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1、应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现 代科技联系最多的内容。在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。今天代科技联系最多的内容。在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。今天 我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本 规律主要是力学部分的。规律主要是力学部分的。 解决好力电综合题目的关键：一是明确电学知识的基本概念、基本性质；解决好力电综合题
2、目的关键：一是明确电学知识的基本概念、基本性质； 二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。 一一. 电场中的基本电场中的基本概念、基本性质概念、基本性质 1. 力的角度：力的角度： 电场力：电场力：F= Eq F= kQ1Q2 / r2 电场强度：电场强度：E= F/q E= kQ/ r2 E=U/d 2. 能的角度：能的角度：电势差：电势差：UAB= WAB /q U=EdBAABU电场力做功：电场力做功：WAB = qUAB W= Fscos电势能：电势能：qE 功能关系：功能关系：BAABEEEW二二.
3、应用的主要力学规律应用的主要力学规律 1. 力的瞬时作用：对物体（质点）力的瞬时作用：对物体（质点） ，牛顿第二定律，牛顿第二定律 F合合=ma 2. 力的空间积累作用：对物体（质点）力的空间积累作用：对物体（质点） ，动能定理，动能定理 W总总=Ek =E k2 E k1；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律 E2=E1即即 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 3. 力的时间积累作用：对物体（质点）力的时间积累作用：对物体（质点） ，动量定理，动量定理 I合合=p= p-p；对；对 系统所受外力的合力为零时，动量守恒定律系统所受外力的合力为零时，
4、动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2三三. 基本解题思路基本解题思路 1. 认真审题，弄清题意。认真审题，弄清题意。 （前提）（前提） 2. 确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、 变量、关联量）变量、关联量） 。 （关键）（关键）受力分析运动分析做功分析过程分析3. 明确解题途径，正确运用规律。明确解题途径，正确运用规律。 （核心）（核心） 4. 回顾解题过程，分析解题结果。回顾解题过程，分析解题结果。 （保证）（保证）四四. 解题的三条基本途径和优选策略解题的三条基本途径和优选策略 1.
5、力与运动的观点：受力分析、牛顿运动定律与运动学规律力与运动的观点：受力分析、牛顿运动定律与运动学规律 运动学规律：静止，匀速直线规律，运动学规律：静止，匀速直线规律，匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律，匀变速曲线，匀变速曲线 运动规律（运动的合成与分解、平抛运动）运动规律（运动的合成与分解、平抛运动） ，圆周运动规律圆周运动规律（以点电荷为圆（以点电荷为圆 心运动或受装置约束运动）心运动或受装置约束运动） ，带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。，带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。2. 能量的观点：动能定理、功能关系、机械能守恒定律、能的转化和守能量的观点：动能定理、功能关系、机
6、械能守恒定律、能的转化和守 恒定律恒定律 功能关系：功能关系：（1），GPGEWNPNEWEWE（2），一对滑动摩擦力对系统的总功为负，一对滑动摩擦力对系统的总功为负，除，除机外EWGNfF s相重力或弹力以外只有滑动摩擦力做功时，绝对值重力或弹力以外只有滑动摩擦力做功时，绝对值QEsFf损机相能量（机械能、电势能、内能）守恒的表达式：能量（机械能、电势能、内能）守恒的表达式：初态和末态的总能量初态和末态的总能量 相等，即相等，即 E初初=E末末；某些形式的能量的减少量等于其他形式的能量的增加某些形式的能量的减少量等于其他形式的能量的增加 量，即量，即 E减减=E增增；各种形式的能量的增量的代
7、数和为零，即各种形式的能量的增量的代数和为零，即E1+E2+En=0。 3. 动量的观点：动量定理，动量守恒定律。注意矢量性，解题时先选取动量的观点：动量定理，动量守恒定律。注意矢量性，解题时先选取 正方向。正方向。例例 3. 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上如图所示，电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上绝缘座放在光滑水平面上, 平行板电容器板间的距离为平行板电容器板间的距离为 d,右极板上有一小孔右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容通过孔有一左端固定在电容 器左极板上的水平绝缘光滑细杆器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为电容器极板以及底座、绝缘
8、杆总质量为 M. 给电容器充电后给电容器充电后,有一质量为有一质量为 m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度的带正电小环恰套在杆上以某一初速度 v0对对 准小孔向左运动准小孔向左运动,并从小孔进入电容器并从小孔进入电容器,设带电环设带电环 不影响电容器板间电场分布不影响电容器板间电场分布.带电环进入电容器后带电环进入电容器后 距左板的最小距离为距左板的最小距离为 0.5d,试求：试求： （1）带电环与左极板相距最近时的速度）带电环与左极板相距最近时的速度 v； （2）此过程中电容器移动的距离）此过程中电容器移动的距离 s. （3）此过程中能量如何变化？）此过程中能量如何变化？解析：解析： （1
