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1、0函数图象性质题函数图象性质题类型一 反比例函数综合题针对演练1. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y 在6 x第一象限的图象经过点B，则SOACSBAD的值为( )A. 36 B. 12 C. 6 D. 3第 1 题图2. 如图，点N是反比例函数y (x0)图象上的一个动点，过点N作MNx轴，交直线6 xy2x4 于点M，则OMN面积的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 2 题图3. 如图，将边长为 2 的等边OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点(不与端点A，B重合)，作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y 上(k
2、0，x0)，则k xk的值为( )A. B. C. D. 9 3163 349 3253 351第 3 题图4. 如图，两个边长分别为a，b(ab)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E，若OB2BE210，则k的值k x是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 45第 4 题图5. 双曲线y1 、y2 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交1 x3 xy1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则的值为BD CE_第 5 题图6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上
3、，O是坐标原点，tanAOC ，反比例4 3函数y 的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为 20，则 k 的值等于k x_第 6 题图7. 如图，ACx轴于点A，点B在y轴的正半轴上，ABC60，AB4，BC2，点D3为AC与反比例函数y 的图象的交点，若直线BD将ABC的面积分成 12 的两部分，则k x2k的值为_第 7 题图8. 如图，A、B是反比例函数y 图象上关于原点O对称的两点，BCx轴，垂足为C，连k x接AC，交y轴于点D(0， )，若ABC的面积为 7，则点B的坐标为_ 3 2第 8 题图3答案1.1. D 【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐
4、标为(ab，ab)，点B在反比例函数y 的第一象限的图象上，(ab)(ab)a2b26，S6 xOACSBADa2b2 (a2b2) 63.1 21 21 21 22.2. B 【解析】设N点的坐标为(n， )，则M(2 ， )，MNn2 ，S6 n3 n6 n3 nOMNMNyM (n2 ) 9( )22，当 时，即n3 时，OMN面积有最小值，1 21 23 n6 n1 n1 31 n1 3最小值为 2.3.3. C 【解析】如解图，过点D作DEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，则ODEDCBFCA30，设OEa，则OD2a，DEa，BDOBOD22a，BC2BD44a，ACABBC4a
5、2，AF3AC2a1，CFAF(2a1)，OFOAAF32a，点D(a，a)，点C(32a，1 2333(2a1)，点C、D都在双曲线y 上(k0，x0)，aa(32a)(2a1)，3k x33解得a 或a1，当a1 时，OD2OB，ACAB，点D、C与点B重合，不合题意，应3 5舍去，点D( ，)，k .3 535 33 535 39 325第 3 题解图4.4. C 【解析】四边形OABC和四边形BDEF是正方形，OBBC，BEBF，又22OB2BE210，2BC22BF210，BC2BF2 105，(BCBF)(BCBF)5，如1 2解图，连接OE，延长FE交x轴于点M，延长ED交y轴于
6、点4N，BCBFOAAMOM，BCBFABBDFMEFEM，OMEMS矩形EMON，S矩形EMON5，点E在第一象限，设点E的坐标是(x，y)，xykS矩形EMON5.第 4 题解图5.5. 【解析】2 3OEED1，OEAE3， ， ，BCAE1，ACAE3， ，ED AE1 3AD AE2 3BC AC1 3AB AC ， ，又BADCAE，ABDACE， .2 3AB ACAD AE2 3BD CEAB AC2 36.6. 24 【解析】如解图，过C点作CEx轴于点E，tanAOC ，设OE3a(a0)，4 3CE4a.OC5a，连接AC，四边形OABC为菱形，OAOC5a，SCODSA
7、OCOACE， 5a4a20，a22，a，OE3a3，CE4a4，C1 21 2222点坐标为(3，4)，k3424.2222第 6 题解图7.7. 8 或4 【解析】如解图，过点C作CMAB于点M，在 RtCBM中，BC2，ABC60，CMBCsin603，S3ABCACAOABCM 436，ACAO12，BD将 SABC分成 12 的两部分，1 21 21 2则 SADBSABC或SADBSABC，点D在反比例函数y 上，且点D在第二象限，1 32 3k xkACAO4 或kACAO8.1 32 3第 7 题解图58.8. ( ，3) 【解析】设B的坐标是(m，n)，则A的坐标是(m，7 3n)，SOBCOCBCmn，SAOCOC|n|mn，SAOCSAODS1 21 21 21 2DOC m mm，mnm，n3，SABC7，SABCSOBCSAOCmn1 23 21 23 23 21 23 21 2mn7，即mn7，m ，B( ，3)1 27 37 3
