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1、练习 14 知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程 一、选择题一、选择题 1 在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数 f()的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ） （A）速率为的分子数； （B）分子数随速率的变化； （C）速率为的分子数占总分子数的百分比； （D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解：(D) ,速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 NdvdNvf)(v2 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ） （A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同； （C）这两种气体的内能相
2、等； （D）这两种气体的势能相等。 解：(B) 平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,;氢气为双原子(刚性)分子, 3i5i 3 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数与温度T的关系为 ( z ) （A）与T无关； （B）与成正比； （C）与成反比；TT （D）与T成正比； （E）与T成反比。解：(C) TMRpddkTp MRTdnvzmolmol828222224 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）kT/4； （B）kT/3； （C）kT/2； （D）3kT/2； （E）kT。 解：(C) 5 在20时，单原子理想气体的内能为 （
3、） （A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能； （D）全部平动动能； （E）全部振动动能。 解：(D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度0, 振动自由度为0 6 1mol双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0上升到100时，内能的增量为 （ ） （A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J； （E）12500J。解：(C)JTRi MMEmol5 .207710031. 82512二、填空题二、填空题1为麦克斯韦速率分布函数，的物理意义是_，)(fpfd)(的物理意义是_，速率分布函数归一化条件的数学表达式为_02 d)(2fm_，
4、其物理意义是_。解：,速率区间内分子数占总分子数的百分率; pppvvvNdNdvNdvdNdvvf)(pv,速率区间内分子的平均平动动能; ;速率在2)(20202 NdNmvdvvfmv01)( 0dvvf内的分子数占总分子数的比率为1。0 2 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_ _的速率分布曲线，_的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”） 。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2 且T1T2；则曲线1代表温度为_的分布曲线（填T1或T2）。解：最可几速率,相同时,大小氧气、氢气;同一种气体molpMRTv2TmolMpv大大Tp
5、v1T3设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为_，转动自由度为_ _；分子内原子间的振动自由度为_。解：3;2;0 4在温度为27时，2mol氢气的平动动能为 ，转动动能为 。解：分子平动自由度3, 平动动能为JRTkTNNAkA747930031. 8332322分子转动自由度2, 转动动能为JRTkTNA498630031. 8222 5 1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为_，氮分子 的平均能量为_；氧气与氮气的内能之比为_。 解：氧气、氮气均为双原子分子,自由度为5,因此; JkT21231042. 92731038. 125 25J
6、211042. 9RTi MMEmol22:1 62 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为_。解：内能,内能的增量PViRTi MMEmol22VPPE)(25 12三、计算题三、计算题 1 设氢气的温度为300。求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速率在p到p+10m/s之 间的分子数N2之比。 解：根据麦克斯韦速率分布函数可得(分子的质量为m)pvvpkTmvvvevvvvekTm NNp22)( 2222/3)(4)2(4，ppvpveNNvevNNp104,10)3000(41 2)3000( 2 12 ,)3000(2)3000
7、( 221eevNNpvp，smMRTvmolp/2183/2,78. 0)21833000(2)21833000(221eeNN)(f o122假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为，试根据玻尔兹曼分布律molM，证明大气压强p与高度h(从海平面算起)的关系是。并求)( 0kTmghenn0mollnpRThMgp上升到什么高度处，大气的压强减到地面的75%。解：,(分子的质量为m)kTmghkTmghepkTennkTp/ 0/ 0pp gMRThmol0ln34ln75. 0ln00 gMRT pp gMRThmolmol3导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N
8、个自由电子。电子气中电 子的最大速率F叫做费米速率。电子的速率在与+d之间的概率为： )( 0)0( d4dFF2 NVANN式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处EF叫做费米能。F2 Fk53)21(53Em解：(1), ，,1)( 0dvvf1344302 NAv NAdvvFvF 343FvNA 323Fvdvv NdN(2)FFVFVkEmvvdvvmdvvfmvFF 53 21 53 23)(212034 204今测得温度为t115，压强为p10.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为： 6.7108 m和=13.2108 Ar
9、Nem，求：(1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr？(2) 温度为t220，压强为p20.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程？/ Ar解：(1), , nd22122ArNeNeAr dd712. 02 .137 . 6NeArArNe dd (2) ,， pdkT2215. 528815. 076. 02931122 Tp pTArAr mArAr71045. 315. 55真空管的线度为 ，其中真空度为，设空气分子的有效直径为m210ap31033. 1。求：m10103 （1）温度为27时单位体积内的空气分子数；（2）平均碰撞频率；（3）平均自由程。解：(1),(2)317 233 /1021. 33001038. 11033. 1mkTpn个，smMRTvmol/4670289. 0142. 330031. 888，(3)1172027 .591021. 346710914. 322snvdzmndzv82. 7212
