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1、在数学教学中培养学生发散思维能力在数学教学中培养学生发散思维能力发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途 径进行分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈径进行分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈 现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上
2、写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这 对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发 展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因的特点，因 而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培
3、而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培 养学生的发散思维能力。养学生的发散思维能力。一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能。赞可夫这句话说明了发散思维能 力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学力的形成，需要以乐于
4、求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学 生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异 成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求 异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出异意识，并日渐发
5、展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？还有另解吗？”“”“试试看，再从另一个角试试看，再从另一个角 度分析一下！度分析一下！”的求异思考。的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数 量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。变通，是发散思维的显著标志。
6、要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实 现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当 学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化
7、归、逆反等变 通，产生多种解决问题的设想。通，产生多种解决问题的设想。如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8 8 天做了这批零件的天做了这批零件的 2/52/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能 根据题意作出（根据题意作出（1-2/51-2/5）（2/582/58）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答完成这批完成这批 零件需要多少天零件需要多少天 82/5-882/5-8 或或 82/582/5（1-
8、2/51-2/5）已做零件数是剩下零件数已做零件数是剩下零件数 2/52/5（1 1 一一 2/52/5）的几分之几？）的几分之几？剩下零件数是已做零件数（剩下零件数是已做零件数（1-2/51-2/5）2/52/5 的几倍？的几倍？能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题
9、中数量间自由往返调节的变通能力， 这对于培养学生的发散思维是极为有益的。这对于培养学生的发散思维是极为有益的。三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总 体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心
10、裁地思考问题，大胆地 提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生某玩具厂生 产一批儿童玩具，原计划每天生产产一批儿童玩具，原计划每天生产 6060 件，件，7 7 天完成任务，实际只用天完成任务，实际只用 6 6 天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩 具？具？”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，一题时，照常规解法，先求
11、出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件， 列式为列式为 60X76-60=1060X76-60=10（件）。（件）。而有一个学生却说：而有一个学生却说：“只须只须 606606 就行了就行了”。他理由是：。他理由是：“这一天的任务要在这一天的任务要在 6 6 天内完成所以要多做天内完成所以要多做 1010 件。件。”从他的回答从他的回答 中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7 7 天任务天任务 6 6 天完成，时间提前了天完成，时间提前了 1 1 天，自然这一天，
12、自然这一 天的任务（天的任务（6060 件）也必须分配在件）也必须分配在 6 6 天内完成，所以，同样得天内完成，所以，同样得 606=10606=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这 种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之， 独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。四、在多种形式的训练中，
13、培养学生的发散思维能力。四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性， 以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。1 1一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从
14、 各种不同角度认识数量关系。各种不同角度认识数量关系。如，有一批零件，由甲单独做需要如，有一批零件，由甲单独做需要 1212 小时，乙单独做需要小时，乙单独做需要 1010 小时，丙单独做需要小时，丙单独做需要 1515 小时。如果三个人合做，多少小时可小时。如果三个人合做，多少小时可 以完成？以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？ 丙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？甲、乙合做多少小时可以做完？
15、乙、丙合做呢？甲单独先做了甲单独先做了 3 3 小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做甲、乙先合做 2 2 小时，再由丙单独做小时，再由丙单独做 8 8 小时，能不能做完？小时，能不能做完？甲、乙、丙合做甲、乙、丙合做 4 4 小时，完成这批零件的几分之几？小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。2 2一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不
16、同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高 学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。例如，教学例如，教学“6“6 的认识的认识”时，教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列三个时，教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列三个问题：问题：图上有几个老师，几个学生，一共有几人？图上有几个老师，几个学生，一共有几人？图上有几个男人，几个女人，一共有几人？图上有几个男人，几个女人，一共有几人？图上有几个扫地的，图上有几个扫地的， 几个擦窗和擦椅子的，有几个擦黑板的，一共有几人？几个擦窗和擦椅子的，有几个擦黑板的，一共有几人？通过这几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知通过这几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知 6 6 的组成知识，而且能提高思
