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1、宁杭客专 1-96 米系杆拱空间坐标系的转换计算赵 席摘要：为了进行线性监控，需对 1-96 米系杆拱桥空间坐标进行转换，利用已知的坐标点进行三维监控。关键词：空间坐标系、转换计算一、前言宁杭客运专线京杭运河特大桥全长 29.188 公里，跨东苕溪的特殊跨采用 1-96 米系杆拱通过。为了进行线性监控，要求进行坐标转换，利用已知的坐标点进行三维监控。现把我进行坐标转换的原理、方法与各位进行交流。二、转换原理、方法由于 1-96 米系杆拱在空间坐标推算时所采用的高程都是垂直于大地的垂面，在方向是一至的，坐标系统原点在值上只是存在转换常数。因此三维中的点可以投影到二维平面中进行计算。在空间坐标的计
2、算过程中，可以先计算三维系统中的二维轴（X，Y） ，再计算第三维轴。本次二维平面坐标转换的计算程序采用的是 CASIO fx-5800 可编程计算器中的一个程序。1、数学模型坐标换算式：=KcosXKsinY+a，y= KsinX+KcosY+b。式中：，y 为点在新坐标系内的坐标；X，Y 为点在旧坐标系内的坐标； 为旧坐标系的纵轴在新坐标系内的方位角；a，b为旧坐标系的原点在新坐标系内的坐标;K 为两坐标系的长度比。（2）换算元素的计算式：i=1-0， yi= yi- y0，Xi=Xi-X0， Yi=Y i-Y0。M=yX - Y，N= X + y YL= X X + Y Y，Kcos=M/
3、LKsin=N/L，a=0- KcosX0+ KsinY0b= y0- KsinX0- KcosY0 , tan= M/L式中: 0，y0，X0，Y0为两坐标系统的重心坐标。计算程序主程序名：120-PZZDJC程序清单：20DimZ：“D“?D：0E：0F：0G：0H：0N：Nbl 0：“N=“：N+1N4NC：“A“?A：“B“?B：“X“?X：“Y“?Y：AZC-3：E+AE：BZC-2：F+BF：XZC-1：G+XG：YZC：H+YH：NGoto 0：0I：0J：0K：0L：0M：0O：EDE：FDF：GDG：HDH：1N：Lbl 1：4NC：ZC-3-EZC-3：ZC-2-FZC-2
4、：ZC-1-GZC-1：ZC-HZC：I+ZC-3ZCI：J+ZC-2ZC-1J：K+ZC-3ZC-1K：L+ZC-2ZCL：M+ZC-32M：O+ZC-22O：N+1N：ND=Goto 1：I-JI：K+LP：M+OM：（II+PPQ：IMJ：PML：“A0=“：GLE+JFR“B0“：H-JE-LFS“O=“：tan-1（IP“K=“：QMLbl 2：“A“?A：“B“?B：“XN=“：R+LA-JB“YN=“：S+JA+LB“W“?W：If W=0：Then Goto 2：Else“OK“IfEND变量名称和存储器内容D重合点的点数K新旧坐标系长度之比A、B点在旧坐标系内的坐标X、Y点在
5、新坐标系内的坐标R、S旧坐标系原点在新坐标系的坐标O旧坐标系纵轴在新坐标系内的方位角W计算程度信息（计算未完成 W 的编码为 0，计算已完成 W 的编码为 1.）为了验证该程序的准确性特建几个模型进行核算：通过 CAD 作图建立了三个坐标系(x,y),(x,y),(x”,y”),并通过尺寸标注建立了(x,y)和(x,y)中重合点 1、2、3、4、5 点坐标关系，建立了(x,y)和 (x”,y”)中重合点 a、b、c、d、e 点坐标关系。已知数据表x,y 坐标系x,y坐标系x”,y”坐标系重合点号 xyxyx”y”11001000022002001001003300300200200440040
6、03003005500500400400a-36.603-136.60300b-73.205-273.205100100c-109.808-409.808200200d-146.410-546.410300300e-183.013-683.013400400通过用已知数据验证程序，程序能通过验算。证明可以用该程序进行平面坐标换算。2、坐标系统的建立。为了能最有效的利用设计的数据，建立与设计数据一致的坐标系统是比较简单的做法。设计坐标系统如图示。因为设计的坐标系统与我们设的坐标系统在 y 轴和 z 轴不一致，必须把 y 轴和 z 轴互换一下。 调换 Y、Z 轴后，该坐标系以 102 号墩支座中心
7、线与左侧拱轴线在半高梁的平面交点为坐标原点。顺桥向为 X 轴，向大里程方向为正轴方向；横桥向为 Y 轴，向右侧方向为正轴方向；铅垂方向上 Z轴正方向。横桥向为 Y 轴，向右侧方向为正轴方向；铅垂方向上为Z 轴正方向。桥面并非水平面，但 96m 范围内高差只有 20mm。此高差对 Z 的铅垂状态影响非常小。并可以通过内差解决。根据设定的坐标系统拱肋中心线坐标如下表。1-961-96 米系杆拱坐标米系杆拱坐标左侧拱肋左侧拱肋(监控值)含预拱度拱肋中心线坐标含预拱度和内差高度左侧拱 肋中心线坐标特征点 编号XYZ梁两端高 差 20mm 内差值XYZ10.000 0.000 0.000 0.000 0
8、.000 0.000 0.000 22.000 0.000 1.610 0.000 2.000 0.000 1.610 34.000 0.000 3.142 0.001 4.000 0.000 3.143 46.000 0.000 4.601 0.001 6.000 0.000 4.602 58.000 0.000 5.948 0.002 8.000 0.000 5.950 610.000 0.000 7.297 0.002 10.000 0.000 7.299 712.000 0.000 8.539 0.003 12.000 0.000 8.542 814.000 0.000 9.709 0
