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1、 理论力学理论力学 Northeastern University PAG 2 运动学运动学 参考系: 与参考体固连的坐标系 参考体: 研究一个物体的运动时所选作为 参考的另一物体。 目 的: 1、为学习动力学打基础； 2、为分析机构的运动打基础。 研究对象:点和刚体 运动学:研究物体运动的几何性质 静力学:研究物体在力系作用下的平衡条件 （一般取与地面固连坐标系为参考系） Northeastern University PAG 3 1 2 3 矢量法 直角坐标法 自然法 第五章第五章 点的运动学点的运动学 Northeastern University PAG 4 Mt )(Mtt5 5-
2、-1 1 矢量法矢量法 矢量形式的点的运动方程 矢径 点的运动轨迹: 矢径的矢端曲线 点的位置 MMrrr点的速度: 平均速度 速度 (m/s) v速度方向:沿轨迹切线方向,并与运动方向一致 O )(trrtrvtrv t 0limdtrd rNortheastern University PAG 5 5 5- -1 1 矢量法矢量法 点的加速度: tva t 0limdtvd 22dtrd r点的速度: (m/s) trv t 0limdtrd r(m/s2) 速度矢端曲线: vv“vO 加速度方向:与速度矢端曲线在相应点的切线相平行 把轨迹上各点的速度平移到一 点，并将各速度矢量的端点连接
3、起 来，所构成的连续曲线。 aNortheastern University PAG 6 5 5- -2 2 直角坐标法直角坐标法 r取一固定的直角坐标系 以t 为参变量的参数形式的轨迹方程 Mx y z 以直角坐标表示 的点的运动方程 kzj yi xr)()()(321tfztfytfxx y z O ijk点的运动轨迹: 消去t ,得点的轨迹方程 0),(zyxf点的速度: drvrdtrrr;xyzvx vy vz),cos( ;),cos(点的加速度: rdtdvakzjyixkajaiazyx222 zyxaaaaaakaaajaaaiazyx),cos(;),cos( ;),co
4、s(点的速度: kvjvivkzjyixvzyxNortheastern University PAG 8 )()(s在轨迹上任选一点为参考点; 自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系, 并用它们来描述和分析点的运动的方法。 M O 已知动点 的轨迹; 设点的某一侧为正向; 当动点 运动时,弧坐标s 随着时间而变化,它是 时间的单值连续函数。 以弧坐标表示的点 的运动方程 弧坐标 5 5- -3 3 自然法自然法 一、弧坐标 )(tfs Northeastern University PAG 9 在点的运动轨迹曲线上 取极为接近的两点M 和M 密切面: M1点无限趋近于 点M 时,和1
5、构成的平面。 密切面密切面 法平面法平面 M1M11 切线切线 法平面: 过点M 并与切线 垂直的平面。 5 5- -3 3 自然法自然法 二、自然轴系二、自然轴系 Northeastern University PAG 10 密切面密切面 主主 法法 线线 法平面法平面 M1M1n切线切线 副法线副法线 b主法线:法平面与密切面的交线 主法线的单位矢量,指向曲线内凹一侧 副法线:过点M且垂直于切线及主法线的直线 副法线的单位矢量,指向与 有关 , n以点M为原点,切线,主 法线和副法线为坐标轴组成 的正交坐标系称为曲线在点 M的自然坐标系,三个轴称 为自然轴。 5 5- -3 3 自然法自然
6、法 nb nbNortheastern University PAG 11 动点速度 代数值 动点加速度 切向加速度 加速度在切线方向的投影 法向加速度 加速度在法向的投影 5 5- -3 3 自然法自然法 vv rr dtdsv dtvdadtvd)( dtdvdtdvtdvadtrrtdvadt22dtsdndd dsavdtds dtvrrrnv2 van2 Northeastern University PAG 12 例例6-1 已知已知O1A=O1O2=l， =2t。求。求A点的运动方程点的运动方程, 速度速度, 加加 速度。速度。 解：解： 直角坐标法直角坐标法 y x 1 1、取
7、坐标系、取坐标系 直角坐标系直角坐标系 2 2、列方程、列方程 tlAOytlAOx 4sinsin4coscos11（圆）（圆）消去消去 222lyx t tlvytlvxyx 4cos44sin4 lvvvyx422tjvtiv 4cos),cos(;4sin),cos( O2 O1 vA 5 5- -3 3 自然法自然法 Northeastern University PAG 13 y x tlaytlaxyx 4sin164cos162222216laaayxtjatia 4sin),cos(;4cos),cos( O2 O1 vA 自然法自然法 1 1、取坐标系、取坐标系 自然坐标系自然坐标系 2 2、列方程、列方程 14sO Al tldtdsv40dtdvat22 16lvan点)点)(指向(指向1216Olaana5 5- -3 3 自然法自然法 Northeastern University PAG 14 作业：作业：5 5- -7 7，9 9
