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1、 科技园中学部（数学）科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越让孩子从优秀到卓越卓越欢迎你卓越欢迎你 在卓越文化刷新成绩在卓越文化刷新成绩 1 咨询电话：咨询电话：86029101 86029102最大利益最大面积最大利益最大面积1(本题满分 10 分)某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件(1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小
2、商品的利润最大？最大利润是多(1)解：设降价 x 元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100x)2 分整理得：y100(x26x55)(0x1)5 分(2)由(1)可知，当 x3 时 y 取最大值，最大值是 64007 分即降价 3 元时利润最大，销售单价为 10.5 元时，最大利润 6400 元9 分答：销售单价为 10.5 元时利润最大，最大利润为 6400 元10 分2.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信
3、息如下：x201 xx在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函xyx数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）试说明中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？yxy3 （本小题满分 12 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销 售科技园中学部（数学）科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越让孩子从优秀到卓越卓越欢迎你卓越欢迎你 在卓越文化刷新成绩在卓越文化刷新成绩 2 咨询电话：咨询电话：86029101 8602910
4、24.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，1001成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为 w内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为 w外（元） （利润 = 销售额1001成本附加费） （1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当
5、 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？4解：（1）140 57500；（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2130 x，100162500w外 = x2（150）x1001a（3）当 x = = 6500 时，w内最大；分 )1001(2130由题意得 ， 2 214()( 62500)1300(150)100 114()4()100100a 解得 a1 = 30，a2 = 270（不合
6、题意，舍去） 所以 a = 30 （4）当 x = 5000 时，w内 = 337500， w外 =5000500000a若 w内 w外，则 a32.5；若 w内 = w外，则 a = 32.5；若 w内 w外，则 a32.5所以，当 10 a 32.5 时，选择在国外销售；当 a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样；当 32.5 a 40 时，选择在国内销售5.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数；（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利
7、润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？科技园中学部（数学）科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越让孩子从优秀到卓越卓越欢迎你卓越欢迎你 在卓越文化刷新成绩在卓越文化刷新成绩 3 咨询电话：咨询电话：86029101 86029102解：（1）设此一次函数解析式为 .ykxb则，解得：k=1,b=40, 15252020kbkb 即：一次函数解析式为 40yx （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为w 元w =2(10)(40)50400xxxx = 产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为 225元2(25)225x6、如图,在一个直角
8、三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 7如图 4，在一直角三角形中建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN其中 DE 在 AB 上，AC=8，BC=6（1）求ABC 中 AB 边上的高 h；（2）设 DN=x，当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 185 处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？8(本题满分 12 分)已知：如图一次函数 yx1 的图象与
9、x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数1 2yx2bxc 的图象与一次函数 yx1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1，0)1 21 2(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S；(3)在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由科技园中学部（数学）科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越让孩子从优秀到卓越卓越欢迎你卓越欢迎你 在卓越文化刷新成绩在卓越文化刷新成绩 4 咨询电话：咨询电话：86029101 86029102第 24 题图第 24 题图
10、：(1)将 B(0，1)，D(1，0)的坐标代入 yx2bxc 得1 2得解析式 yx2x13 分1, 10.2cbc1 23 2(2)设 C(x0，y0)，则有解得C(4，3)6 分002 00011,2 131.22yxyxx 004,3.xy 由图可知：SSACESABD又由对称轴为 x可知 E(2，0)3 2SAEy0ADOB43318 分1 21 21 21 29 2(3)设符合条件的点 P 存在，令 P(a，0)：当 P 为直角顶点时，如图：过 C 作 CFx 轴于 FRtBOPRtPFC，即BOOP PFCF1 43a a整理得 a24a30解得 a1 或 a3所求的点 P 的坐
11、标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点 P 共有二个9如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24yxx 将抛物线的表达式配方得：2
12、2424yxxx 所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n） ，则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（4-m,-n） ，图 8科技园中学部（数学）科技园中学部（数学） 让孩子从优秀到卓越让孩子从优秀到卓越卓越欢迎你卓越欢迎你 在卓越文化刷新成绩在卓越文化刷新成绩 5 咨询电话：咨询电话：86029101 86029102则四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP，则= + = =20OFAPOFAOPASSS1 2OFASOAn1 2OPASOAn4 n所以=5，因为点 P 为第四象限的点，所以 n0，所以 n= -5n代入抛物线方程得 m=510 （11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A，B，C三点)0 , 4()4, 0( )0 , 2(（1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求 出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四xy边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标MCBAOxy
