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1、 1第 14 章 点的复合运动14.114.1 基本概念基本概念 14.214.2 点的速度合成定理点的速度合成定理 本节要点：本节要点：例题例题 14.114.1、在凸轮顶杆机构中已知凸轮以速度直线平动，已知半径为，求图示角时顶杆 AB 的速vrR度。vvaovOAB解：1 选动点、动系：动点 AB 上的 A，动系凸轮。 2 三种运动分析：绝对运动：直线相对运动：圆周运动牵连运动：直线平动3 速度分析：reavvvrrr4 求解：vtgtgvvveaAB2例题例题 14.214.2 曲柄摇杆机构，设rOA ，以匀角速度0转动，图中lOO1。求OOOA1时，摇杆BO1的角速度。O1OAB例例：
2、曲曲柄柄摆摆杆杆机机构构，OA= r , , OO1=l，图图示示瞬瞬时时OAOO1求求：摆摆杆杆O1B角角速速度度1。6 6- -2 2 点点的的速速度度合合成成定定理理3va解解：取取曲曲柄柄OA上上点点A为为动动点点，动动系系固固 连连于于摇摇杆杆O1B上上。则则 sinaevv 22sin rlr222erlrv 设设摇摇杆杆在在此此瞬瞬时时的的角角速速度度为为1，则则22211erlrAOv 22 1rlAO2221rlr rv a其其中中6 6- -2 2 点点的的速速度度合合成成定定理理例题例题 14.314.3 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度
3、 绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为，试求当时，顶杆AB的速度。o454oCRABevr avrrvr点点 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理oCRAB例例5 图示平底顶杆凸轮机 构，顶杆AB可沿导轨上下平动， 偏心凸轮以等角速度绕O轴转 动，O轴位于顶杆的轴线上，工 作时顶杆的平底始终接触凸轮表 面，设凸轮半径为R，偏心距 OC=e ，OC 与水平线的夹角 为，试求当时，顶杆AB 的速度。45解：以凸轮圆圆心心C为动点，定系取在地面上， 动系取在顶顶杆杆AB上。avreavvv 方向大小e？evr
4、vcosaevv ee2245cos8.2例题例题 14.414.4 两直杆分别以、的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为 ，求套在两直杆上的小环1vr2vrM 的速度。M1vr1vr2vr2vrABCD5点点 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理例7 两直杆分别以、 的速度沿垂直于杆的方向平 动，其交角为，求套在两直 杆上的小环M的速度。1v解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系 取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。2vM1v1v2v2vABCDM1v1v2v2vABCDav1ev1rv于是有：11reavvv（1）以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在 CD杆上，动点的速度合成矢
5、量图如图。M1v1v2v2vABCDav2ev2rv于是有：12eeavvv（2）8.2点点 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理M1v1v2v2vABCDav1ev1rv2ev2rv比较（1）、（2）式，可得：2211rerevvvv建立如图的投影轴，将上 式投影到投影轴上，得：211sincoserevvv即：)cos(sin1)cos(sin121211vvvvveer于是可得：cos2sin1)cos(sin1212 22 12 2122 12 12 1vvvvvvvvvvvreaM8.2614.314.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理 本节
6、要点：本节要点：例题例题 14.514.5 图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成 时，曲柄的角速度为，角加速0度为，求此时 BC 的速度和加速度。0OABC00avrrvrevr7牵牵 连连 运运 动动 为为 平平 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理例7 图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲 柄与铅垂线成时，曲柄的角速度为，角加速度 为，求此时BC的速度和加速度。0oOABC00解：以滑块A为动点，定系 取在地面上，动系取在BC杆上， 动点的速度合成矢量图如图。av rvev建立如图的投影坐标轴， 由，将各矢量投影到投 影轴上，得Areavvvea
7、vvcos即：coscos0rvvae该速度即为BC的速度。8.3牵牵 连连 运运 动动 为为 平平 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理OABC00动点的加速度合成矢量图如 图。其中：ran aaea aa0raa2 0ran a建立如图的投影坐标轴， 由，将各矢量投影 到轴上，得Aren aaaaaaen aaaaasincos于是可得 )sincos(2 00rae该加速度即为BC的加速度。8.3例题例题 14.714.7 铰接四边形机构中，杆 以匀角速度cmBOAO1021ABOO21AO18绕轴转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一
