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1、一次函数的应用 （第一课时）【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：_教师：_1. 什么是一次函数?2. 一次函数的图象是什么？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线课前回顾一次函数 图 象性 质时 随 的增大而 ，图象必经过 象限时 随 的增大而 ，图象必经过 象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小增大一,三 二,四bbbbbb常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.by课前回顾2.一次函数的性质V/(米/秒)t/秒0某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写
2、出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少（，）情景引入(1)请写出 v 与 t 的关系式； 设kt;(2,5)在图象上由2k得，k=2.5V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5解答 确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个两个想一想 确定一次函数的表达式呢？两点确定一条直线，正比例函数过原点在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。探究1解：设y=kx
3、+b,根据题意，得14.5=b 16=3k+b 将b=14.5代入，得k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.54+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米 .解答这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法总结怎样求一次函数的表达式？.设一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；.代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程.解解方程求出K、b值；.定把求出的k、b值代回到表达式中即可.求一次函数的表达式的详细步骤归纳1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象， 求它的表达式解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1k
4、，得k=-3y=-3x练习1解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2又直线过点（，）， 0+b,b=2原直线为y=-2x+22. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水 量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示探究2（1）水库干旱前的蓄水量是多少？1200探究2(2)干旱持续续10天，蓄水量为为多少？连续连续 干旱23天呢？分析：干旱10天求蓄水量 就是已知自变量t=10求对应的 因变量的值-数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐 标是10，对应在图象上找到
5、此点纵坐标的 值（10，V）-形连续干旱10天，蓄水量为1000 连续干旱23天，蓄水量为750(23,750)(10,1000)探究2（4）按照这个规律,预计持 续干旱多少天水库将干涸?探究2(40,400 )(60,0)（3）蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报 .干旱多少天后将发出干旱 警报? 40天60天t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值
6、对应的求V 与 t 的值探究2当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。练习2从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。200100020 t（天）S（户）0（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（1）活动开始当天，全校有 多少户家庭参加了活动？根据图象回答下列问题：（3）你知道平均每天增加了多少户？(200户)(1000户，20天)(40户)200100020 t（天）S（户）0（4）活动第几天
7、时，参加 该活动的家庭数达到800户 ？（5）写出参加活动的家庭数 S与活动时间t之间的函数关 系式。(第15天)S=40t+200200100020 t（ 天）S（户 ）0根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？探究3解：观察图象，得(1)当y0时，x500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.（3）当y1时，x450，因此行驶了450千米后，摩托车
8、将自动报警.解答1如图图，(1)当y=0时时，x=_ ;(2)直线对应线对应 的函数表达式是_-2y=0.5x+1做一做法一:图象观察法法二:关系式计算法解答实际情景函数图象信息问题的方法：总结1：理解横纵坐标分别表示的的实际 意义2：分析已知（看已知的是自变量还是 因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在 图象上找到对应的点，由点的横坐标或 者纵坐标的值读出要求的值3、紧扣实际意义去解释点的坐标。解答实际情景函数图象意义的关键总结一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什 么联系？l从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5
9、x+1=0 的解； l从“行”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解. 议一议1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( )A3 B-3 C D-D达标测试2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b =_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。 353. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。2-42-184.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象s /米（1）这一次是 米赛跑。12345O10020120406
10、080t /分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100 L2-4s / 米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-440某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择 ，主要参考数据如下：运输方 式运输速度 （km/h)装卸费 用（元 ）途中综合费用 （元/时）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）
11、与运输路程x（km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？应用提高解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=410 2.4xy1=2004.5x（汽车）y2=4102.4x（火车 ）（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数 的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为 ：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运 输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于 100km时，运输方式可选择火车；（100，650）700oyx10080604020600 500 400 300 200 100体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、什么是待定系数法。2、解一次函数应用题的步骤。布置作业 教材93页习题第3、4题。
