《2018版高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）导学案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（一）导学案 新人教a版必修4（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.31.3 三角函数的诱导公式（一）三角函数的诱导公式（一）学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin ).知识点一 诱导公式二思考 角 的终边与角的终边有什么关系？角 的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )呢？它们的三角函数之间有什么关系？答案 角 的终边与角的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二sinsin ，coscos ，tantan
2、.知识点二 诱导公式三思考 角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？答案 角的终边与角的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三sinsin ，coscos ，tantan .知识点三 诱导公式四思考 角 的终边与角的终边有什么关系？角 的终边与单位圆的交点2P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函之间有什么关系？答案 角 的终边与角的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公
3、式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .梳理 公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了 2k(kZ Z)，的三角函数与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是：2k(kZ Z)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.类型一 利用诱导公式求值命题角度 1 给角求值问题例 1 求下列各三角函数式的值.(1)cos 210； (2)sin ；(3)sin()； (4)cos(1 920).11 443 6解 (1)cos 210cos(18030)cos 30.32(2)sinsin(2)11 43 4sin
4、sin()3 4 4sin. 422(3)sin()sin(6)43 67 63sinsin()sin .7 6 6 61 2(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60 .1 2反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为 0到 360间的角.(3)“角化锐”：用公式二或四将大于 90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练 1 求下列各三角函数式的值.(1)sin 1 320； (2)cos； (3)tan(945)
5、.(31 6)解 (1)方法一 sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.32方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.32(2)方法一 coscoscos(31 6)31 6(47 6)cos()cos . 6 632方法二 coscos(31 6)(65 6)coscos.( 6) 632(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.命题角度 2 给值求角问题例 2 已知 sin()cos(2)，|0. 2sin ，1co
6、s21341 2tan()tan .sin cos 33方法二 由 cos ，得 ，32 25 6tan ，tan()tan .33334.sin 750 .答案 1 27解析 sin sin(k360)，kZ Z，sin 750sin(236030)sin 30 .1 25.化简：sin(2)cos(2).cossin5解 原式sin(2)cos(2)cossinsin cos cos2.cos sin 1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 02 之间的角求值公式二将 02 内的角转化为 0 之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为 0之间的角求值 22.诱导公
7、式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为02 之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”课时作业课时作业一、选择题1.cos 600的值为( )A. B.321 2C. D.321 28答案 D解析 cos 600cos(360240)cos 240cos(18060)cos 60 .1 22.若 cos
8、() ， 2，则 sin(2)等于( )1 23 2A. B.1 232C. D.3232答案 D解析 由 cos() ，得 cos ，1 21 2故 sin(2)sin 1cos2 1122(为第四象限角).323.记 cos(80)k，那么 tan 100等于( )A. B.1k2k1k2kC. D.k1k2k1k2答案 B解析 cos(80)k，cos 80k，sin 80，则 tan 80.1k21k2ktan 100tan 80.1k2k4.已知n为整数，化简所得的结果是( )sinncosnA.tan n B.tan nC.tan D.tan 答案 C解析 当n2k，kZ Z 时，
9、sinncosnsin2kcos2ktan ；sin cos 9当n2k1，kZ Z 时，sinncosnsin2kcos2ktan .故选 C.sincossin cos 5.tan(5)m，则的值为( )sin3cossincosA. B.m1 m1m1 m1C.1 D.1答案 A解析 tan(5)tan m，原式.sin cos sin cos tan 1 tan 1m1 m16.若 sin()log8 ，且(，0)，则 cos()的值为( )1 4 2A. B.5353C. D.以上都不对53答案 B解析 sin()sin log 22 ，3 22 3cos()cos 1sin2 .1
10、4953二、填空题7.的值是 .cos585sin 495sin570答案 22解析 原式cos360225sin360135sin210360cos 225 sin 135sin 210cos18045sin18045sin18030102.cos 45 sin 45sin 3022221228.已知atan，bcos ，csin，则a，b，c的大小关系是 .并(7 6)23 4(33 4)比较值的大小答案 bac解析 atantan ，7 6 633bcoscos ，(6 4) 422csinsin，33 4 422bac.9.已知 cos() ，2，则 sin(3)cos() .3 5答
11、案 1 5解析 cos()cos ，3 5cos ，3 5又2，2，3 2sin .4 5sin(3)cos()sin(3)cos()sin()(cos )sin cos (sin cos ) .(4 53 5)1 510.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为 .答案 3解析 f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()11asin bcos 3.11.已知 sin()log8，且(，0)，则 tan(2)的值为 .1 4 2答案 2 5512.已
12、知 cos(508)，则 cos(212) .12 13答案 12 13三、解答题13.化简下列各式.(1)sin()cos ；19 37 6(2)sin(960)cos 1 470cos(240)sin(210).解 (1)sin()cos 19 37 6sin(6)cos()sin cos . 3 6 3 63 4(2)sin(960)cos 1 470cos 240sin(210)sin(180602360)cos(304360)cos(18060)sin(18030)sin 60cos 30cos 60sin 301.四、探究与拓展14.已知f(x)Error!则f()f()的值为 .11 611 6答案 2解析 因为f()sin()11 611 6sin(2)sin ； 6 61 2f()f( )1f( )211 65 61 6sin()2 2 ， 61 25 2所以f()f()2.11 611 61215.已知f().sincos2tantansin(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且 sin() ，求f()的值；1 5(3)若，求f()的值.31 3解 (
