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1、基于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机磁场定向控制的基于扩展卡尔曼滤波的无刷直流电机磁场定向控制的实现实现上海康丘乐电子电器科技有限公司 杨超 王天顺 摘要：传统无刷电机六步换相控制法在电动车低速运行中会出现转矩脉动，出现噪音 和运行不平稳现象，而在扩展卡尔曼滤波观测器下运用磁场矢量定向控制实时估算电机位 置与速度，可使无刷电机低速时运转平稳，力矩波动小，噪音低。与传统无刷电机控制系 统采集的信号不同，此种方法需要采集两相电流和三相反电势的方法来进行观测估算位置。 仿真采用了建模仿真软件 VisSim/ECD 来进行分析，最后搭建控制和驱动电路做实验，给 出实际测量的现场运行效果。 关键词：空间矢量
2、调制 VisSim/ECD 无刷直流电机 卡尔曼滤波1.引言无刷直流电机由于它的高功率密度、启动转巨大和无碳刷寿命长等特点，在电动汽车 领域里被广泛应用，代替了传统的直流有刷电机。而无刷直流电机传统控制方法在电动汽 车低速时并不能满足平稳运行的要求，同时无刷直流电机在四轮电动汽车上应用还遇到重 载启动，爬坡等特殊问题，这使得当前的无刷直流电机无位置启动方式在 0 速爬坡时无法 使电机产生最大有效力矩。又考虑到霍尔位置传感器只能检测离散的位置信息，无法得到 比较连续的位置信号，所以从重载启动问题、汽车安全性和低速运行平稳性上考虑，提出 了一种带有霍尔传感启动然后切换至扩展卡尔曼滤波观测器的估算转
3、子位置的磁场定向控 制无刷直流电机，霍尔传感器能保证有效启动，启动之后立即屏蔽霍尔传感器信号，进而 切换至卡尔曼滤波观测器来实时估算位置和速度，而磁场定向控制通过坐标变换将无刷直 流电机的定子电流分解成用来产生磁场的励磁电流分量和用来产生转矩的转矩电流分量， 分别来进行控制，使电机在低速时有良好的动态性能。从而综合起来，使电动汽车无刷电 机控制系统更加完善。2.无刷直流电机磁场导向控制结构原理BLDC 的 FOC 系统采用双闭环控制方案：外环为转速环，由 PID 调节器构成；内环是 电流环，采用的是矢量控制。根据模块化的思想，将控制系统分割为各个功能独立的子模 块。其中主要包括：卡尔曼滤波观测
4、器模块、矢量控制模块、坐标变换模块、电流以及转 速 PID 控制模块。框图如图 1 所示。图 1 系统框图 FOC 算法使用新的变换角来确定下一个电压矢量的位置。通过使用新的变换角，PI 控 制器的 Vd 和 Vq 输出值被旋转变换到静止参考坐标系。该计算产生正交电压值 V 和 V。下一步，对 V 和 V 值进行逆变换，得到三相值 Va、Vb 和 Vc。三相电压值用于计 算新的 PWM 占空比值，产生所需的电压矢量。在 FOC 算法中,PWM 信号使用空间矢量调 制技术（SVPWM） ，并施加到电机的三相绕组。 扩展卡尔曼滤波观测器用于估计转子位置和速度信息。通过采集两相电流和三相反电 势参数
5、估算位置和速度。在对转速进行数学估算之后，期望转速与所得估计转速之间的偏 差反馈到转速补偿器中。转速补偿器的输出作为 Iq 补偿器的参考值。对于无刷直流电机电 机来说，Id 补偿器的参考值为零。用于 Iq 和 Id 的 PI 控制器能够补偿转矩，并分别生成 Vd 和 Vq 作为输出信号。 霍尔传感器用于检测电机静止时的初始位置，然后传感器输出信号通过组合逻辑电路 产生传统的六步换向控制，当电机达到一定转速时，切换至卡尔曼滤波观测器估算位置和 速度，再利用磁场定向控制来使电机平稳高效运转。3.扩展卡尔曼滤波器设计3.1 系统模型的建立 对于一个非线性时变系统，其系统模型的最一般形式可以表示为(1
6、) 1x kkx kk u kG kkggg其中 x 表示系统的状态量， 表示转移矩阵， 表示输入增益矩阵，u 表示输入信号，G 表 示干扰系数矩阵， 表示干扰输入。设第 K 步的状态量 x（k）=0 0T,在忽略干扰的情况 下，将以上系统以周期为 T 做离散化处理，可以得到以下方程：(2)21 012kT aTT gg考虑到无刷直流电机具有如下形式：(3)eLdJBp TTdt 其中， 为电角速度， 为转子磁通电角度，p 为极对数，B 为粘性阻尼系数，J 为转 动惯量，Te 为电机电磁转矩，TL为平均负载转矩。 考虑到(2)中的 a 和式(3)中的 d/dt 表示同一个变量，因此将式(3)做
7、代换以后替换式(2)， 可以得到以下系统模型：(4)211 0()B12eLkkTp TTTTJ gg根据扩展卡尔曼滤波原理，可定义以下变量含义：为二维状态矢量，、为状态函数, Tx 111221221 01T22TT 为输入控制量。()eLp TTBuJ当忽略粘性阻尼系数 B 后，式(4)可以简化为：(5)211 0()12eLkkTp TTTTJ gg输入控制量 u 中包含了磁通和电流对机电方程的影响。 至此，已经得到了扩展卡尔曼滤波方法中的系统模型表达式。 3.2 观测模型的建立 卡尔曼滤波算法构成的控制系统要求必须有一个随机信号 x（k）的测量值 y（k）作为 输入量。但无刷直流电机启
