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1、第 1 页 共 11 页福建省福建省 20092009 年普通高中毕业班质量检查年普通高中毕业班质量检查数学数学 ( (文科文科) )试题试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)，共 8 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分 钟 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=knkk n)p(pC1球的表面积公式 S=4R2，其中 R 表示球的半径球的体积公式 V= R3，其中 R 表
2、示球的半径3 4 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。请把正确答案填在题目后面的括号内 1已知集合 A=x|-2，-1，0,1，2，B=2，3，则 AB 为( )A2 B2，3 C-2，-1，0,1，2 D-2，-1，0,1，2，32不等式的解集是( )032 xxA(-3,2) B(2，+) C(-，-3)(2，+) D (-，-2)(3, +) 3双曲线 4x2-y2=1 的渐近线方程是( ) A4xy=0 Bx4y=0 Cx2y=0 D2xy=04已知函数则 f( f(-2
3、)的值为( ),x(),x(x)x(fx0203 A-1 B C2 D4415已知 A、B 为球面上的两点，O 为球心，且 AB=3，AOB=120，则球的体积为( )A B C36 D 29343326已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2，3)内是单调函数，则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 或 a3 B2a3 C a-3 或 a-2 D-3a-27已知条件 p: k=，条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则 p 是 q 的( )3A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知数列的前 n 项和为 Sn，且 Sn 是 an与
4、 1 的等差中项，则 an等于( ) naA1 B-1 C(-1)n D(-1)n-1 9若 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )第 2 页 共 11 页A若 m，m，=n，则 mn B若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mn D若 =m，mn，则 n 10函数 y=Asin(x+)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )Ay =sin(x +) 8By =sin(2x +) 8Cy =sin(2x +) 4Dy =sin(2x-) 411某小组有 12 名学生，其中男生 8 名，女生 4 名，从中随机抽取 3 名学生组成一兴趣小组，则 这 3
5、 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( )A B C D3 122 41 8 CCC3 121 42 8 CCC3 121 42 8 AAA3 121 42 8 AAA12若函数 f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又 f(2)=0，则0 的解集为x)x(f)x(f( ) A(-2,0)(0,2) B(-，-2)(0,2) C(-，-2)(2，+) D(-2,0)(2，+)第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分。共 16 分请把正确答案填在题目后面的横线上13二项式()6的展开式中，常数项为_.21 xx 14椭圆
6、的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_ 15已知向量 a=(1，1)，b=(sinx ，-cosx)，x(0，)，若 ab ，则 x 的值是_ 16阅读下面材料，并回答问题：设 D 和 D1是两个平面区域，且 D1 D在区域 D 内任取一点 M，记“点 M 落在区域D1内”为事件 A，则事件 A 发生的概率 P(A)=.的面积的面积 DD1已知区域 E=(x，y)|0x3，0y2，F=(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区 域 E 内随机投掷一点，则该点落入区域 F 内的概率为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤1
7、7(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)(I)求 f()的值；83()求 f(x)的单调递增区间第 3 页 共 11 页18(本小题满分 12 分)在数列中，a1=1，an+1=an+c (c 为常数，nN*)，且 a1，a2，a5成公比不等于 1 的等比数列 na() 求 c 的值；() 设 bn=，求数列的前 n 项和 Sn 11nnaa nb19(本小题满分 12 分) 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1中，E、F 分别为 AA1，和 CC1的中点 (I)求证：EF平面 ACD， ； ()求异面直线 EF 与 AB 所成
8、的角；() 设点 P 在棱 BB1上，且 BP=求二面角 P-36AC-B 的大 小20(本小题满分 12 分) 国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值 (美元)与其重量 (克拉)的平方 成正比，且一颗重为 3 克拉的该种钻石的价值为 54000 美元 (I)写出 关于 的函数关系式；()若把一颗钻石切割成重量比为 13 的两颗钻石，求价值损失的百分率；()把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉，试用你所学的 数学知识证明：当 m=n 时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=100；在切割过程中的重量损耗忽略原有价值现有价值原有价值 不计)第
9、4 页 共 11 页21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax3+bx2-x(xR，a、b 是常数，a0)，且当 x=1 和 x=2 时，函数 f(x)取得极 值 (I)求函数 f(x)的解析式； ()若曲线 y=f(x)与 g(x)= -3x -m(-2x0)有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围.22(本小题满分 14 分) 已知定点 A(a，O)( a 0)，直线 l1 ： y=-a 交 y 轴于点 B，记过点 A 且与直线 l1相切的圆的 圆心为点 C (I)求动点 C 的轨迹 E 的方程； ()设倾斜角为 的直线 l2过点 A，交轨迹 E 于两点 P、Q，交直线 l1于
10、点 R(1)若 tan=1，且 PQB 的面积为，求 a 的值；2(2)若 ，求|PR|QR|的最小值6 4第 5 页 共 11 页20092009 年福建省普通高中毕业班质量检查数学年福建省普通高中毕业班质量检查数学( (文科文科) )试题试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分
11、数的一半；如 果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1D 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9A 10C 11B 12A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分1315；14；15；162 23 42 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤 17本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与-眭质等基础知识；考查 理解能力
12、和运算能力满分 12 分.解：(4 分)1 cos21( )sin222xf xx(6 分)2221(sin2cos2 )2222 21sin(2)242xxx(8 分)3211(I) ()sin8222f(10 分)(II)222242kxk令322244kxk即时，f(x)单调递增.3()88kxkkZf(x)单调递增区间为，(12 分)3 8k3 8k()kZ18本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查化归与转化的思想方法： 考查推理与运算能力满分 12 分 解：()an+1=an+c,a1=1,c 为常数,an=1+(n-1)c.(2 分) a2=1+c,a5=1+4
13、c.第 6 页 共 11 页又 a1,a2,a5成等比数列,(1+c)2=1+4c,解得 c=0 或 c=2(4 分) 当 c=0,an+1=an不合题意,舍去.c=2.(6 分) ()由()知,an=2n-1, ，(10 分)111111()(21)(21)2 2121n nnba annnnSn=b1+b2+bn= 111111(1)()()23352121nnL= 11(1)221n= .(12 分)21n n 19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间 想象能力，逻辑思维能力和探索问题、解决问题的能力满分 12 分 解法一：如图，分别以 DA、DC、DD1所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 D- xyz，由已知得 D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2, 0)、C(0,2,0)、Bl(2,2,2)、Dl(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1) (2 分)()易知平面 ACD1的一个法向量是=(2,2,2)(4 分)DBuuu r又=(-1,2,-1)，EFuuu r由=