9、）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为 v0的匀减速直的匀减速直 线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得： 动量观点：动量观点：，0()mvMm v0mvvMm 力与运动观点：设电场力为力与运动观点：设电场力为 F，0FFvttvmM0mvvMm （2）能量观点：）能量观点：对对 m：Eq（）mvmv0 2d 21 21对对 M
10、：EqsMv021Eq（mM）vmv0 2d 21 21所以所以mMm 2d运动学观点：运动学观点：对对 M：2vts对对 m: 解得：解得：0 2vvts2()mdsMm2dss带电环与电容器的速度图象如图所示带电环与电容器的速度图象如图所示.由三角形面积可得：由三角形面积可得：, ,0 01 22dv t01 2svt解得：解得：2()mdsMm4. 选用的一般策略选用的一般策略 对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑二个守恒定对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑二个守恒定 律；出现相对距离（或相对路程）时优先考虑功能关系。律；出现相对距离（或相对路程）时优先考虑
11、功能关系。 对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉 及位移优先考虑动能定理。及位移优先考虑动能定理。 研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节（加研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节（加 速度）速度） ，且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动规律。非匀强电场一，且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动规律。非匀强电场一 般不适用力与运动的观点这一途径，除了以点电荷为圆心的圆周运动。般不适用力与运动的观点这一途径，除了以点电荷为圆心的圆周运动。 两个定律和两个定理，只考查一个物
12、理过程的始末两个状态，对中间两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间 过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是变力问题，充分显示出其优过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是变力问题，充分显示出其优越性。有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目得同时运用上述几种方越性。有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目得同时运用上述几种方 法才能，三种观点不要绝对化。法才能，三种观点不要绝对化。 例例 2.（02 全国理综）如图所示有三根长度皆为全国理综）如图所示有三根长度皆为 l1.00 m 的不可伸长的的不可伸长的 绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的绝缘轻线，其中两根的
13、一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆点，另一端分别挂有质量皆为为 m1.00kg 的带电小球的带电小球 A 和和 B，它们的电量分别为一，它们的电量分别为一 q 和和210q，q1.00CA、B 之间用第三根线连接之间用第三根线连接710起来空间中存在大小为起来空间中存在大小为 E1.00106N/C 的匀强电的匀强电 场，场强方向沿水平向右，平衡时场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B 球的位置球的位置 如图所示现将如图所示现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻之间的线烧断，由于有空气阻 力，力，A、B 球最后会达到新的平衡位置求最后两球球最后会达到新的平衡位置求最后两球 的
14、机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多 少少 （不计两带电小球间相互作用的静电力）（不计两带电小球间相互作用的静电力）点拨解疑：图（点拨解疑：图（1）中虚线表示）中虚线表示 A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中后重新达到平衡的位置，其中、分别表示分别表示 OA、AB 与竖直方向的夹角。与竖直方向的夹角。A 球受力如图（球受力如图（2）所示：重力）所示：重力 mg，竖直向下；电场力，竖直向下；电场力 qE，水平向左；细线，水平向左；细线 OA 对对 A 的拉力的拉力 T1，方向如图；细线，方向如
15、图；细线 AB 对对 A 的拉力的拉力 T2，方向如图。由平衡，方向如图。由平衡 条件得条件得 qETTsinsin21coscos21TmgTB 球受力如图（球受力如图（3）所示：重力）所示：重力 mg，竖直向下；电场力，竖直向下；电场力 qE，水平向右；细线，水平向右；细线AB 对对 B 的拉力的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得，方向如图。由平衡条件得 qETsin2mgaTcos2联立以上各式并代入数据，得联立以上各式并代入数据，得 0o45-qqOABE-qqOABE图（4）图 4如如图图甲所示，甲所示，a、 、b 两两带电带电小球小球电电荷量分荷量分别为别为 q 和和-q， ，质质量均量均为为 m.两球用两球用丝丝 线线相相连连， ，a 球又用球又用丝线丝线挂在挂在 O 点点.加一个向左的匀加一个向左的匀强电场强电场，平衡后两，平衡后两线线都拉都拉紧紧， ， 则则两球所两球所处处位置可能是位置可能是图图乙中的乙中的由此可知，由此可知，A、B 球重新达到平衡的位置如图（球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相）所示。与原来位置相比，比，A 球的重力势能减少了球的重力势能减少了 )60sin1 (o mglEAB 球的
