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1、“”用之要慎用之要慎0)0(f江苏省睢宁县古邳中学江苏省睢宁县古邳中学 苗勇苗勇我们很容易证明这个性质：奇函数在 0 处有定义，必有，这个性质在)(xf0)0(f解决与奇函数相关的含参问题中经常被应用.问题 1：若函数是奇函数，则实数 a=_( )()xxf xeaexR解：因为是奇函数，所以，得)(xf0)0(f1a 问题 2：若函数是奇函数，则实数的值为 32( )(1)(1)f xaxaxa aa解：因为是奇函数，所以，得或，)(xf0)0(f0a 1a 当时，不是奇函数，所以0a 2( )f xx )(xf0a 当时，是奇函数，所以.1a 3( )f xx)(xf1a 评析：问题 1
2、和问题 2 同样用求出的值，为什么问题 2 比问题 1 多了一步0)0(fa检验的过程?容易知道，当在 0 处有定义时，为奇函数，但)(xf)(xf0)0(f为奇函数，即在在 0 处有定义时，只是为奇函数0)0(f)(xf)(xf0)0(f)(xf的必要非充分条件，所以用求出的值后必须进行检验，这种检验是解题过程不0)0(fa可缺少的步骤（河北唐山齐建民老师称之为必要性检验必要性检验，而那些那些只是为了提高结果的 准确率而进行的验算称之为非必要性检验非必要性检验，并不是解题不可缺少的步骤）.之所以问题 1 没 有检验，是因为我们的填空题命题还从没有无解的现象发生，实际上无解的问题是存在的， 比
3、如方程或不等式的解集可以空集.如果作为解答题（问题 3） ，则必须写出验证充分性的过 程（必要性检验必要性检验）.问题 3：是否存在实数 a 使函数是奇函数？( )()xxf xeaexR解：若使是奇函数，则，得；)(xf0)0(f1a 当时，显然是奇函数.1a ( )()xxf xeexR)(xf问题 4：是否存在实数 a 使函数是奇函数？2( )lg()1xf xax解：由为奇函数，得，即，所以；( )f x(0)0flg0a 1a 当时，此时不是奇函数；1a 1 3( )lg1xf xx)(xf所以不存在在实数 a 使函数是奇函数.( )f x评析：问题 4 的解答错误的，它和问题 1
4、和问题 2 不同，我们无法确定函数在 0 处有定义，所以更加不能应用解题.0)0(f正解 1：要使是奇函数，则对于定义域内( )f x222(2)( )()lg0 1aaxf xfx x 的任意恒成立，即有，解得，所以当时函数是奇函数.x2121aa1a 1a ( )f x正解 2：，要使是奇函数，必有定义域关于原点对称，所(2)( )lg1axaf xx( )f x以得，12a a1a 当时，是奇函数.（必要性检验）（必要性检验）1a 1( )lg1xf xx所以当时函数是奇函数.1a ( )f x问题 5：若函数在定义域上为奇函数，则的值为( )2( )() 12xxaf xa a 为常数
5、a(A) 1 (B) (C) (D) 011错解：因为是奇函数，所以，即，所以，此时)(xf0)0(f011 aa1a，经验证，是奇函数，选（A）.1 2( ) 12xxf x )(xf正解正解 1：因为是奇函数，所以)(xf对函数定义域222(1)(22 )( )()01212(12 )(12 )xxxxxxxxaaaf xfxaaaa中的任意都成立，得，选（C）.x1a正解 2：当时，函数定义域为，由得，0aR0)0(f1a当时，经验证，是奇函数；（必要性检验）（必要性检验）1a1 2( ) 12xxf x )(xf当时，由即，结合函数定义域关于原点对称得0a120xa21log ()xa
6、，于是，21log ()0a1a当时，经验证，是奇函数；（必要性检验）（必要性检验）1a21( ) 21xxf x )(xf综上，选（C）.1a评析：当能确定函数在 0 处有定义时，只是为奇函数的必要非充分条0)0(f)(xf件，用其求出参数的值后，还要验证这个值是否是函数为奇函数的充分条件，如问题 1 和2,3；当不能确定函数在 0 处是否有定义时，是为奇函数的既不充分也不必0)0(f)(xf要条件，我们可以用奇函数的定义等其它方法去求参数的值，如问题 4 和 5.综上所述：综上所述：是函数是函数为奇函数的既不充分也不必要条件，用之解题时要为奇函数的既不充分也不必要条件，用之解题时要(0)0f( )f x慎之又慎！慎之又慎！
