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1、12013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，
2、以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评
3、奖资格。 ）日期： 年 月 日2赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：32013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：4风力发电机组及蓄电站配置模型风力发电机组及蓄电站配置模型摘要本文是在根据风力发电站地点周围的环境，对其进行模型假设并分析，得出每个地点发电机的型号。由于风力发电机因风量不稳定，故其输出的交流电须经蓄电站蓄电再输送到电网。但在进行蓄电
4、站配置时，需考虑到造价，因此我们通过建立相应的数学模型，得出最优的配置方案。针对不同的地点的发电机型号的分配问题，需考虑该地点的风力大小是否与所配发电型号相适应。我们可以根据文中所给的数据利用差值得出该地区的地形图，并求出各个发电站的海拔高度。然后利用海拔高度与平均风速的拟合函数求出各个发电站的平均风速，最后根据各个发电站的平均风速得出发电机的型号。其中主要使用的是matlab 软件。在考虑蓄电站配置问题时，由于不同型号的风力发电机并联比较复杂，故我们假设同种型号进行串并联，由于发电机并联时两端电压差不超过 12%，且由第一问已知各个发电机型号的个数，因此可以得出各个型号的串并联方式，并根据其
5、与蓄电站电流、电压、功率的限制，得出不同型号各种方式所配的蓄电站，从中选择最小造价的蓄电站，从而得出最小造价方案，且求出最小造价为 182000，由于最小造价方案中所配的蓄电站功率比较小，故将模型进一步优化，可考虑其单位功率的最小造价，并得出其配置方案。最后，对模型优缺点进行了系统评价及模型推广和应用。关键词：风力发电组 插值与拟合 配置 最小造价 电压差比值51.问题重述风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国分布式风电资源丰富，按照国家规划，截至 2015 年末，分布式风电装机容量将达 3000 万千瓦。 某公司欲在某地区建设风力发电机组，经过对该地区地理和气象条件的勘
6、测，得到的数据如下：表 1：该地区海拔高度测绘数据表.表 2：适合建设风力机组的地点坐标.表 3：该地区风速数据.可供选择的风力发电机性能参数见表 4：风力发电机参数。风力发电机因风量不稳定，故其输出的交流电须经蓄电站蓄电再输送到电网。可供选择的蓄电站性能参数和造价见表 5：蓄电站参数及造价。风力发电机在排布阵列安装时应根据蓄电站的输入电压和电流参数进行分组设计（不可超过蓄电站的输入电压和电流） 。多台风力发电机可以通过串联或并联形式接入同一个蓄电站。只允许相同型号的风力发电机进行串联。多个风力发电机串联后可以再进行并联，并联端电压相差不应超过 12%。一串或多串发电机通过并联即为“分组阵列”
7、形式的一个风力发电机组。各发电机连接时距离的长短不需考虑。现该公司要在表 2 所列地点安装 90 台风力发电机。问题一：请根据表 1、3、4 中的数据为该公司选择合适的风力发电机。问题二：请给出成本最小的风力发电机组组建及蓄电站配置方案。表 1 海拔高度数据横海 纵 0200400600800100012001400160018002000220024000185255325370415440455475715710690685675 200235310380440490530545595725715705695685 4002753654405405906156356857307257157
8、05695 600300400485565660695750750750740725715700 800225425510625725750600600775750735720705 1000100435525640710750550550800775660570480 1200185425510615200700675775775755640555470 1400215390415520650450725800800715600525440 1600290360400450350550600775800650540475400 18002253253502504505305756908006
9、0047041034562000200250150350425475505535775490390345285 2200150100250390405435440450750425310270215 240050150275375190450500525750375230190145 260075175240325395468525575775275185150105 280012516017527537547555060077525017510575表 2 风力机组的地点坐标（0,1840）（0,2080）（20,1080）（40,1060）（60,2680）（80,140）（100,274
