《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练15 导数与函数的极值、最值 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练15 导数与函数的极值、最值 文 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时分层训练课时分层训练( (十五十五) ) 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值A A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数yln xx在x(0，e上的最大值为( )Ae B1C1DeC C 函数yln xx的定义域为(0，)又y 1，令y0 得x1，1 x1x x当x(0,1)时，y0，函数单调递增；当x(1，e时，y0，函数单调递减当x1 时，函数取得最大值1. 2已知函数f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)B B f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)
2、0 有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6 或a3.3(2018太原模拟)函数yf(x)导函数的图像如图 2123 所示，则下列说法错误的是( )图 2123A函数yf(x)在区间(1,3)上是增加的B函数yf(x)在区间(3,5)上是减少的C函数yf(x)在x0 处取得极大值D函数yf(x)在x5 处取得极小值C C 由函数yf(x)导函数的图像可知：当x1 及 3x5 时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x3 及x5 时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的单调减区间为(，1)，(3,5)；单调增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在x1,5 处取得极小值
3、，在x3 处取得极大值，2故选项 C 错误，故选 C4(2018重庆模拟)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1 处有极值 10，则f(2)等于( )【导学号：00090075】A11 或 18B11C18D17 或 18C C f(x)3x22axb，Error!Error!Error!或Error!.当Error!时，f(x)3(x1)20，在x1 处不存在极值；当Error!时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)x，f(x)0，x(1，)，f(x)0，符合题意(11 3，1)Error!，f(2)816221618.5(2018武汉模拟)已知aR R，若f(x)ex在区间(0,
4、1)上有且只有一个极值点，(1 xa)则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca1Da0B B f(x)(ax2x1)，ex x2若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f(x)0 在(0,1)上有且只有一个零点，显然0，问题转化为g(x)ax2x1 在(0,1)上有且只有一个零点，ex x2故g(0)g(1)0，即Error!，解得：a0，故选 B二、填空题6(2018包头模拟)设函数f(x)x33x1，x2,2的最大值为M，最小值为m，则Mm_.2 2 由f(x)x33x1，得f(x)3x233(x1)(x1)，当x(2，1)(1,2)时，f(x)0，当x(1,1)时，f(x)0.函数f
5、(x)的增区间为(2，1)，(1,2)；减区间为(1,1)当x1 时，f(x)有极大值 3；当x1 时，f(x)有极小值1.又f(2)1，f(2)3.最大值为M3，最小值为m1，则Mm312.7设aR R，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_3(，1) yexax，yexA函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0 有大于零的解，x0 时，ex1，aex1.8某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元【导学号：00
6、090076】30 23 000 设该商品的利润为y元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，则y3p2300p11 700，令y0 得p30 或p130(舍)，当p(0,30)时，y0，当p(30，)时，y0，因此当p30 时，y有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR R)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当a0)现已知相距 18 km 的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为
7、x的函数；4(2)若a1，且x6 时，y取得最小值，试求b的值解 (1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，ka x2kb 18x2其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y.ka x2kb 18x25 分(2)因为a1，所以y，k x2kb 18x2yk，8 分2 x32b 18x3令y0，得x，1813b又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为 8. 12 分B B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018石家庄模拟)已知函数f(x)x2aln x1 在(0,1)内有最小值，则a的取值1 2范围是( )A0a1B1a1C0a1D
8、0a1 2C C 函数f(x)x2aln x1，(aR R)，f(x)x ，1 2a x函数f(x)在(0,1)内有最小值，f(x)0 在(0,1)上有解函数有极小值也为最小值x 0，x(0,1)1，a(0,1)a xa并且x(0，)，f(x)0，x(，1)，f(x)0，aa即x时函数取得最小值，也是极小值a0a1.2(2018郴州模拟)已知奇函数f(x)Error!则函数h(x)的最大值为_1e 先求出x0 时，f(x)1 的最小值当x0 时，f(x)ex x，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)exx1 x20，函数单调递增，x1 时，函数取得极小值即最小值，为
9、 e1，由已知条件得5h(x)的最大值为 1e.3已知函数f(x)ax3bxc在点x2 处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值 28，求f(x)在3,3上的最小值【导学号：00090077】解 (1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2B2 分由于f(x)在点x2 处取得极值c16，故有Error!即Error!化简得Error!解得Error!5 分(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上是增加的；7 分当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上是减少的；8 分当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上是增加的由此可知f(x)在x2 处取得极大值，f(2)16c，f(x)在x2 处取得极小值f(2)c16.由题设条件知 16c28，解得c12.10 分此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.12 分
