《考点27、圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点27、圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1温馨提示：温馨提示：高考高考题库为题库为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl，滑，滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴， ，调节调节合适的合适的观观看比例，点看比例，点击击右上角的关右上角的关闭闭按按钮钮可返回目可返回目录录。 。【考点考点 27】圆与方程（含直线与圆、圆与圆的位置关系）圆与方程（含直线与圆、圆与圆的位置关系）2009 年考题年考题1.（2009 辽宁高考）辽宁高考）已知圆已知圆 C 与直线与直线 xy=0 及及 xy4=0 都相切，圆心在直线都相切，圆心在直线 x+y=0 上，上，则圆则圆 C 的方程为（的方程为（ ）（A） (B) 22(1)(1)2xy22(1)(1)2xy(C
2、) (D) 22(1)(1)2xy22(1)(1)2xy【 【解析解析】 】选选 B.圆圆心在心在 xy0 上上,排除排除 C、 、D,再再结结合合图图象象,或者或者验证验证 A、 、B 中中圆圆心到两直心到两直线线的距离等于半径的距离等于半径即即2可可.2.（2009 浙江高考）浙江高考）已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（的圆的公共点个数最多为（ 3,4,51）A B C D3456【 【解析解析】 】选选 B.由于由于 3， ，4， ，5 构成直角三角形构成直角三角形 S，故其内切，故其内切圆圆半径半径为为 r=,
3、当当该圆该圆运运动时动时，最多与直角，最多与直角34512三角形三角形 S 的两的两边边也有也有 4 个交点。个交点。3.（2009 上海高考）上海高考）.过圆过圆的圆心，作直线分别交的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于正半轴于22(1)(1)1C xy：点点 A、B，被圆分成四部分（如图）被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足，若这四部分图形面积满足AOB|,SSSS则直线则直线 AB 有（有（ ）（A） 0 条条 （B） 1 条条 （C） 2 条条 （D） 3 条条【 【解析解析】 】选选 B.由已知，得：由已知，得：，第，第 II， ，IV 部分的面部分的面积积是定是定值值，
4、所以，所以，,IVIIIIIISSSS为为定定值值，即，即为为定定值值，当直，当直线线 AB 绕绕着着圆圆心心 C 移移动时动时，只可能有一个位置符合，只可能有一个位置符合题题意，即直意，即直IVIISS,IIIISS线线 AB 只有一条，故只有一条，故选选 B。 。4.（2009 湖南高考）湖南高考）已知圆已知圆：+=1，圆，圆与圆与圆关于直线关于直线对称，则圆对称，则圆1C2(1)x2(1)y2C1C10xy 的方程为（的方程为（ ）2C（A）+=1 （B）+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)y2（C）+=1 （D）+=12(2)x2(2)y2(2)x2(2)y【 【解析解析】 】
5、选选 B.设圆设圆的的圆圆心心为为（ （a， ，b），），则则依依题题意，有意，有， ，2C111022 111abb a 解得：解得：， ，对对称称圆圆的半径不的半径不变变， ，为为 1，故，故选选 B.22ab 5.（2009 陕西高考）陕西高考）过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为的直线被圆的直线被圆学学所截得的弦长为所截得的弦长为科网科网602240xyy（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 363【 【解析解析】 】选选 D.过过原点且原点且倾倾斜角斜角为为 60的直的直线线方程方程为为222230,24302 1,R2 4 12 33 1xyxyd
6、d 圆（）的圆心（0，2）到直线的距离为因此弦长为26.（2009 重庆高考）重庆高考）直线直线与圆与圆的位置关系为（的位置关系为（ ）1yx221xyA相切相切 B相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心 C直线过圆心直线过圆心D相离相离【 【解析解析】 】选选 B.圆圆心心为为、到直、到直线线，即，即的距离的距离，而，而， ，选选 B。 。(0,0)1yx10xy 12 22d 20127.（2009 重庆高考）重庆高考）圆心在圆心在轴上，半径为轴上，半径为 1，且过点（，且过点（1，2）的圆的方程为（）的圆的方程为（ ）yA B 22(2)1xy22(2)1xyCD22(1)(3)1xy22
7、(3)1xy【 【解析解析】 】选选 A.方法方法 1（直接法）：（直接法）：设圆设圆心坐心坐标为标为， ，则则由由题题意知意知，解得，解得， ，(0, )b2(0 1)(2)1b2b 故故圆圆的方程的方程为为。 。22(2)1xy方法方法 2（数形（数形结结合法）：由作合法）：由作图图根据点根据点到到圆圆心的距离心的距离为为 1 易知易知圆圆心心为为（ （0， ，2），故），故圆圆的方程的方程为为(1,2)22(2)1xy方法方法 3（ （验证验证法）：将点（法）：将点（1， ，2）代入四个）代入四个选择选择支排除支排除 B， ，D，又由于，又由于圆圆心在心在轴轴上，排除上，排除 C。 。y
