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1、/wEPDwUKMjAzND第一章：概率统计基础知识第一章：概率统计基础知识（1）（3）对并和交都适用。（4）对偶律：运算的时候很受用。也很常用！2概率的古典定义及其简单计算 若事件 a 含有 k 个样本点，则事件 a 的概率为:排列与组合的定义及其计算公式如下: 注意：本资料由淘宝店铺“云逸数码考试学习资料”独家发出，旺旺 ID：李荣 2011114520 淘宝店铺地址：http:/ 请查看你在 淘宝购买的店铺是否为此店铺。没有在本店铺购买而得到此文档，均为业余卖 家盗取我店视频课件及资料，你的课件不会及时更新，是否能完全更新也将得 不到保障。并可以将此内容截图，质问卖家课件来源。3概率的统
2、计定义 若在 n n 次重复试验中，事件 a a 发生次，则事件 a a 发生的频率为: : 4掌握事件的互不相容性和概率的加法法则 性质 4 4：事件 a 与 b 的并的概率为: 这个性质称为概率的加法法则。特别若 a 与 b 互不相容，则：典型考题： 已知 p(a)=0.3，p(b)=0.7，p(ab)=0.9，则事件 a 与 b( ) a.互不兼容 b.互为对立事件c.互为独立事件 d.同时发生的概率大于 0 /wEPDwUKMjAzND考点二、随机变量及其分布考点二、随机变量及其分布 其中 x，和p(x)与 dx 符号含义要懂。方差：用来表示分布的散布大小，用 var(x)var(x)
3、 表示，方差大意味着分布的散 布程度较大，也即比较分散，方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集 中。方差的计算公式是:标准差：方差的量纲是 x 的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与 x 的量纲相同，常对方差开平方，记它的正平方根为或，并称它为 x 的标准差: 由于与 x 的量纲相同，在实际中更常使用标准差表示分布的散布大小，但 它的计算通常是通过先计算方差，然后开方获得。2. 随机变量 (或其分布)的均值与方差的运算性质: 这个性质可以推广到三个或更多个随机变量场合。（3）设随机变量 x1与 x2独立 (即 x1取什么值不影响另一个随机变量 x2的 取值，这相当于两个试验的独立性)，
4、则有: 这个性质也可推广到三个或更多个相互独立的随机变量场合。注意:方差的 这个性质不能推到标准差场合，即对任意两个相互独立的随机变量 x1与 x2 ， 而应该是 或者说，对相互独立的随机变量来说，方差具有可加性，而标准差不具有 可加性。3二项分布、泊松分布及其均值、方差和标准差的计算，了解超几何分布 设 x 表示 n 次独立重复试验中成功出现的次数，显然 x 是可以取 0，1，n 等 n+1 个值的离散随机变量，且它的概率函数为: 这个分布称为二项分布，记为 b(n,p) 4.连续随机变量的分布密度函数和概率密度函数 正态分布的概率密度函数有如下形式： 它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线
5、。见图 1.21.21010。均匀分布在两端点 a a 与 b b 之间有一个恒定的概率密度函数，常记为 u（a,b) 。这里“均匀“是指随机点落在区间(a, b) 内任一的机会是均等的，从而在相等 的小区间上的概率相等。5熟悉中心极限定理，样本均值的(近似)分布 定理 2(2(中心极限定理) ) 设为 n n 个相互独立同分布的随机变量，其共同分布 不为正态或未知，但其均值和方差都存在，则在 n n 相当大时，样本均值近似服 从正态分布。这个定理表明:无论共同的分布是什么 (离散分布或连续分布，正态分布或 非正态分布),只要独立同分布随机变量的个数 n 相当大， 的分布总近似于正态 分布，这
