图形的旋转作图

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1、课题课题 3.4 简单的旋转作图简单的旋转作图课型课型新授课新授课课标 与 教材课标要求：探索图形之间的变换关系，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。图形 的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换 的一个重要组成部分。旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的 旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好 铺垫。重点：利用基本作图求作简单平面图形旋转后的图形。 难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。学情 分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初

2、步的了解。由 于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性，而学生已经掌握了轴对称、平 移的特征，旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程 的理解仍会有一定的困难。教学 目标 知识技能知识技能：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 数学思考数学思考：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。问题解决问题解决：对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的创新意识. 情感态度情感态度：通过旋转作图，培养学生的审美意识教学 方法 与 媒体采用自主探索，合作交流的学习方法。 合理利用多媒体课

3、件教 学 过 程复备第一环节：回顾旧知 1.什么是平移？什么是旋转？图形的旋转有什么性质？2下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）3如图，ABC 和 ADE 均为正三角形，则图中可看作是 旋转关系的三角形是( )A ABC 和 ADE B ABC 和 ABDC ABD 和 ACE D ACE 和 ADE 4对下图中图案的形成过程叙述正确的是（ ） A它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转 90， 180，270形成的 B它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转 180形成的C它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的 D它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到 的

4、3EDBCA4.5. ABC 是等腰直角三角形，其中C 是直角， 将 ABC 绕 着 A 点 逆时针旋转 45，旋转前后的图形组成图 1；再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图 2三次旋转的角度分别为（ ） 图 1 图 2 A90，180，270 B90，45，180 C60，30，90 D30，60，1806如图，所给的图案可以看作 ABC 绕点 O 顺时针旋转( )前后的图 形组成的 A 45，90，135 B 90，135，180 C 45，90，135，180，225 D 45，135，225，270第二环节：探索新知1. 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后

5、一边演示一边叙述)，把这面 小旗子绕旗杆底端旋转 90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的 图案，你能把这时的图案画出来吗？ 师生共研。小结作图要点： （1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。 （2）找图形的关键点。作图的一个要点：找找图图形的关形的关键键点点。A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转 后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简 单平面图形旋转后的图形呢？ 这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 2.思考并完成下列活动 操作操作： ：试着找一找如图 A 点绕 O

6、 点顺时针旋转 30后所在的位置 A 操作操作： ：试着画一画线段 AB 绕 O 点逆时针旋转 90后所得的线段（O 点在 线段外）操作操作： ：试着画ABO 绕 O 点逆时针旋转 60后所得的三角形OBA与同伴交流作图方法。 3.例题讲评、规范作图 例 1 如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点 B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后

7、的图形.本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？ 1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以分析：一般作图题，在 分析如何求作时，都要先 假设已经把所求作的图形 作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应 点分别为点E，点F，则BOE，COF，AOD都是旋 转角.DEF就是ABC绕 点O旋转后的三角形.根 据旋转的性质知道：经过 旋转，图形上的每一点都 绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度，即旋转 角相等，对应点到旋转中 心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB， OF=OC，这样即可求作出旋 转后的图形.ABOO

8、AAC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则DEF就是ABC绕点O旋转 后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为ABC与DEF全等，所 以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF.确定一个三角形旋转后的位置的条件为确定一个三角形旋转后的位置的条件为： (1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。 第三环节第三环节 课堂练习课堂练习 1课本随堂练习. 解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转 90后的位置，然后连线.2小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇 水。 喷水嘴

9、不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一 圆。妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位 于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的 面积是多少吗? ”同学们，请你替小明做出回答。 3.习题习题 3.53.5 知知识识技能技能 1 1（ （1 1） ）(2)(2)第四环节第四环节 课时小结课时小结 本本节课节课我我们们通通过过作平面作平面图图形旋形旋转转后的后的图图形，形，进进一步理解了旋一步理解了旋转转的性的性质质，并，并 且且还还知道要确定一个三角形旋知道要确定一个三角形旋转转后的位置，需要有：后的位置，需要有：此三角形原来的位置此三角形原来的位置

10、. . 旋旋转转中心中心. .旋旋转转方向方向(4)(4)旋旋转转角角. . 在作在作图时图时，要正确运用直尺和，要正确运用直尺和圆规圆规， ，进进而准确作出旋而准确作出旋转转后的后的图图形形. .要注意要注意语语言的表达言的表达. . 第五环节第五环节 课后作业：课后作业： 1将一个直角三角板绕 30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在 同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特 征吗？2 2 在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180. 求证：AD平分CDE.3.知识技能 2，3这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.教后 随笔本课时教学过程中，提问居多，教师要指导学生通过操作、观察、发现体会等方式引导学生发现规律；这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。