan32nnSaa123,1,a aa（1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2）记数列）记数列的前的前 n 项和项和，求得，求得成立的成立的 n 的最小值。的最小值。1nanT1|1|1000nT 17.某市某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，两
8、所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐中学推荐 3 名男生，名男生，2 名女生，名女生，B 中中学推荐了学推荐了 3 名男生，名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取人，女生中随机抽取 3 人组成代表队人组成代表队（1）求）求 A 中学至少有中学至少有 1 名学生入选代表队的概率名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的）某场比赛前。从代表队的 6 名队员中随机抽取名队员中随机抽取 4 人参赛，设人参赛，设 X
9、表示参赛的男生表示参赛的男生人数，求人数，求 X 得分布列和数学期望得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为，的中点为的中点为BCMGHN（1 请将字母请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）,F G H（2）证明：直线）证明：直线平面平面/ /MNBDH（3）求二面角）求二面角的余弦值的余弦值.AEGMWtuWgifWtuWgif519.如图，如图，A,B,C,D 为平面四边形为平面四边形 ABCD
10、的四个内角的四个内角.（1）证明：）证明：1costan;2sinAA A（2）若）若求求180 ,6,3,4,5,ACABBCCDADotantantantan2222ABCD的值。20.如图，椭圆如图，椭圆 E：的离心率是的离心率是，过点，过点 P（0,1）的动直线）的动直线2222+1(0)xyabab2 2与椭圆相交于与椭圆相交于 A，B 两点，当直线两点，当直线 平行与平行与轴时，直线轴时，直线 被椭圆被椭圆 E 截得的线段长为截得的线段长为llxl.2 2(1)求椭圆求椭圆 E 的方程；的方程；（2）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系中，是否存在与点中，是否存在与点 P 不同的定点
11、不同的定点 Q，使得，使得恒恒xOyQAPA QBPB成立？若存在，求出点成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。WtuWgifWtuWgif621.已知函数已知函数22( )2()ln22,0.f xxaxxaxaaa 其中（1）设）设( )( )( )g xf xg x是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在）证明：存在(0,1),( )0( )0.af xf x使得在区间(1, + )内恒成立，且在(1, + )内有唯一解数学（理工类）试题参考答案数学（理工类）试题参考答案一、一、选择题：本题查考基本概念和基本运算。每小题选择题：本题查考基
12、本概念和基本运算。每小题 5 分，满分分，满分 50 分分1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分分，满分 25 分分11.-4012.6 213.2414.2 515.三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 75 分分16.本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，项和等基础知识，n考查运算求解能力。考查运算求解能力。（I）由已知）由已知有有12nnsaaWtuWgifWtuW
13、gif711222nnnnnassaan即即122nnaan从而从而21312 ,4aa aa.又因为又因为123,1,a aa成等差数列，即成等差数列，即1322(1)aaa.所以所以11142(21)aaa，解得，解得12a .所以，数列所以，数列na是首项为是首项为 2，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列.故故2nna .（II）由（）由（1）得）得.11 2nna所以所以.23111 ( ) 1111122112222212nnnnT L由由，得，得，即，即.1|1|1000nT 11|11|21000n21000n因为因为，9102512100010242所以所以.10n 于是
14、，使于是，使成立的成立的 n 的最小值为的最小值为 10.1|1|1000nT 17.本题主要考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知本题主要考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力。题的能力。（I）由题意，参加集训的男）由题意，参加集训的男女生各有女生各有 6 名名.参赛学生全从参赛学生全从 B 中抽取（等价于中抽取（等价于 A 中学没有学生入选代表队）的概率为中学没有学生入选代表队
15、）的概率为33 34 33 661 100C C C C因此，因此，A 中学至少中学至少 1 名学生入选的概率为名学生入选的概率为.1991100100（II）根据题意，）根据题意，X 的可能取值为的可能取值为 1，2，3.，13 33 4 61(1)5C CP XCWtuWgifWtuWgif8，22 33 4 63(2)5C CP XC，31 33 4 61(3)5C CP XC所以所以 X 的分布列为：的分布列为：因此，因此，X 的期望为的期望为 1(1)2233E XP XP XP X .131()1232555E X 18.本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力。的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力。（I）点）点 F、G、H 的