6、一结论是深刻的，也是重要的，这说明平均值运算常可从非正态分布 获得正态分布。【例题】设 x 与 y 为相互独立的随机变量，且 var(x)=4，var(y)=9，则随 机变量 z=2x-y 的标准差为（ ）。a. 1 b. c. 5 d. 【例题】设某二项分布的均值等于 3，方差等于 2.7，则二项分布参数 p=( )。a. 0.9 b.0.1 c.0.7 d. 0.3 【例题】某种型号的电阻服从均值为 1000 欧姆，标准差为 50 欧姆的正态 分布，现随机抽取一个样本量为 100 的样本，则样本均值的标准差为（ ）。a、50 欧姆 b、10 欧姆c、100 欧姆 d、5 欧姆 注：新方差=
7、原方差/n /wEPDwUKMjAzND考点三、统计基础知识考点三、统计基础知识1熟悉频数(频率)直方图 直方图可有各种形状，质量管理中分析它们出现的原因是一件很有意义的 工作。2掌握统计量 样本均值、样本中位数和样本众数。对样本均值施行标准化变换，则有： 到这里还是标准正态！当用样本标准差 s 代替上式中的总体标准差 ，则上式 u 变量改为 t 变量， 自由度为 n-1 的标准正态分布 n(0，1)也随之改为“自由度为 n-1 的 t 分布”， 记为 t(n-1)，即：(2) x2分布，卡方分布设是来自正态总体的一个样本，则其样本方差的 n-1 倍(也即离差平方和) 除以总体方差的分布是自由
8、度为 n-1 的 x2分布，记为 x2（n-1），即：其中 n-1 称为分子自由度或第 1 自由度；m-1 称为分母自由度或第 2 自由度。 f f 分布的概率密度函数在正半轴上呈偏态分布，参见图 1.3-10 。点估计仅仅给出参数一个具体的估计值，但是没有给出估计的精度，而区 间估计是用一个区间来对未知参数进行估计，区间估计体现了估计的精度。精度就是误差大小，反映出来可以表示成区间的范围。基本思想是：根据所获样本，用统计分析的方法，对总体 x 的某种假设 h0 做出接受或拒绝的判断。具体步骤是：2选择检验统计量，给出拒绝域的形式 注意：是考虑拒绝域而不是接受域。为什么？理由在后边。具体的拒绝
9、域的取值需要根据显著水平，环环相扣。3. 给出显著性水平由于 的关系，我们确定一个适当的 水平就行了。然后，临界值就 能算出来。但注意由于对称分布，要用 /2！0.05/2=0.025。4. 确定临界值 c，给出拒绝域5. 判断 u 统计量是标准化正态分布统计量！/wEPDwUKMjAzND第二章：常用统计技术第二章：常用统计技术考点一、方差分析考点一、方差分析 方差分析不是简单分析方差，通过方差分析因子的显著与否。方差只是手 段。对结果的影响是否显著。要用到假设检验。零假设，备择假设。但是假设检验的前提条件是：正态分布，等方差，观测相互独立。也就是 大纲里讲的三项基本假定。因子 a，有 r
10、个水平，也就是取值的情况，在试验中每个水平被重复 m 次。 那么总共可以得到多少个结果观测值呢？n=r*m 个。每个水平的和，以及均值，分别共有 r 个。总和为 t，总均值为 y。离差平方和，通俗来讲，就是每个值离开平均值的平方和。先平方，再求 和。能反映离散程度，波动情况。那么，什么因素造成观测值的波动呢?如果解释因子的离差平方和能够和结 果的离差平方和很一致，那么这个因子就是显著的。这里，因子平方和的计算很有讲究。首先，组间方差，也就是平方和，是 用每个水平的均值与总均值相比较来求。因每个水平被重复试验 m 次，还要乘 以 m 。总平方和的求解概念上很简单，但计算量比较大。 因此，有个简便
11、计算公式，每个观测的平方，求和；总和 t 平方，除以 n=r*m；然后两者相减。大家看一下，教材 78 页的公式是不是这样？同样，因子平方和的计算也有简便公式。可以这样来理解，每组的（每个 水平）的均值平方，因每个水平被重复试验 m 次，故 m 次求和；总和 t 平方， 除以 n=r*m；然后两者相减。为了能使用 f 分布进行统计检验，还需要用到自由度的概念来构造符合 f 分布的统计值。 平方和与自由度之比，得均方差，ms。用 msa/mse=f，构造出 f 统计量。并计算统计值。然后与临界值，门槛值或 者阈值，比较。如果大于阈值，拒绝原假设，因子显著！这个，阈值，教材上 叫分位数。1- 分位