8、动之后已经切换至基于观测器估算角度的控制方式，所以控制 系统并不能直接得到0 0T的测量值，只能通过所能测量到的参数进行一系列变换，得到 状态量的观测值。因此，观测模型的建立便显得非常重要。 3.2.1 观测模型的提出 通过采集端电压和相电流，进行一系列变换后，建立一个卡尔曼滤波算法观模型。 当无刷直流电机的驱动方式使用 120导通方式时，反电势的波形近似梯形波，三相反 电势互差 120电角度，波形如图 2 所示。图 2 无刷直流电机三相反电势波形 从图中可以看出：任意时刻，总有一相绕组处于悬空状态，对测得的端电压进行一定 变换以后可以得到该相的反电势信号。图 3 为一相绕组端电压进行傅里叶分
9、解，波形如图 3 所示。图 3 一相绕组端电压 考虑 1、3、5、7 次谐波，可以得到相应的拟合函数：(6)( )0.0695 15.0997cos( )23.1489sin( ) 5.7150cos(3 )0.9037sin(3 )0.2336cos(5 ) 0.6775sin(5 )0.2934cos(7 )0.1872sin(7 )f 在忽略电枢反应的情况下，可以认为无刷直流电机气隙磁场中的主磁通为永磁体产生，反电势波形的幅值与转速近似成比例。反电势可以表达为 e =k.其中 k = n/300.如果用( )f角速度表示，则 k =/80。由于 5、7 次谐波近似完全抵消，傅里叶展开去
10、1、3 次谐波分 量，反电势表达式为：(7)0.0695 15.0997cos( )23.1489sin( )5.715cos(3 )0.9037sin(3 )80eg实际系统中，能测量电压量为电枢端电压，他是每一相对地的电压。式(7)等号左边代 表测量的浮空相反电势，他是电枢端点对中性点的电势差，因此需要做一定的变换将端电 压转换为反电势。假设其中某两相导通（如 A、B 相，电流从 A 相流入，B 相流出） ，如图 4 所示。图 4 A、B 相通电示意图 由图 4，可以得到方程(8)(10)：(8)A INNAAAAdiVVR iLedtgg(9)B NBBBBdiVRILedtgg(10)
11、CNCVVe其中，VIN为外加直流电压，VN为星型连接中点对地电压 Rx为 X 相电枢电阻。IX为 X 相相电流，LX为 X 相电感，EX为 X 相反电势。VX为 X 相对地电压。由于三相对称，因此 LA=LB，RA=RB，IA=IB，所以，方程（9）改写为：(11)A NAAABdiVR iLedt gg消去 VN后，根据三相对称性得出反电势方程组：(12)2 32IN AAVeV(13)2 32IN BBVeV(14)2 32IN CCVeV由方程(12)、(13)、(14)，可根据任意时刻的导通情况以及外加电压大小得到该时刻悬 空相反电势。 3.2.2 模型的线性化 卡尔曼滤波要求模型是
12、线性化的，但方程 是个非线性函数，因此要将其线性化。对该二元函数作一阶泰勒展开。嘉定已经有了 k-1 次的状态量k-1 k-1T,那么在第 K 步是可以以 k-1 k-1T,点为站开点，这种处理可以把误差限制在最小范围内。 对二元函数，其泰勒展开式为：(15) 000022 0000,122!xyxxyyxyf x yf xyfxxfyyfxfyfxy将式 应用到函数 后，可以得到以下函数：(16)( )80ef(17)1( )80ef(18)1( )80ef(19)0e(20)1( )80ef(21)1( )80ef(22)ee其中(23) 0.0695 15.0997cos23.1489s
13、in5.7150cos 30.9037sin 3f(24) 15.0997sin23.1489cos2.7111cos 317.145sin 3f (25) 15.0997cos( )23.1489sin51.435cos 38.1333sin 3f 综上，我们可以得到如下观测模型表达式：(26) 0000000,eeee 测量值可以写成以下形式：(27) 1111 80kkkkkkyefE v其中，E（Vk）代表观测模型噪声的数学期望。 设：(28)111 80kHf(29) 2111 80kkHf结合式 和 式，观测模型可以改写成：(30)12 |1kkk k kyHHv g由于第 k 步
14、的反电势可以被测量同时也可以被模型 预测，因此观测模型已经成功建立。4 基于扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制的仿真分析利用建模仿真软件 VisSim/ECD 建立一个基于卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机的 FOC 系统。系统仿真结构如图 5 所示。图 5 基于卡尔曼滤波观测器的无刷直流电机的 FOC 系统 模型中无刷直流电机参数为：额定电压 300V，额定电流 4A，最大电流 6A，定子电阻 2.6，定子交直轴电感分别 13.5mH、13.5mH，转子磁通 0.08Wb，额定转矩 2.5N.m。 仿真分两部分，一部分仿真用于检测扩展卡尔曼滤波观测器对位置估算的性能，另一 部分仿真用于对比传统无刷直流电机六步换向法与扩展卡尔曼滤波观测器的磁场定向控制 法两者之间转矩的波动情况。 4.1 对扩展卡尔曼滤波观测器仿真分析 令无刷直流电机满载运行，观测器估算角度如图 6。图 6 满载下估算的转子位置角 观测器转速估算如图 7。图 7 满载下估算的速度 满载情况下 Iq 电流值如图 8。图 8 满载时解算出的 Iq 波形 另无刷直流电机在 60 转转速下空载运行，突然加负载，然后持续约 6 秒后再恢复空载， 此时观测器估算的位置角和
