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1、桂林航天工业高等专科学校作业纸1工程力学第 6 次作业解答（杆件的应力与强度计算）2010-2011 学年第 2 学期一、填空题1杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面， 由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。 2低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。 3如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之， 安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。 4延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。工程上通常把延伸率 5%的材料称为塑性材料，延伸率 5%的材料称为脆性材料。 5在国际单位制中，应力的单位是帕，1 帕=
2、1 牛/米 ，工程上常以 Pa、MPa、2GPa 为应力的单位。6轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：，用该强度条件可解决的maxAFN三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。 7二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则： （1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同； （3）二根杆的绝对变形不相同。 （填相同或不相同） 8在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随 着发生挤压作用。 9构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等， 方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之
3、间的截面发生相对错动。 剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。 10剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。 11圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应 力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上 各点切应力最大。 12圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻 截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因 此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。 13梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫 做中性层，它与横截面
4、的交线称为中性轴。 14一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁 的任意截面来说中性轴上的正应力为零。 二、选择题 1以下关于图示 AC 杆的结论中，正确的是（B） 。 ABC 段有变形，没有位移；BBC 段没有变形，有位移； CBC 段没有变形，没有位移；DBC 段有变形，有位移。 2经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B） A弹性阶段；B屈服阶段；C强化阶段；D颈缩阶段。 3两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确 的是（C） 。 A变形相同，应力相同；B变形相同，应力不同； C变形不同，应力相同；D变形
5、不同，应力不同。桂林航天工业高等专科学校作业纸24如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放 一金属垫圈，该垫圈的作用是 B。 A增加杆的抗拉强度；B增加挤压面积； C增加剪切面积； D同时增加挤压面积和剪切面积。 5直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下， 以下说法正确的是（B） 。A相同；B相同；C相同；D相同。SFmaxmax 6外径为 D、内径为的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ） 。dA；B；C；D316PdW316PDW43 116PDdWD。33 16PWDd7当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将 A。 A有所提高；B有所削弱；C没有变化；D
6、无法确定。 8如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a)、(d)。三、计算题1阶梯状直杆如图所示。求杆横截面 1-1、2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。如果横 截面 1-1、2-2、3-3 的面积分别为 Al200mm2，A2300mm2，A3400mm2，求各横截面 上的应力。 解：（1）计算轴力 该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算 轴力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截 面轴力kN 201NFkN1010202NFkN102010203NF轴力图如右所示 （2）各截面上正应力计算 根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式 可得:MPa1001020010206311
7、 11AFN33.331030010106322 22AFNMPa桂林航天工业高等专科学校作业纸3MPa251040010106333 33AFN2如图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。木杆 AB 的横截面面积 Al=100cm2，许用应力17MPa；钢杆 BC 的横截面面积 A26cm2，许用拉应力2160MPa。试求许可吊重 F。 解：（1）受力分析及杆件轴力计算 该机构不计自重时，BC 杆及 AB 杆均为二力杆件， 以节点为研究对象，受力如右所示。 列平衡方程求轴力，0yF030sinFFNBC，0xF030cosNBCNABFF解得，FFNBC2FFNAB3（2）许可吊重确定
8、 根据 AB 杆强度条件确定由强度条件得1 11max13AF AFNABN4041510710100333364 11AF根据 BC 杆强度条件确定由强度条件得2 22max12AF AFNBCN48000010160106212164 22AFAB、BC 杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重N40415F3销钉连接如图所示，已知 F13kN，板厚 t18mm，t25mm，销钉与板的材料相同，其许用切应力60MPa，许用挤压应力200MPa。试设计销钉的直径 d。bs解：（1）销钉受力图如右所示 （2）求剪力和挤压力 由右图可见销钉有两个剪切面。由截面法可确定剪力和挤压力剪力： kN5
9、. 62FFs中段挤压力： kN131 FFbs桂林航天工业高等专科学校作业纸4上下段挤压力： kN5 . 622FFbs（3）按剪切强度条件确定销钉直径。由得4 2dF AFsmm74.111060105 . 64 463 sFd（4）按挤压强度条件确定销钉直径由挤压强度条件得bsbsbsbs bsdtF AFmm125. 8102001081013 63311 bsbs tFdmm5 . 610200105105 . 6 63322 bsbs tFd综上所述，销钉直径可取为mm74.11d4图示 AB 轴传递的功率为 PAB7.5kW，转速 n360rmin，轴的 AC 段为实心圆 截面，
10、CB 段为空心圆截面。已知 D3cm，d2cm。试求： （1）AC 段横截面边缘处的切应力； （2）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应 力。 解：（1）求外力偶矩 M 及扭矩N.m9 .1983605 . 795499549nPM尽管轴的形状发生变化，仅在轴两端有集中 外力偶矩，故 AC 段及 BC 段扭矩相同。扭矩图 如右所示。N.m9 .198MTTBCAC （3）AC 段横截面边缘处的切应力Mpa52.37161039 .19863maxPACAC ACWT（4）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力 内边缘处切应力Mpa17.31210232)102103(9 .19828484rI
11、TPBCBC BC外边缘处切应力Mpa75.46210332)102103(9 .19828484maxRITPBCBC BC5如图所示简支梁承受均布载荷，q2kNm， 2m。若分别采用截面面积相等的l桂林航天工业高等专科学校作业纸5实心和空心圆截面，且 Dl40mm，d2D235，试分别计算它们的最大正应力。并问 空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？ 解：（1）求支座反力 由于结构对称，故左右支座约反力均为。ql21（2）作内力图 根据载荷关系，可求得其内 力图如右所示。由图可知N.m1000812 maxqlM（3）计算最大正应力 实心梁最大正应力MPa15.1593210401
12、00093 1max max1WM空心梁最大正应力 空心梁的大径 由面积与实心梁相等，可得2 22 22 22 12516 4)(44DdDDmm5045 12DDMPa62.93 )6 . 01 (3210501000493 2max max2 WM空心梁最大正应力比实心梁减少的百分率为%17.41%10015.15962.9315.159%100max1max2max1 6如题图所示一受均布载荷的外伸钢梁，已知 q12kNm， 2m，材料的许用应l 力160MPa。试选择此梁的工字钢型号。解：（1）求支座反力 由于结构对称关系，支座反力左右相等，均为。ql25（2）作内力图 根据载荷关系，可得其内力图，如右所示。桂林航天工业高等专科学校作业纸6由图可知kN.m30852 maxqlM(3)确定工字钢型号 根据梁的正应力强度条件max maxWM可得cm25 .18710101601030 6 63 maxMW查阅课本附录表 3 可知 18 工字钢的抗弯截面数接近上述计算值，cm3。根据185W 工种实践，如果误差值在 5%内，还允许使用。选用 18 号工字钢，产生误差为%5%33. 1%1005 .1871855 .187故可选用 18 号钢。
