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1、数学建模数学建模油价波动情况下的生产计划摘要对于油价波动情况下的生产计划，问题 1,2,3,4 分别从不同角度进行了讨论，遵循从简单到复杂的研究规律，对生产计划问题进行了研究。总的来说，这个问题是一个最优化问题。问题 1 是简单的线性规划问题，根据目标函数和约束条件建立了优化模型，并利用 Lingo 软件编写程序进行了求解。问题 2 在问题 1 的基础上考虑了柴油价格波动，不过由于模型和程序具有通用性，故问题 1 的基础上作了相应改动，重新求解即可。问题 3 在问题 1 的基础上对约束条件进行了修改，因此得重新建立优化模型。具体的说，约束条件的改变表现为：Li (Li1 X i Di )(si
2、gn(Li1 X i Di )1) / 2, L0 0问题 4 包括了价格的预测和生产计划的重新求解。根据数据建立时间序列分析模型，对价格作出了预测，以用于生产计划的求解关键词：优化模型、价格波动、时间序列分析符号含义单位X i (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的产品计划数万台Ci (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的生产能力万台Di (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的产品需求万台Li (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的产品剩余万台Si (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的单位油耗升/万台Pi (i 1, 2,3, 4)第 i 季度的柴油价格元/升Ti (i 1, 2
3、,3, 4)第 i 季度的单位其他成本万元/万台Z全年生产费用万元i i i i ii一、 问题分析问题 1：由题设分析可知，此问题为最优化问题。由于此问不考虑柴油价格波动变化，故用收集到的柴油价格全年平均值、题设数据和相关约束条件建立最优化模型并求解。问题 2：问题 2 考虑了柴油价格的波动，可以沿用问题 1 的数学模型，只是在求解过程中将柴油的价格波动在数据中体现出来，即该改变 Pi 的数值。问题 3：问题 3 改变了约束条件，其他条件没有改变。约束条件的改变体现在各个季度产品剩余量的改变以及生产计划与产品需求的关系，这两个改变可以由以下两个式子来描述：L (L1 X i D )(sign
4、(L1 X i D )1) / 2, L0 0L1 X i (1 0.025) Di ) 0(i 1, 2,3, 4)然后再据此建立新的优化模型进行求解。问题 4：根据收集到的柴油价格数据（见附录），运用时间序列预测模型中的移动平均值法作出预测，沿用问题 3 的模型进行问题的求解。二、模型假设1、假设不考虑油价波动在问题 1 和问题 3 中合理。2、假设收集到的湖北省 0#柴油价格的数据准确、有效。3、假设年生产费用中包括第四季度剩余到第二年第一的产品的储存维护费用。三、符号说明min Z ( Xi i i s.t. ( X j j ) 0(i 1, 2,3, 4) D ( X j j ) ；
5、四、模型建立与求解问题 1：通过对题设的分析可知：此优化问题的目标函数是全年生产费用最小；约束条件是各个季度的产品生产能力和需求。根据目标函数和约束条件，可以建立以下优化模型：4i1i Si P104 X iT 0.15 Li ) X i Ci (i 1, 2,3, 4) j1 X i 0(i 1, 2,3, 4)其中值得注意的是：1） Liij1 D2）不考虑柴油价格波动时，Pi 7.18(i 1, 2,3, 4)（湖北全年柴油平均价格）。通过 Lingo 软件进行模型求解（程序（重要）见附录），得到求解结果如下：Global optimal solution found.Objective
6、 value:Model Title: 问题1程序875.3300VariableX( 1)X( 2)X( 3)X( 4)Value10.0000020.0000030.0000010.00000Reduced Cost0.0000000.0000000.0000000.000000因此问题 1 的最优解，即最优年生产计划为：全年四个季度依次生产产品：10，20,30,10 万台；此时全年生产费用为 875.33万元。i 1 2 3 4min Z ( Xi is.t.Li1 X i i ) 0(i 1, 2,3, 4) (1 0.025) Di i i ii问题 2：与问题 1 相比较，问题
7、2 考虑了柴油价格的波动，其他条件没有发生改变。因此，可以沿用问题 1 的数学模型，只是在求解过程中将柴油的价格波动在数据中体现出来，即该改变 P 的数值。此时， P 6.96; P 7.34; P 7.34; P 7.10 。再次通过 Lingo 软件进行模型求解（程序（重要）见附录），得到求解结果如下：Global optimal solution found.Objective value:Model Title: 问题2程序875.6700VariableX( 1)X( 2)X( 3)X( 4)Value10.0000020.0000030.0000010.00000Reduced C