8、8.（2009 上海高考）过点上海高考）过点与圆与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直)1, 0(P03222xyx线方程是线方程是 ( )（A）. （B）. （C）. （D）.0x1y01 yx01 yx3【 【解析解析】 】选选 C.点点在在圆圆内，内，圆圆心心为为 C（ （1， ，0），截得的弦最），截得的弦最长时长时的直的直线为线为 CP，方程，方程)1, 0(P03222xyx是是，即，即。 。111xy01 yx9. （2009 广东高考）以点（广东高考）以点（2，）为圆心且与直线）为圆心且与直线相切的圆的方程是相切的圆的方程是 .16
9、xy【 【解析解析】 】将直将直线线化化为为,圆圆的半径的半径,6xy60xy|2 1 6|5 1 12r 所以所以圆圆的方程的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2225(2)(1)2xy答案答案:2225(2)(1)2xy10. （2009 天津高考）天津高考）若圆若圆与圆与圆（a0）的公共弦的长为）的公共弦的长为，224xy22260xyay2 3则则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。 a【 【解析解析】 】由知由知的半径的半径为为，由，由图图可知可知22260xyay26a 222)3()1(6 aa解之得解之得1 a答案答案:1.11.（2009 全国全国）已知
10、已知为圆为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为的两条相互垂直的弦，垂足为,ACBD、O224xy1,2M则四边形则四边形的面积的最大值为的面积的最大值为 。ABCD【 【解析解析】 】设圆设圆心心到到的距离分的距离分别为别为,则则.OACBD、12dd、222 123ddOM+四四边边形形的面的面积积ABCD22 121| | 2 (4)2SACBDdd)(4-2222 2222 22 23252 (1)2(24 035.2ABCDdddddSQ四边形)(4-)3当时有最大值为答案答案:5.12.（2009 全国全国）已知圆已知圆 O：和点和点 A（1，2） ，则过，则过 A 且与圆且与圆 O 相切
11、的直线与两坐标轴围相切的直线与两坐标轴围522 yx成的三角形的面积等于成的三角形的面积等于 【 【解析解析】 】由由题题意可直接求出切意可直接求出切线线方程方程为为 y-2=(x-1)，即，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐从而求出在两坐标轴标轴上的截距分上的截距分别别是是 521和和，所以所求面，所以所求面积为积为。 。25 425525 21答案答案: 25 4413. （2009 湖北高考）湖北高考）过原点过原点 O 作圆作圆 x2+y26x8y20=0 的两条切线，设切点分别为的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段则线段 PQ 的长为的长为 。【 【解析解析】 】可得可得圆圆方程
12、是方程是又由又由圆圆的切的切线线性性质质及在三角形中运用正弦定理得及在三角形中运用正弦定理得22(3)(4)5xy 4PQ 答案答案:414.（2009 四川高考）四川高考）若若与与相交于相交于 A、B 两点，两点，22 1:5Oxy22 2:()20()OxmymR且两圆在点且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是的长度是 .w 【 【解析解析】 】由由题题知知，且，且，又，又，所以，所以)0 ,(),0 , 0(21mOO53|5 m21AOAO ， ， 。 。525)52()5(222 mm452052 AB答案答案:4.15.（2009 福建高考
13、）福建高考）已知直线已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆与圆 C: (为参数为参数 )试判断他们的公共试判断他们的公共12cos22sinxy 点个数点个数.【 【解析解析】 】圆圆的方程可化的方程可化为为.22(1)(2)4xy其其圆圆心心为为,半径半径为为 2.( 1,2)C 圆圆心到直心到直线线的距离的距离 22|3 ( 1)4 2 12|72534d 故直故直线线与与圆圆的公共点个数的公共点个数为为 2.答案：答案：216.（2009 海南、宁夏高考）海南、宁夏高考）已知曲线已知曲线 C ： （t 为参数）为参数） ， C ：（为参为参14cos , 3sin ,xt yt 28c
14、os , 3sin ,x y 数）数） 。（1）化）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若）若 C 上的点上的点 P 对应的参数为对应的参数为，Q 为为 C 上的动点，求上的动点，求的中点的中点到直线到直线12t2PQM（t 为参数）距离的最小值。为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 332 ,:2xtCyt 【 【解析解析】 】（ （） ）22 22 12:(4)(3)1,:1.649xyCxyC5为圆为圆心是（心是（，半径是，半径是 1 的的圆圆.1C4,3)为为中心是坐中心是坐标标原点，焦点在原点，焦点在 x 轴轴上，上，长长半半轴长
