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1、第 1 页 共 4 页带电粒子在磁场中偏转的求解带电粒子在磁场中偏转的求解训练学案 基本思想基本思想因为洛伦兹力 F 始终与速度 v 垂直，即 F 只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在FqvBmvR2/无界磁场或有界磁场中） ；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中） 。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。 思路和方法思路和方法1. 找圆心方法 1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力 Fv，分别确定两点处洛伦
2、兹力 F 的方向，其交点即为圆心。方法 2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点 v 的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。方法 3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径 R，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为 R 的点即为圆心。方法 4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径 R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为 R 的点即为圆心。方法 5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。2. 求半径圆心确定下来后，半
3、径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场 区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。5 运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于 360计算出粒子所转过的圆心角 的大小，用公式 t=/360 T 可求出运动时间。一一 圆形边界圆形边界例题例题 1. 如图 3 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度从 Mv0点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出，O 点为圆心。当MO
4、N120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在磁场区中的运动时间。第 2 页 共 4 页练 1. 1998 年 2 月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空， 用于探索宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的粒子具有相同的质量和电量，但电荷符号相反，例如氚核的反粒子为。 设磁谱仪核心部分的截面区域是半径为 r 的圆形磁场区域，P 为入射窗口，各粒子从 P 射入时的速度相同，且均为沿直径方向。P、a、b、c、d、e 为圆周的六个等分点， 如图 2 所示。如果反质子以速度 v 射入后打在 a 点，那么反氚核粒子以相同的速度 v 射入后将打在
5、何处？其偏转角多大？练 2.如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R=10cm 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板 A、K 相距为 d=20mm，连在如图所示的电路中，电源电动势 E=91V，内阻 r=1 定值电阻 R1=10，滑动变阻器 R2的最大阻值为 80，S1、S2为 A、K 板上的两上小孔，且 S1、S2跟 O 点在垂直极板的同一直线上，OS2=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏 D，O 点跟荧光屏 D之间的距离为 H=2R。比荷为 2105C/kg 的正离子流由 S1进入电场后，通过 S2向磁场中心射去，
6、通过磁场后落到荧光屏 D 上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问： （1）请分段描述正离子自 S1到荧光屏 D 的运动情况。（2）如果正离子垂直打在荧光屏上，电压表的示数多大？（3）调节滑动变阻器滑片 P 的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？练习 4(12 分)在如图 13 所示的平面直角坐标系 xoy 中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画 出)，磁场方向垂直于 xoy 平面，O 点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为 m，带电量为q 的带电粒子(重力不计)从 O 点以初速度沿十 x 方向进入磁场，已知粒子经过 y 轴上 P 点时0v速度方向与y 方向夹角为
7、30，OP=L 求： (1)磁感应强度的大小和方向 (2)该圆形磁场区域的最小面积练习 5放射源 P 放出质量是 m，电荷量是 q 的正粒子。粒子的 初速度大小为 v，方向在 xOy 平面内，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为 B，若将放射源置于 x、y 坐标系的原点，如图 918 所示。(1)试画出粒子所能达到的区域；(2)若在处放置一档板 MN，则挡板上多大范围内有粒子到达；Bqmvx (3)若磁场限制在 x0 区域，则上述挡板上多大范围内有粒子到达。 练习 6如图 917 所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为 B。一束电子流沿圆形区域的直径方向以速度 v 射
8、入磁场，电子束经 过磁场区后，其运动方向与原方向成角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间的相互作 用及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹半径 R 的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的时 间 t；(3)磁场区域圆半径 r 的大小。第 3 页 共 4 页二，直线边界二，直线边界例题例题. 如图 5 所示，一带电量为 q，质量为20109. C的粒子，在直线上一点 O 沿 30角方向进入磁感mkg181016. 强度为 B 的匀强磁场中，经历 t后到达直线上另一点15106. sP。求：（1）粒子作圆周运动的周期 T；（2）磁感强度 B 的大小；（3）若 OP 的距离为 0.1m，
9、则粒子的运动速度 v 多大？练练 1. 如图 6 所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，y 0磁感强度为 B。一带正电的粒子以速度从 O 点射入磁场，入射方向在 xy 平面内，与 x 轴正向v0的夹角为。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，求该粒子的电量和质量之比 q/m。练 2如图 939 所示，在 x 轴的上方(y0 的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的 速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 45角，若粒子的质量为 m，电量为 q，求：(1)该
10、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径； (2)粒子在磁场中运动的时间。练练 4.(19974.(1997 年高考年高考) )在在 x x 轴上方存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为轴上方存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为 B B，在原点，在原点 O O 有一有一 个离子源向个离子源向 x x 轴上方的各个方向发射出质量为轴上方的各个方向发射出质量为 m m、电量为、电量为 q q 的正离子，速率都为的正离子，速率都为 v v，对那些在，对那些在 xyxy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大 x x 是多少？最大的是多少？最大的 y y 是
11、多少是多少yOx第 4 页 共 4 页练习 5 如图 4 所示，电子源S能在图示纸面上 360的范围内发射速率相同、质量 为m、电量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=l，挡板左侧充 满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。 （1）要使S发射的电子能到达挡板，则 电子速度至少多大？（2）若S发射的电子速率为eBl/m时，挡板被电子击中的范围 有多大？并画出击中挡板距O最远的电子的运动轨迹三三 长方形磁场长方形磁场例例 1. 如图 1 所示，两电子沿 MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以的速度射出磁场。则是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比是vv12、vv12：tt12：多少？图 1练习 1：如图所示，一电量为 q 的带电粒子， （不计重力）自 A 点以速度 v 垂直射入磁感应强 度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为 300，则该电荷质 量 m 是多少？穿过磁场所用的时间 t 为多少？MPOQ NSvv图 5OSMN图 4AO3 00BVVdP