9、.003 14.000 0.000 9.712 916.000 0.000 10.810 0.003 16.000 0.000 10.813 1018.000 0.000 11.840 0.004 18.000 0.000 11.844 1120.000 0.000 12.802 0.004 20.000 0.000 12.806 1222.000 0.000 13.695 0.005 22.000 0.000 13.700 1324.000 0.000 14.520 0.005 24.000 0.000 14.525 1426.000 0.000 15.278 0.005 26.000 0.
10、000 15.283 1528.000 0.000 15.967 0.006 28.000 0.000 15.973 1630.000 0.000 16.591 0.006 30.000 0.000 16.597 1732.000 0.000 17.147 0.007 32.000 0.000 17.154 1834.000 0.000 17.638 0.007 34.000 0.000 17.645 1936.000 0.000 18.062 0.008 36.000 0.000 18.070 2038.000 0.000 18.421 0.008 38.000 0.000 18.429 2
11、140.000 0.000 18.713 0.008 40.000 0.000 18.721 2242.000 0.000 18.941 0.009 42.000 0.000 18.950 2344.000 0.000 19.104 0.009 44.000 0.000 19.113 2446.000 0.000 19.202 0.010 46.000 0.000 19.212 2548.000 0.000 19.234 0.010 48.000 0.000 19.244 2450.000 0.000 19.202 0.010 50.000 0.000 19.212 2352.000 0.00
12、0 19.104 0.011 52.000 0.000 19.115 2254.000 0.000 18.941 0.011 54.000 0.000 18.952 2156.000 0.000 18.713 0.012 56.000 0.000 18.725 2058.000 0.000 18.421 0.012 58.000 0.000 18.433 1960.000 0.000 18.062 0.013 60.000 0.000 18.075 1862.000 0.000 17.638 0.013 62.000 0.000 17.651 1764.000 0.000 17.147 0.0
13、13 64.000 0.000 17.160 1666.000 0.000 16.591 0.014 66.000 0.000 16.605 1568.000 0.000 15.967 0.014 68.000 0.000 15.981 1470.000 0.000 15.278 0.015 70.000 0.000 15.293 1372.000 0.000 14.520 0.015 72.000 0.000 14.535 1274.000 0.000 13.695 0.015 74.000 0.000 13.710 1176.000 0.000 12.802 0.016 76.000 0.
14、000 12.818 1078.000 0.000 11.840 0.016 78.000 0.000 11.856 980.000 0.000 10.810 0.017 80.000 0.000 10.827 882.000 0.000 9.709 0.017 82.000 0.000 9.726 784.000 0.000 8.539 0.018 84.000 0.000 8.557 686.000 0.000 7.297 0.018 86.000 0.000 7.315 588.000 0.000 5.984 0.018 88.000 0.000 6.002 490.000 0.000
15、4.601 0.019 90.000 0.000 4.620 392.000 0.000 3.142 0.019 92.000 0.000 3.161 294.000 0.000 1.610 0.020 94.000 0.000 1.630 196.000 0.000 0.000 0.020 96.000 0.000 0.020 1-961-96 米系杆拱监测坐标米系杆拱监测坐标右侧拱肋右侧拱肋(监控值)含预拱度拱肋中心线坐标含预拱度和内差高度左侧拱 肋中心线坐标特征 点编 号 XYZ梁两端高 差 20mm 内差值XYZ10.000 15.300 0.000 0.000 0.000 15.300 0.000 22.000 15.300 1.610 0.000 2.000 15.300 1.610 34.000 15.300 3.142 0.001 4.000 15.300 3.143 46.000 15.300 4.601 0.001 6.000 15.300 4.602 58.000 15.300 5.948 0.002 8.000 15.300 5.950 610.000 15.300 7.297 0.002 10.000 1
