线性电阻电路分析

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1、1第二章第二章 线线性性电电阻阻电电路分析路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电 源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或 激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电 路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与 激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。 上一章介绍的 2b 法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算 求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独

2、立电压作变量来建立电路方程。 2l 电电阻阻单单口网口网络络单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当 强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单 口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为 VCR)来表征(它是 u-i 平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的 VCR 关系完全 相同时，称这两个单口是互相等效的。单口的等效电路：根据单口 VCR 方程得到的电路，称为单口的等效电 路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部 的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口

3、的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路 代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减 小，则可以简化电路的分析和计算。 一、一、线线性性电电阻的串阻的串联联和并和并联联 1.线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻 的串联。图(a)表示 n 个线性电阻串联形成的单口网络。N1N2VCR 相同等效2用 2b 方程求得端口的 VCR 方程为 其中 上式表明 n 个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一 个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压 下的连接方式，称

4、为电阻的并联。图(a)表示 n 个线性电阻的并联。求得端口的 VCR 方程为上式表明 n 个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一 个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电 阻值，也可用以下公式计算3.线性电阻的串并联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网 络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具 体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式(2l)和(22)计算出来。 例 2-l 电路如图 2-3a)所示。已知 R1=6, R2=15，R3=R4=5。 试求 ab 两端和 cd 两端的等效电阻。RiiRRRRiRiRiRiR

5、uuuuunnnn )( 321332211321 nkkRiuR 1GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )( 3213322113212121 RRRRR3图 23 为求 Rab，在 ab 两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同 来判断电阻的串联或并联。显然，cd 两点间的等效电阻为二、独立二、独立电电源的串源的串联联和并和并联联 根据独立电源的 VCR 方程和 KCL、KVL 方程可得到以下公式： 1.n 个独立电压源的串联单口网络，如图 2-4(a)所示，就端口特性而言， 等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和551510104334RRR610151

6、015342342 234RRRRR661212662341abRRR125515)55(156)(432432 1abRRRRRRRR551545155)515(5)(423423 cdRRRRRRR)42(1SSnkkuu图图 2 44图 24 其中与 uS参考方向相同的电压源 uSk取正号，相反则取负号。 2. n 个独立电流源的并联单口网络，如图 2-5(a)所示，就端口特性而言， 等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和与 iS参考方向相 同的电流源 iSk取正号，相反则取负号。图 25 就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完 全相同的电流源才能串联，

7、否则将违反 KCL、KVL 和独立电源的定义。发 生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。 例 2-2 图 2-6(a)电路中。已知 uS1=10V, uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4 , R3=6和 RL=3。求电阻 RL的电流和电压。图 26解: 为求电阻 RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一 个电压源，其电压为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为)52(1SSnkkii图图25图图26V15V5V10V20S3S1S2Suuuu12624312RRRR5由图(b)电路可求得电阻 RL的电流和电压分别为： 例 2-3 电路如图 2-7(a)所示

8、。已知 iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A,G1=1S, G2=2S 和 G3=3S，求电流 i1和 i3。图 27解：为求电流 i1和 i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其 电流为得到图(b)所示电路，用分流公式求得：三、含独立三、含独立电电源的源的电电阻阻单单口网口网络络 一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口 网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等 效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口 VCR 方程，得到相 应的等效电路例 2-4 图 2-8(a)单口网络中。已知 uS=6V，iS=2A，R1=2W,R2

9、=3W。求 单口网络的 VCR 方程,并画出单口的等效电路。V3A13A 1312V15L LSiRuRRui图图27A6A1A5A10S3S2S1SiiiiA3A63213A1A63211S3213 3S3211 1iGGGGiiGGGGi图图286图 28 解：在端口外加电流源 i，写出端口电压的表达式其中:根据上式所得到的单口等效电路是电阻 Ro和电压源 uOC的串联，如图 (b)所示。 例 25 图 2-9(a)单口网络中,已知 uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。求单 口网络的 VCR 方程,并画出单口的等效电路。图 29解:在端口外加电压源 u，用 2b 方程写出端口

10、电流的表达式为其中: 根据上式所得到的单口等效电路是电导 Go和电流源 iSC的并联，如图 (b)所示。 例 2-6 求图 210(a)和(c)所示单口的 VCR 方程，并画出单口的等效 电路。图 2-10ocoS1S212S1S)( )(uiRiRuiRRiRiiRuuV10A22V65321oc21o SSiRuuRRR图图 2 91 4 A5SscoS1S21S12S)()( )(iuGuGiuGGuuGuGiiA14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21o uGiiGGGiuuS7解：图(a)所示单口的 VCR 方程为 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为 uS的电压 源

11、，如图(b)所示。图 2-10 图(c)所示单口 VCR 方程为 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为 iS的电流源，如图(d)所示。 四、含源四、含源线线性性电电阻阻单单口两种等效口两种等效电电路的等效路的等效变换变换 含源线性电阻单口可能存在两种形式的 VCR 方程，即相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。式(2-7)改写为令式(26)和(28)对应系数相等，可求得等效条件为单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。uiiS7)-(2 6)-(2 scooco iuGiuiRu7)-(2 6)-(2 scooco iuGiuiRu 8)-(2 11 sc ooiGiG

12、uoocscscooco o1R uiiRuGR三8例 27 用电源等效变换求图 2-12(a)单口网络的等效电路。图 2-12将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的 并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。9五、用五、用单单口等效口等效电电路路简简化化电电路分析路分析 假如图 2-13(a)所示电路 N 能分解为图 2-13(b)所示的两个单口网络的 连接，就可以用单口的等效电路来代替单口 Nl(或 N2)，使电路的支路数和 结点数减少，从而简化电路分析。图 2-13 由于单口与其等效电路的 VCR 方程完全相同，这种代替不会改变电 路其余部分 N2(或 Nl)的电压和

13、电流。当仅需求解电路某一部分的电压和 电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。 例 28 求图 2-14(a)电路中电流 i 。图 2-14 解：可用电阻串并联公式化简电路。具体计算步骤如下： 先求出 3和 1电阻串联再与 4电阻并联的等效电阻 Rbd得到图(b)电路。再求出 6和 2电阻串联再与 8并联的等效电阻 Rad得到图(c)电路。由此求得电流图图213图图2142134) 13(4bdR4268)26(8adR10例 29 求图 2-15(a)电路中电流 i 。图 2-15 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为电流源与 电导并联，得到图(b)电路。用分流公

14、式求得例 210 求图 2-16(a)电路中电压 u。图 2-16 解：(1)将 1A 电流源与 5电阻的串联等效为 1A 电流源。20V 电压源与 10电阻并联等效为 20V 电压源，得到图(b)电路。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c) 所示单回路电路。由此求得2-2 电电阻的星形阻的星形联联接与三角形接与三角形联联接接 电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的 三个结点相连，就构成星形联接，又称为 Y 形联接，如图 2-17(a)所示。A2412V32i图图2154A5A)A5(S)5 . 011 (1Si图图216V22)432(

15、8)V203(u11电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的 三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为 形 联接，如图(b)所示。图 2-17电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。 一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两 个代数方程来表征。对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源 i1和 i2。用 2b 方程求 出端口电压 u1和 u2的表达式为：整理得到对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源 i1和 i2，将电流源与 电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到 将 i12表达式代入上两式，得到)()(213222213111 iiRiRuiiRiRu)112()()(232132231311 iRRiRuiRiRRu )()(1222322312