12、数。f 分位数又有 2 个参数，即分子和分母的自由度。fa 和 fe。最后，列出方差分析表。(平方和分解、总平方和、因子平方和、误差平方和，自由度、f 比、显著 性) 如果显著，要找出最好的水平，根据均值最好的水平确定。还可以用均值水平图直观显示。最后，还要估计我们统计检验的误差大小。即误差方差，估计值用均方差 mse。 重复数不等情况下的方差分析方法。原理一样，做法稍有调整。 。【例题】在单因子方差分析方法中，已确认因子 a 在显著性水平 =0.05 下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是（ ）。a、在 =0.10 下，a 是显著因子 b、在 =0.10 下，a 不是显著因
13、子c、在 =0.01 下，a 是显著因子 d、在 =0.01 下，a 不是显著因子【例题】在单因子方差分析中，因子 a 有 4 个水平，各水平下的重复试验 数分别为 8，5，7，6。根据试验结果已算得因子 a 的平方和 as=167.53，误差 平方和 se=337.17。由此可算得统计量 f 的值为（ ）。a、 2.73 b、5.23 c、3.64 d、6.30 msa=167.53/(3-1),mse=337.17/(8+5+7+6-1-2)，f=msa/mse考点二、回归分析考点二、回归分析1.样本相关系数的定义、计算及其检验方法 协方差除以两个变量的标准差乘积就是相关系数。相关系数的计
14、算方法公式很有规律 其实是方差公式的主要部分。2用最小二乘估计建立一元线性回归方程，检验方法，预测 基本思想是方程的估计值与实际观测值的之间的残差平方和最小，所以英 文名叫 gls.一般最小二乘法。残差平方和，离差平方和，回归平方和 下标 r 表示回归/wEPDwUKMjAzND考点二、回归分析考点二、回归分析 先直观查看因子间有无交互作用。画指标均值图即可，初学要能看懂。 p99-100。试验设计：因子水平数，表头要留出交互作用的位置，二水平因子交互也 可看做一个二水平因子。p101。设计表头时，技术性比较强，先放有交互的因子，然后查交互表， （横竖相交点上的数字为对应列号）在相应列标上，然
15、后把余下的因子放在空 白列上。方差分析法。各列平方和 s 计算。因子的平方和比较简单，就是各列平方和。关键是误差的平方和和交互作用的平方和。误差平方和=所有空白列的平方和之和。误差自由度也是空白列自由度之和。交互作用的平方和为所在列的平方和。交互作用的自由度=因子自由度之积。但是，如果交互作用有时候要占 2 列甚至以上，那么交互的自由度就是所 占各列自由度之和。因为如果每一列的自由度是 2，交互的自由度是 4 的话， 就需要占 2 列。下面是写出方差分析表。平方和，自由度，均方，f 比值。查表得临界 f 值， 比较。大于者显著。最佳条件的选择先看交互作用，当做一个新变量因子，若交互显著，选最优
16、的水平搭配。 完后就不再单独看 ab。若不显著，单独看 ab。若交互显著，选最优的水平搭配。要分别计算不同搭配的指标均值，最大 者为最优。【例题】某零件的长度 x 和质量 y 的相关系数为 0.68，经技术改进后，每 个零件的长度缩短 0.2 厘米，质量降低 0.5 克，新零件的长度和质量的相关系 数为（ ）。a、0.86 b、0.50 c、0.68 d、-0.68【例题】根据两个变量的 18 对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归 方程作检验时，残差平方和的自由度为（ ）。a、18 b、17 c、16 d、1 例题：为提高某产品的质量指标，需考虑 3 个三水平因子：a、b、c，把这 3 个因子依次安排在正交表 l9(34)的前三列上，通过试验和计算获得各列各水 平的平均值如下：a a b b c c 水平 1 4.08 3.72 0.70 水平 2 3.41 3.47 3.91 水平 3 3.69 3.99 6.57 在质量指标愈大愈好的场合，利用直观分析应选