8、ost0.0000000.0000000.0000000.000000 由以上结果发现，最优解未发生很大变化，即生产计划没有发生改变，只是对全年生产总费用有影响。这说明柴油的价格波动或者波动程度不大对生产计划没有产生影响。问题 3：与问题 1 相比较，问题 3 改变了约束条件，其他条件没有改变。对问题 1的模型进行修改，建立问题 3 的模型如下：4i1i Si P104 X iT 0.15 Li ) X i Ci (i 1, 2,3, 4) X i 0(i 1, 2,3, 4)其中值得注意的是：L (L1 X i D )(sign(L1 X i D )1) / 2, L0 0sign(x)为符
9、号函数，返回 x 的符号值（x=0 时返回+1）.1234567896.176.967.347.347.107.417.867.867.97Pt1 M t (1) Ptn jP P1 . Pn1 1 nPt1表示第 t再次通过 Lingo 软件进行模型求解（程序（重要）见附录），得到求解结果如下：Local optimal solution found.Objective value:Model Title: 问题3程序865.4632VariableX( 1)X( 2)X( 3)X( 4)Value9.75000019.4999930.0000010.00000Reduced Cost0.0
10、000000.0000000.0000000.000000 由以上结果发现，最优解发生了改变，生产计划也随之改变。在问题 3 新的模型中，求解得到的最优解，即生产计划为：全年四个季度依次生产产品：9.75,19.50，30,10 万台；此时全年生产费用为865.4632 万元。问题 4：与问题 3 相比较，问题 4 考虑柴油价格的波动。不过，在问题 3 所建立的模型和程序中，价柴油格的波动仅仅体现在柴油价格 Pi 的数据列表不同而已，因此不需改变模型。对于柴油价格的波动及预测问题，根据收集到的柴油价格数据（见附录），运用时间序列预测模型中的移动平均值法作出预测，具体模型如下：设价格的时间序列为
11、Pt ，取移动平均的项数为 n ，则第 t1期预测值的计算公式为： n n j1其中： Pt 表示第 t 期实际值；M t (1) 表示第 t 期的一次移动平均值 1 期的预测值 (t n) 。根据以下收集并处理后数据，在所建立的时间序列模型中取 n 3，计算出 2012年四个季度柴油价格（表中 6-9 列）柴油价格以及预测值表：（以 2010 年第四季度为时间起点）根据预测的柴油价格数据（ P 7.41,7.86,7.86,7.97 ）在优化模型中重新进行求解，通过 Lingo 软件进行模型求解（程序（重要）见附录），得到求解结果如下：Local optimal solution found
12、.Objective value:Model Title: 问题4程序875.6347VariableX( 1)X( 2)X( 3)X( 4)Value9.75000020.0000030.0000010.00000Reduced Cost0.0000000.0000000.0000000.000000 由以上结果知最优解，即生产计划为：全年四个季 度依次生 产产品：9.75,20，30,10 万 台；此时 全年生产 费用为875.6347 万元。五、模型优缺点分析优点：问题 1 和问题 3 的模型为简单易求的优化模型；对应于模型的求解程序，是基于 Lingo 中通用的程序语言编写的（如：集合
13、），因而具有通用性和拓展性（例如：增加集合的规模即可求解更详细的生产计划）。特别是在考虑柴油价格波动时，不需对模型作出改动（因为程序中已经将价格 P 作为集合的一个属性，具有一般性），只需对相应价格的数据作出改动即可（价格的波动自然蕴含于价格数据之中）。缺点：问题 4 中的价格预测模型适用范围有限。六、参考文献1 谢金星、薛毅.优化建模与 LINDO/LINGO 软件.清华大学出版社.北京,2005.2 姜启源、谢金星、叶俊.数学模型(第四版).高等教育出版社.2011.3 （美）博克斯等.时间序列分析预测与控制.机械工业出版社.2011附录（1）问题 1 程序：MODEL:TITLE 问题1
14、程序;SETS:Quarters/1.4/:x,c,d,s,p,t;!各字母代表含义与文中符号说明部分相同,不区分大小写;ENDSETSDATA:c=25,35,30,10;d=10,15,25,20;s=1000,800,800,1000;p=7.18,7.18,7.18,7.18;t=13,12,12,10;ENDDATAmin=SUM(Quarters:x*s*p*0.0001+x*t)+0.15*SUM(Quarters(i):SUM(Quarters(j)|j#LE#i:x(j)-d(j);FOR(Quarters:x=0);FOR(Quarters:x=0);END （2）问题 2
15、 程序：MODEL:TITLE 问题2程序;SETS:Quarters/1.4/:x,c,d,s,p,t;!各字母代表含义与文中符号说明部分相同,不区分大小写;ENDSETSDATA:c=25,35,30,10;d=10,15,25,20;s=1000,800,800,1000;p=6.96,7.34,7.34,7.10;t=13,12,12,10;ENDDATAmin=SUM(Quarters:x*s*p*0.0001+x*t)+0.15*SUM(Quarters(i):SUM(Quarters(j)|j#LE#i:x(j)-d(j);FOR(Quarters:x=0);FOR(Quarters:x=0);END（3）问题 3 程序：MODEL
