《2018届中考数学复习 专题26 直角三角形、勾股定理及逆定理试题（a卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 专题26 直角三角形、勾股定理及逆定理试题（a卷，含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直角三角形、勾股定理及逆定理直角三角形、勾股定理及逆定理一、选择题一、选择题1.1. （山东东营，9，3 分）在ABC 中，AB=10，AC=2 10，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ） A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 【答案答案】C】C 【逐步提示逐步提示】本题考查勾股定理，分类讨论思想根据题意画出相应的图形，然后利用勾股定理分别求出 BC 的 长【详细解答详细解答】解：解：如图所示，在 RtABD 中，BD=22221068ABAD，在 RtACD 中，CD=2222(2 10)62ACAD，BC=BD+CD=8+2=10如图所示，同理求出BD=8，CD=
2、2，BC=BDCD=82=6故选 C【解后反思解后反思】解答本题易出现漏解的错误，即只考虑高在三角形内部的情况，而忽视高在外部的情况，而造成 漏解 【关键词关键词】勾股定理；分类讨论思想2.2. （ 山东潍坊，山东潍坊，7 7，3 3 分）分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随 之沿射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）【答案答案】D D 【逐步提示逐步提示】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握能够观察到图中的 OP 是斜边 AB 上的中线，利 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP的长度始终
3、保持不变，然后结合图形可选出答案【详细解答详细解答】解：连接OP，AOB为直角三角形，1 2OPAB故点P下落路线为以O为圆心，OP为半径的一段圆弧，故选择D . 【解后反思解后反思】本题在解答时需掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而OP的长度不变，本题是来 源于青岛版八下课本. 【关键词关键词】直角三角形；直角三角形；214. 3.3. （ 山东省烟台市，山东省烟台市，1414，3 3 分）分）如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应-3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 .【答案答案】7【逐步提
4、示逐步提示】利用等腰ABC 三线合一定理判断出ABOC ，然后利用勾股定理即可求出 OM 的长，则点 M 对应的实数即可求出.【详细解答详细解答】解：解： A，B 两点分别对应-3，3，即 OA=OB，又ABC 为等腰三角形，ABOC , OM=OC=2234 =7 ，故答案为，故答案为 7 . .【解后反思解后反思】1.本题考查数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.2.在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：（1）利用数轴可以用点直观地表示数.（2）利用数轴可以比较数的大
5、小.（3）利用数轴可以解决绝对值问题.【关键词关键词】等腰三角形；勾股定理；数轴；数形结合思想；4.4. 5.5. (浙江杭州，9，3 分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(mn)，过锐角顶点把该纸片剪成两 个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则( ) Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20 【答案答案】C【逐步提示逐步提示】本题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边m、n及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等
6、量关系在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用nm表示；最后由勾股定理，得到m、n的等量关系，化简后即可选择正确答案 【解析解析】如下图，在ABC中，C90，ACm，BCn，过点A的射线AD交BC于点D，且将ABC分成两个等腰三角形：ACD和ADB，则ACCDm，ADDBnm在 RtACD中，由勾股定理，得m2m2(nm)2，2m2m22mnn2，从而m22mnn20，故选择 C3n mn mmmDBCA【解后反思解后反思】解答本题的关键在于将题意用图形语言表示出来，所以说几何画图是学习
7、好数学的基本功之 一在本题中，两个等三角形一定有一个是等腰直角三角形，另一个等腰三角形也一定是顶角为 135(45的 邻补角)的等腰三角形，此时利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等来画原三角形斜边的中垂 线即可在解决了画图关后，如何用m、n的代数式表示等腰直角三角形的斜边就容易得多了，最后利用勾股定 理不难探索出m、n的等量关系综上所述，对于数学的学习，尤其是几何题，将文字语言、符号语言、图形语 言三者之间的相互转换，就显得尤为重要了 【关键词关键词】直角三角形；等腰三角形；勾股定理( (淅江丽水，淅江丽水，7 7，3 3 分分) )如图，如图，ABCDABCD 的对角线的对角线
