《电磁场与电磁波第1章作业解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波第1章作业解答（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电磁场与天线 A作业题解答 1/ 4第 1 章 矢量分析与场论1. 1 已知四个矢量 A,B,C,D 满足下列的矢量方程:ttrrrrrrrACBDA C D式中，试求矢量。cos,sin,Aee Bee CeexzxyyzttrrrrrrrrrDr解：sin, cosxytttt rrrrACee，cossin1A C = eeeexzyzttrrrrrrsinABezttrrr代入ttrrrrrrrACBDA C D得： (1)sincoseD eDzyttrrrr将代入(1)式左端：sincosD = eD ezyttrrrrsinsincoscoseeD eeDzzyyttttrrrr
2、rr或：(2)222sinsincoscoseeD eeD zxyyttttrrrrrr观察(1)式左端可知： ， , eeD eezyyyrrrrr0yD xxzzD = e De D r rr rr rD ee De De De = e De DyxxyyzzyzxxzrrrrrrrrD eee De Dee De DD yyzxxzyxxzzrrrrrrrrr则(2)式化为：222sinsincoscoseeDD zxttttrrrr2221cossincossinDee xzttttrrr故 222sincossin 1coseeD xzttt t rrr（顶端）1. 4 计算下列标量
3、场 u 的梯度：u r。234(1);ux y z (2);uxyyzzx 222(3)323uxyz 1.1、1.4、1.5、1.10、1.15电磁场与天线 A作业题解答 2/ 4解：(1)u = eee xyzuuu xyzrrrr34224323234= eeexyzxy zy x zz x yrrr(2)u = eee xyzuuu xyzrrrr()()= eeexyzyzxzyxrrr(3) u = eee xyzuuu xyzrrrr6( 4 )6= eeexyzxyzrrr（顶端）1. 5 求标量场在点处的梯度及其在矢量方向的方向23uxyyz2, 1,1M22eeexyzl
4、rrrr导数。解： u = eee xyzuuu xyzrrrr233(2)3= eeexyzyzxyyzrrr将点代入得 M 点梯度：2, 1,1M 33eeexyzMurrrr 2221=133 22( 1)11 2( 3) 2( 3) ( 1)3 1322eeeeee lMMMxxyzyzuuelull rrrrrrrrrr（顶端）1. 10 求下列矢量场在给定点的散度值：(1)在处；Aeeexyzxyzxyzrrrr1,3,2M(2)在处；242Aeeexyzxxyzrrrr1,1,3M电磁场与天线 A作业题解答 3/ 4(3)在处。12222Aeeexyzxyzxyzrrrr1,1,
5、1M解：(1)divAA yxzAAA xyzrrr222xyzxyzxyz6xyz6 1 3 236A M rr(2) divAA yxzAAA xyzrrr422xz42 12 312A M rr(3) ， 222eeeAeeexyz xyzxyzxyz rrrxyz rrrrrrr222rxyz22231122A xrxxxrxr xxrrr 同理 ，223A yyry yyrr 223A zzrz zzrr 222222332223()322divAA yxzAAArxyzrr xyzrrrxyzrrr2 3A Mrr（顶端）1. 15 求下列矢量场在给定点的旋度：(1)在处；222Aeeexyzxyzrrrr1,0, 1M(2)在处；Aeeexyzyzzxxyrrrr2,1,3M(3)在处。Aeeexyzxyzrrrr1,1, 1M解：(1)222rot0eeeeeeAA xyzxyzxyzxyzxyz AAAxyzrrrrrrrrr电磁场与天线 A作业题解答 4/ 4(2)rot0eeeeeeAA xyzxyzxyzxyzxyz AAAyzzxxyrrrrrrrrr(3)roteeeAA xyzxyzxyz AAArrrrrr()()eeexyz=xzxyxyyzyzxzrrr220Aeee xyzM=rrrrr22eexy rr（顶端）