10、0）（100,2140）（120,1260）（140,80）（180,1840）（200,240）（200,620）（220,2640）（240,720）（300,2100）（300,1820）（320,2640）（340,2000）（360,2780）（360,2360）（380,2720）（380,1220）（380,340）（400,1840）（400,1620）（460,2060）（460,80）（480,1520）（500,1880）（500,860）（500,560）（520,860）（600,1460）（620,1380）（720,1240）（720,2160）（740,1700
11、）（800,1220）（820,1240）（820,420）（840,1240）（860,2600）（880,1480）（920,340）（960,2000）（1000,2160）（1040，1500 ）（1060,2500）（1080,80）（1080,2540）（1080,1540）（1100,2540）（1140,1840）（1160,1080）（1220,800）（1320,80）（1340,920）（1360,2160）（1360,2720）（1380,2000）（1480,820）（1480,1220）（1480,460）（1500,1120）（1500,1480）（1540,27
12、80）（1600,700）（1800,220）（1820,2680）（1820,2060）（1960,2780）（1980,1680）（2040,1440）（2060,2780）（2080,2440）（2140,2400）（2140,1700）（2160,280）（2160,780）（2180,2800）（2180,2040）（2260,2560）（2260,1140）（2320，2240 ）（2340,2480）（2340,2060）（2360,2020）（2380,2600）（2400,2640）表 3 风速数据海拔高度 （米）80160240320400480560640720平均风速
13、（米/秒）3.964.164.886.167.648.729.129.6810表 4 风力发电机参数型号额定输出电压 （V）额定输出电流 （A）最小驱动风速 （米/秒）最大驱动风速 （米/秒） z113217.535.19z228017.55.27.59z328026.57.68.79z448462.58.89.49z565438.59.517表 5 蓄电站参数及造价7型号输入电压（V）输入电流（A）造价（元）1B240300145002B240600225003B480288225004B480576345005B1100360510006B1100612765007B11001212175
14、0008B2200182.4515009B2200303.67650010B2200454.811000011B65004802187502.问题分析2.1 问题一分析问题一属于利用拟合与差值算法计算问题，要制定一个为每一个地点安装风力发电机计划，使得每个地点都可以利用最佳风速从而选择出风力发电机型号。已知每个地点的坐标，可以利用差值方法求得相应的高度，然后，利用拟合方法求得每个高度的风速，最后，根据表 4 的风力发电机参数（每种型号有相应的最大和最小驱动风速）得出每个地点安装的风力发电机型号。2.2 问题二分析对于问题二，可先选择蓄电站，根据蓄电站的额定容量，输入电压，输入电流的限制条件与风
15、力发电机进行匹配求得风力发电机阵列方案，并设置一些符合题目要求和实际的约束条件，可运行出最小成本的蓄电站配置方案。3.模型假设3.1 模型假设8（1）各发电机连接时距离的长短不考虑；（2）各海拔高度的风速不受其他随机因素影响；（3）不考虑由风力发电机输出的电流到蓄电站过程中的漏电情况；（4）不考虑可供选择的风力发电机性能在安装过程中的变化情况；（5）各地点坐标的测量误差忽略不计；（6）一个蓄电站只能串并联一种类型的风力发电机。3.2 符号说明符号含义iZ风力发电机型号(1,2,5)i LjB蓄电站型号(1,2,11)j Lm方案个数(19)m I I风力发电机总电流maxU风力发电机最大电压maxP风力发电机最大功率uP电压差值比ICost单位最小造价Cost最小造价mI总体发电机电流(1,2,21)m LmU总体发电机电压(1,2,21)m LmP总体发电机功率(1,2,21)m LI输入蓄电站最大输入电流U输入蓄电站最大输入电压P输入蓄电站最大输入功率4.模型建立与求解根据题中所给数据，我们可以先计算出各地方坐标的高度，再根据高度计算出相应9的风速，从而确定各地方需要安装的风力发电机型号；最后，