8、 ACAC，BDBD 交于点交于点 O O，已知，已知 AD=8,BD=12,AC=6,AD=8,BD=12,AC=6,则则OBCOBC 的周长为的周长为A.13A.13B.17B.17C.20C.20D.26D.26 【答案答案】 【逐步提示逐步提示】根据平根据平行四边形的性质得到行四边形的性质得到 BCBC 及及 OB+OCOB+OC 的长的长, ,从而求得从而求得OBCOBC 的周长的周长. .【解析解析】由题意得由题意得 BC=AD=8,BC=AD=8, OB+OC=OB+OC=1 2(AC+BD)=9,所以OBCOBC 的周长的周长=8+9=17=8+9=17，故选择，故选择 B.B
9、.【解后反思解后反思】平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, ,平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等, ,对角相等对角相等. . 【关键词关键词】平行四边形的性质；平行四边形的性质；6.6.(浙江衢州，5，3 分)如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是( )A.45 B.55 C.65 D.75【答案答案】A. 【逐步提示逐步提示】利用平行四边形和平行线的性质即求. 【解析解析】在ABCD中，ADBC，A135，B45，又ABDC，MCDB45，故选择故选择 A. . 【解后反思解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可
10、以转换角的关系. 【关键词关键词】平行线的性质、平行四边形的性质、角的计算.MDCBA4二、填空题二、填空题 1.1. (天津，18，3 分)如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C 为AE，BF的延长线的交点. (I)AE的长等于 . (II)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺， 画出线段PQ，并简要说明P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) .FE BAC【答案】(I)5；(II)如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q连接PQ，线段PQ即为所
11、求QPBAMFEC【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识解题的关键是分析题 意并构造出如图所示的三个全等的三角形在解答本题时，应先从结论AP=PQ=PB出发，通过构造全等三角形， 分析出点P与点Q的形成过程，由此得出用直尺画出点P与点Q的方法【解析】(I)AE=2221=5(II)如图，过AQ作铅垂线，过ABP作水平线，构造三个全等且两直角边比为 1:2 的直角三角形设 BH=PK=QG=a，则QH=PG=AK=2a则BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a；QR=QG+AK=a+2a=3a；AR=KP+PG=a+2a=3a 在网格中，BN=6，BN=4
12、a，a=1.5，AK=2a=3，过点K的水平线与AC的交点即为点P QR=AR=2a，ARQ=90，RAQ=45，点Q在AM的延长线上，由此可确定点Q5【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或 直线的交点，从而得出作图的过程 【关键词】 勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；2.(浙江舟山，16，4 分)如图，在直角坐标系中，点AB分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(1，0)， ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，
13、点Q运动的总路程为 .3【答案】4 【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点Q运动的总路程正确分解成几段 路径之和. 根据已知条件在 RtAOB中求出OB=，AB=2. 设AB的中点为C，当点P运动一周时，点Q运动的3总路程可以分解为点P从“OB” 、 “ BC” 、 “CA” 、 “ AO”四段路径之和. 【解析】A(1，0)，OA=1.在 RtAOB中，AOB=90，ABO=30，AB=2，OB=.设AB的中点为C.3当点P从点OB运动时，点Q运动的路径长(自右到左)为；当点P从点BC运动时，点Q运动的路径长3(自左到右)为 1；当点P从点CA运动时，点Q运动的
14、路径长(自右到左)为 2；当点P从点AO运动时，3点Q运动的路径长(自左到右)为 1；因此当点P运动一周时，点Q运动的总路程为+1+2+1=4，故答案33为 4 . 【解后反思】本题的难点是点P在BA运动过程中，点Q运动的路径长，化解该难点的方法一是抓住“AB的 中点C”这个特殊的零界点，而是关注点P到达ACB这三个特殊点时，线段AQ相应的长度，由此可确定点 Q运动的路径长. 【关键词】特殊角三角函数值的运用；点的位置的确定；实验操作题型；动线题型3.3. （四川省广安市，24，8 分）在数学活动课上，老师要求学生在 55 的正方形ABCD网格中（小正方形的边长 为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画四种图形，并直接写出其 周长（所画图形相似的只算一种）.6周长 周长 周长 周长 【逐步提示逐步提示】本题考查了直角三角形的画法及勾股定理的运用，解题的关键是利用格点画出 90角.本题中， 可以画出的直角三角形的两条直角边可以有以下几种关系：两直角边相等、一条直角边等于另一条直角边的 2 倍、一条直角边等于另一条直角边的 3 倍、一条直角边等于另一条直角边的 4 倍等. 【详细解答详细解答】解：解：第一种（四选一）：周长2 510 周长2 102 5 周长2 1734 周长2 1326 第二种（二选一）：周长3 210 周长3 55 第三种：
