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1、1专题一 匀变速直线运动的三个推论 关于匀变速直线运动中的几个推论是学习过程中的重点也是难点，用推论来解决一些匀变 速直线问题往往可以使问题简单化，那么下面就和大家一起共同推倒几个推论： 1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT2（又称匀变速直线运 动的判别式） 推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移2 021aTTvSI 在第 2 个T内的位移 2 02 023)2(22aTTvSTaTvSIII 两式得连续相等时间内位移差为22 02 021 23aTaTTvaTTvSSSIII即2aTS 进一步推证得 23 22 21 23
2、2TSS TSS TSS TSannnnnn 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202t tvvvv推证：由atvvt0 知经2t的瞬时速度20 2ttavv 由得0vvatt代入中得 222)(2100 000 2tt ttvvvvvvvvv即 2vvvt02t3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv 与这段位移的初、末速度0v和tv的关系为)(2122 0 2tsvvv推证：由速度位移公式asvvt22 02知222 022savvs由得 )(212 02vvast 代入得)(21)(2122 02 022 022ttsvvvvvv则)(2122 0 2tsvvv
3、讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv 与2sv 有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的2位移不到一半，即经2t，物体在中间位置 O 的左侧，所以22stvv 。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以22stvv 。 综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速 度。另析：由于202t tvvv)(2122 0 2tsvvv则42 24)(022 022 02 02222tttt stvvvvvvvvvv
4、)2(41022 0ttvvvv由于)(02)(0022 02 0ttttvvvvvvvv所以02222stvv即22stvv例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是1s24m，2s64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。 分析：分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解 法也不同。如： 解法解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间， 故选择位移公式：2 121attvsA)at21tv() t2(a21) t2(vs2 A2 A2将ms241、ms642、st4代入上式解得
5、：smvsmaA/1,/5 . 22 解法解法：用平均速度公式： 连续的两段时间t内的平均速度分别为：smsmtsv/6/4/24/11smsmtsv/16/4/64/22B点是AC段的中间时刻，则21BAvvv22CBvvv3)/(112166 2221smvvvvvcA B得：smvA/1smvC/21)/(5 . 242121 22smtvvaAC解法解法：用特殊式判别式解：由s=2at得)/(5 . 24402 22smtsa再由2 121attvsA解得smvA/1 评注：评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运 动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多
6、种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和 方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s=2at求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间st5 . 1停止，量得路面刹车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后 做匀减速运动）？ 分析：分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度20tvvv又因为t vs 所以5 . 12090v解得v0=12m/s=43.2km/h40km/h 故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，
7、每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上 滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sAB=15cm，sBC=20cm，试求： （1）小球的加速度 （2）拍摄时 B 球的速度vB=？ （3）拍摄时 sCD=？ （4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析：分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为 0.1s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。解：解：（1）由2Tsa 知，小球的加速度222 22/5/500/1 . 0 1520smscmscmTssaABBC（2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度即smscmTsvAC B/75. 1/1
8、. 02 2015 24（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即ABBCBCCDssss所以mcmcmcmsssABBCCD25. 02515402（4）设A点小球的速度为A v由于Bv=Av+aT则smaTvvBA/25. 11 . 0575. 1 所以 A 球的运动时间ssavtA A25. 0525. 1故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗 评注：评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式设t =0 开始计时，以 T 为时间单位。则（1）1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比为v1v2v3 = 123可由atvt，直接导出（2）第一个 T
9、 内，第二个 T 内，第三个 T 内位移之比，sIss= 135（2n1）推证：由位移公式2 21ats 得2 21aTsI222 1223 21)2(21aTaTTasssII222 2325)2(21)3(21aTTaTasssIII可见，sIss= 135（2n1） 即初速为零的匀加速直线运 动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时 3s，位移为 9 m，求其第 1 s 内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为 135，可知，以某初速上滑时第 1 s 内的位移为总位移的95，即位移为 5 m
10、. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度smtsv/339 ，也可求运动的加速度21/25 . 1 30smtvva （取后一段研究） ，负号表示 a 与v的方向相反. 当然还可求出初速度0v，由atvvt0得smatvvt/63)2(00（3）1T 内、2T 内、3T 内位移之比 s1s2s3= 122232可由2 21ats 直接导出（4）通过连续相同的位移所用时间之比321:tttnt=: )23( : ) 12( :1)1( :nn推证：由2 21ats 知ast21 通过第二段相同位移所用时间5) 12(22222as as ast同理)23(222233as a
11、s ast则321:tttnt=: )23( : ) 12( :1)1( :nn例 1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度是 6 ms，试求 （1）第 4 s 末的速度；（2）运动后 7 s 内的位移；（3）第 3 s 内的位移 分析：分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解. 解：解：（1）因为00v所以atvt，即tvt故5:4:54vv第 4s 末的速度smsmvv/8 . 4/654 5454（2）前 5 s 的位移mt vs1552605由于 s t 2所以22 575:7:ss故 7 s 内的位移mmss4 .29152549 575227（
12、3）利用 sIs= 15 知 第 3s 内的位移 s=5sI=50.6 m=3 m例 2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 s1 ，最后 3s 内的位移为 s2，已知 s2s1=6 m；s1s2=37，求斜面的总长. 分析：分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s. 解：解：由题意知6,7312 21ssss解得 s1=4.5 m s2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为 l35（2n1）故 sn=（2n1）sl可知 10.5 = （2n1）4.5解得 n =35又因为 s总 = n2s1得斜面总长 s总 = 2)35
13、( 4.5=12.5 m评注：评注：切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段 时间是重合的。例 3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第 一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车 厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少?分析：分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，6把车的运动转化为人做匀加速直线运动。 解：解：据通过连续相等的位移所用时间之比为: )23( : ) 12( :1)1(nn得21416145
14、1415151612Kt 所以所求时间t=4 s 另解：一般解法如下：设每节车厢长为 s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间sast221则人通过前 4 节车厢的时间为sast4424人通过前 16 节车厢的时间为sast816216故所求时间sttt4416。 评注：评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法 的基础上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题模拟试题】 1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是 A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的 B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C. 平均速度就是初末时刻即时速
15、度的平均值 D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 2、下面关于加速度的描述中正确的有 A. 加速度描述了物体速度变化的多少 B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动 3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是 A. 速度越大，加速度一定越大 B. 速度为零，加速度也一定为零 C. 加速度为零，速度也一定为零 D. 以上说法都不对 4、做匀加速直线运动的物体，加速度是 2 米/秒2，它意味着A. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍 B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大 2 米/秒 C. 物体在第一秒末的速度为 2 米/秒 D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大 2 米/秒 5、关于匀加速直线运动