8、铅直面内。求srad /21O当时，CD 杆的速度和加速度。o601O2OAB CDavrevrrvr牵牵 连连 运运 动动 为为 平平 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理例9 铰接四边形机构中，杆以匀角速度绕轴转 动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构 各部件在同一铅直面内。求当时，CD杆的速 度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD解：以滑套C为动点，定 系取在地面上，动系取AB 上，动点的速度合成矢量图 如图。avevrv由于 scmAOvvAe202101所以 scmvvea1060cos20cos
9、8.39牵牵 连连 运运 动动 为为 平平 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理动点的加速度合成矢量图如图所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos210 30cos30cos scmraaea 8.3例题例题 14.814.8 偏心凸轮以匀角速度 绕O轴转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半径，试求的图示位置时，顶杆AB的速度和加速度。er3o90OCAABCOr avrrvrevr10牵牵 连连 运运 动动 为为 转转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理ABC
10、Or 例11 偏心凸轮以匀角速度绕O轴 转动，使顶杆AB沿铅直槽运动，轴O在 滑槽的轴线上，偏心距OC=e，凸轮半 径，试求的图示位 置时，顶杆AB的速度和加速度。er390OCA由几何关系可得30 解一：以杆端A为动点，定系取在地面上，动 系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。av rvev建立如图的投影坐标轴，由将各矢量 投影到投影轴上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因为eOAve2于是可解得eva332evr3348.4牵牵 连连 运运 动动 为为 转转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理动点的加速度合成矢量图如图。ABC Or a
11、aca ra n ra ea其中222eOAae229316ervarn r2 3382evarc建立如图的投影坐标轴， 由将各矢量 投影到投影轴上，得cn rreaaaaaacn reaaaaa30cos30cos故顶杆AB的加速度为 9230cos)(2eaaaacn rea可见，的实际方向铅直向下。aa8.411牵牵 连连 运运 动动 为为 转转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理解二：以杆端A为动点，静系取在地面上，动 系取过凸轮中心的平动坐标系（如图）。动点的速 度合成矢量图如图。ABC Or xyavevrv动点的加速度合成矢量图如图。ABC Or n
12、 ra raeaaa8.4牵牵 连连 运运 动动 为为 转转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理解三：以凸轮中心C为动点，静系取在地面 上，动系取在顶杆上（如图）。动点的速度合成矢 量图和加速度合成矢量图如图。ABC OABC Oev avrvxyaan raea ra8.4例题例题 14.914.9 图示机构，半径为R的曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，通过铰链A带动连杆AB运动。由于连杆AB穿过套筒CD，从而使套筒CD绕E轴转动。在图示瞬时，OAOE，。求此时套o30AEO筒CD的角加速度。12OABCDEo30avrrvrevr牵牵 连连 运运 动动 为为 转
13、转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理例12 图示机构，半径为R的曲柄OA以匀角速 度绕O轴转动，通过铰链A带动连杆AB运动。由 于连杆AB穿过套筒CD，从而使套筒CD绕E轴转动。 在图示瞬时， OEOA ，。求此时套筒 CD的角加速度。30AEOOABCDE30解：以铰A为动点，定系 取在地面上，动系取CD上。 动点的速度合成矢量图如图。avrvev由图可得RRvvar2330cos30cosRRvvae2130sin30sin于是套筒CD的角速度为 41AEveCD8.4牵牵 连连 运运 动动 为为 转转 动动 时时 点点 的的 加加 速速 度度 合合 成成 定定 理理动点的加速度合成矢量图如图。OABCDE30aacaran ea ea其中2Raan aa22 81RAEaCDn e2 4390sin2RvarCDc建立如图的投影坐标轴， 由将各矢量 投影到投影轴上，得crn eeaaaaaaceaaaa60sin 解得 222 43 23 4360sinRRRaaaace套筒CD的角加速度为2 83 AEae转向为逆时针方向。8.4
