《2019年高考数学一轮复习 单元评估检测8 平面解析几何 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习 单元评估检测8 平面解析几何 文 北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1单元评估检测单元评估检测( (八八) ) 平面解析几何平面解析几何(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两条直线yax2 和 3x(a2)y10 互相平行，则a等于( )A1 或3 B1 或 3C1 或 3D1 或3A A2(2017广州模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30 之间的距离是，则mn( )5A0 B1 C1 D2A A3已知双曲线1(a0)的离心率为 2，则a( )x2 a2y2 3【导学号：00090402】A2 B 62CD152D D4直线x2
2、y50 被圆x2y22x4y0 截得的弦长为( )5A1B2 C4D46C C5当a为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )5Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0C C6(2017德州模拟)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为 30的直线交C于A，B两点，则|AB|( )AB6 303C12D732C C7(2017黄山模拟)已知双曲线x21 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支y2 3上一点，则的最小值为( )PA1PF2A2B 81 16C1D0A A8椭圆1 的焦点为F1，F2，
3、椭圆上的点P满足F1PF260，则F1PF2的面积x2 100y2 64是( )A B 64 3391 33CD16 3364 3A A9(2017南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x1，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为( )Ay2x3By2x5Cyx3Dyx1A A10设双曲线1(a0，b0)，离心率e，右焦点F(c,0)方程x2 a2y2 b22ax2bxc0 的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28 的位置关系是( )A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定A A11抛物线y28x的焦点F与双曲线1
4、(a0，b0)的右焦点重合，又P为两曲x2 a2y2 b2线的一个公共点，且|PF|5，则双曲线的实轴长为( )A1B2 C3D617B B12(2017邵阳模拟)已知双曲线1，aR R，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，x2 a2y2 b23O为坐标原点，点P为双曲线上一点，满足|OP|3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为( )A B 2137 3CD2 737 33A A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_2x
5、3y180 或 2xy2014已知双曲线S与椭圆1 的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，x2 9y2 343 4那么双曲线S的方程为_1y2 9x2 1615(2017济南模拟)已知直线 3x4ya0 与圆x24xy22y10 相切，则实数a的值为_12 或 816已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是x2 a2y2 b2，且0，若PF1F2的面积为 9，则ab的值为_. 5 4PF1PF2【导学号：00090403】7三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知圆C：x2(y1)2
6、5，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR R，直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求直线l的倾斜角17(1)将已知直线l化为y1m(x1)，直线l恒过定点P(1,1)因为1，121125所以点P(1,1)在已知圆C内，从而直线l与圆C总有两个不同的交点4(2)或 32 318(12 分)(2017太原模拟)圆M和圆P：x2y22x100 相内切，且过定点Q(2，0)2(1)求动圆圆心M的轨迹方程(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经3过点，求直线l的方程(0，1 2)(1)y21x2 3(2)yx35 219
7、(12 分)设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为 1，求|AB|的大小(2)求证：是一个定值OAOB解 (1)因为F(1,0)，所以直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得x26x10，所以x1x26，x1x21.所以|AB|x2x12y2y122x1x224x1x28.2364(2)设直线l的方程为xky1，由Error!得y24ky40.所以y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)OAOB因为x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)OAOB1y1y24k2
8、4k2143.所以是一个定值OAOB20(12 分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点.x2 a2y2 b222(1 2，144)5(1)求椭圆C的标准方程(2)设F是椭圆C的左焦点，过点P(2,0)的直线交椭圆于A，B两点，求ABF面积的最大值(1)y21 (2)x2 22421(12 分)(2016浙江高考)如图 1，设椭圆y21(a1)x2 a2图 1(1)求直线ykx1 被椭圆截得的线段长(用a，k表示)(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围解 (1)设直线ykx1 被椭圆截得的线段为AM，由Error!得(1a2k2)x22a
9、2kx0，故x10，x2.2a2k 1a2k2因此|AM|x1x2|1k2.2a2|k| 1a2k21k2(2)假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ| .记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|，2a2|k1| 1k2 11a2k2 1|AQ|，2a2|k2| 1k2 21a2k2 2故.2a2|k1| 1k2 11a2k2 12a2|k2| 1k2 21a2k2 2所以(kk)1kka2(2a2)k k0.2 12 22 12 22 1 2 2由于k1k2，k1，k20，得 1kka2
10、(2a2)k k0，2 12 22 1 2 2因此1a2(a22).(1 k2 11)(1 k2 21)6因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是 1a2(a22)1，所以a.2因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点的充要条件是 1a，2由e 得，所求离心率的取值范围是 0e.c aa21a2222(12 分)(2016山东高考)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为 4，焦距为 2.x2 a2y2 b22图 2(1)求椭圆C的方程(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长
11、QM交C于点B设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；k k求直线AB的斜率的最小值解 (1)由题意a2，c，所以b22，所以椭圆方程为1.2x2 4y2 2(2)由题意，设P(p,2m)(02m，0p2)，则Q(p，2m)，2所以3 为定值k k2mm p 2mm p直线PA的斜率k ，其中 0m2 ，所以k0.m pm48m21 4 m281 2将直线yKxm与椭圆方程联立，可得，(2K21)x24Kmx2m240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA：ykxm，直线QB：y3kxm，分别令Kk，K3k可得：x1p，x2p，2m24 2k212m24 18k21所以，kABy1y2 x1x27kx1m3kx2m x1x2kx1p3kx2p x1px2pk2m242k213k2m24 18k21 2m24 2k212m24 18k211 4(6k1 k)62.(当且仅当k66时取等号)所以，直线AB的斜率的最小值为.62
