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1、1名师点拨学校小五奥数辅导讲义名师点拨学校小五奥数辅导讲义因数、公因数与最大公因数因数、公因数与最大公因数【阅读思考阅读思考】1.1. a = nb (n 为自然数且 n0) (a,b)=b 2.2. a a b b (a(a b,b)b,b) = = (a,b)(a,b) 3.3. (a(a + + b,b)b,b) = = (a,b)(a,b)4.4. a = (a,b)(a,b) pp , , b b = = (a,b)(a,b) q (p、q 互质) p、q 叫做独有质因数。【典型例题典型例题】1.1.求 72 的全部因数有多少个？并求出全部因数的和。【分析】将 72 分解质因数。因
2、为： 72= 23 3 32 2 因数个数： （3 + 1）（2 + 1）=12因数的和： （1 + 2 + 22 + 23）（1 + 3 + 32）=195【快乐训练快乐训练】求 120 的全部因数的个数，并求出全部因数的和。因 为： 因数个数：因数的和： 2.2.有 8 个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？【分析】因为：因为：8 8 = = 1818 = = 2424 = = 2 2 22 2 2 （7 7 + + 1 1）= =（1 1 + + 1 1）（3 3 + + 1 1）= =（1 1 + + 1 1）（1 1 + + 1 1）（1 1 + + 1 1）所以：所以：a a7
3、 7 , , a a b b3 3, , a a b b c c则：则：2 27 7 = = 128128 ； 23233 3 = = 5454 2 23 333 = = 2424； 2 23 35 5 = = 3030 2故：有故：有 8 8 个因数的最小自然数是个因数的最小自然数是 2424。【快乐训练快乐训练】含含有 9 个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？因为： 所以：所以：则：则：故：故：3.3. 有一个自然数分别去除 360，314，245 得到相同的余数，这个自然数最大可能是几？【分析】因为余数相同，所以它们的差 360 314 = 46，360 245 = 115，314
4、 245 = 69 都是这个要求自然数的倍数，即就是求 46，115，69 的公因数且是最大的（必须比余数）因为：60 314 = 46，360 245 = 115，314 245 = 69所以：（46，115，69）=23故：自然数最大是 23【快乐训练快乐训练】 692692，608608，11261126 三个数分别除以同一个自然数，得到的余数相同，这三个数分别除以同一个自然数，得到的余数相同，这个自然数是多少？个自然数是多少？ 因为：所以：故：4.把一块长为 56 厘米，宽为 42 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，而没有剩余，问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共裁成几块？【分析
5、】要裁成同样大小的正方形，而没有剩余，这个正方形纸块的边长应满足长方形的长和宽的公因数；要求最大的正方形，所以正方形的边长是长方形纸长和宽的最3大公因数。因为：（56 ，42）=7所以：（56 7）（4242 7 ）=48=48（块）（块） 边长是边长是 7 7 厘米。厘米。【快乐训练快乐训练】一张长方形纸长一张长方形纸长 7575 分米，宽分米，宽 6060 分米。现在要把它裁成一块块的正方形，分米。现在要把它裁成一块块的正方形，正方形的边长为整数分米，有几种裁法？如果裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？正方形的边长为整数分米，有几种裁法？如果裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？因为：所以：
6、有 种裁法。因为：所以：5.某班到图书馆借书上，如借 35 本，平均分发给每个小朋友差 1 本；如借 56 本，平均分给每个小朋友后还剩 2 本；如借 69 本，平均分给每个小朋友后还差 3 本。幼儿园最多有多少个小朋友？【分析】本题实际上是求（35+1） ， （56-2） ， （69+3）的最大公因数。因为：35+1 = 36 56-2 = 54 69+3 = 72（36，54，72）=18所以：幼儿园最多有 18 个小朋友。【快乐训练快乐训练】工人加工零件，第一种有 1788 个，第二种有 1680 个，第三种有 2098 个，现平均分配给工人，分别剩 7 个，3 个，5 个。加工的工人最多有多少个？因为：所以趣味：趣味：客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48千米，两车相遇后又以原来的速度前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行了 216 千米。甲乙两站相距多少千米？4能力检测：在自然数中，恰好有 4 个因数的两位数共有多少个？
