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1、建立一元一次方程模型本课内容本节内容 3.1七年级数学上（七年级数学上（XJXJ）动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们 可以用含x 的式子表示出此等量关系，即 2.5x + 318 = 1068 （2）右下图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为 1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？问题（2）的等量关系是： 底
2、面积+侧面积表面积.动脑筋若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系 可表示为1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 请你表示出下面两个问题中的等量关系.在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做 已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不 知道，把它叫做未知数。我们把含有未知数的等式叫 做方程。像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫 做建立方程。如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，中，x、 y、 t 都是未知数，这些等式都是
3、方程。方程、中，每个方程含有几个未知数？ 每个未知数的次数是多少？说一说2.4y + 2y + 2.4= 6.8. 2.5x + 318 = 1068. 一个未知数次数是1像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样 ，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.练习1. 下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ；（3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).是一元一次方程不是一元一次方程 不是一元一次方程是一元一次方程（6）（5）2x22(x2x)1是一元一次方程
4、不是一元一次方程只含有一个未知数；判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：方法总结未知数的次数是1；方程中的代数式都是整式.例1 若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.解：根据一元一次方程的定义可知m3 =1，所以 m =4.举 例1. 是一元一次方程,则k=_3. 是一元一次方程,k=_ 2. 是一元一次方程,则k =_1或-1-1-2注意：未知数的次数为1，且系数不等于0变式训练在方程 x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?把x=3代入方程两边，左边= 3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3 满足方程x+58.代入计算比较判断想一想在方程 x+5=8
5、中，当x=3时，方程两 边的值相等，我们就说 x=3是方程 x+5=8的解.能使方程左、右两边相等的未知数的 值叫做方程的解.例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1） x = 300 （2） x = 330.举 例（1） 把 x = 300 代入原方程得（2） 把 x =330 代入原方程得，左边= 2.5300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.解：左边= 2.5330+318=1143，左边右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程
6、等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解.方法总结1. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解. （1）x=2 （2）x=-2解：（1）把 x = 2 代入方程左右两边左边 = 22-6=-2右边 = 72+4=18左边 右边所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.（2）把 x = -2 代入方程左右两边左边 = 2(-2)-6=-10右边=7(-2)+4=-10左边=右边所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.练习1.下列方程中，解为x2的是( )A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5
7、x36x2C2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.2练习举 例例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 ：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长4=周长.列方程 ：x (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程： 动脑筋实际问题 设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一
8、种方法.抓关键句子找等量关系请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 1. 建立下列各问题中的方程模型： （1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底 的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？解： 设2008年6月底网民数为x 亿人.根据题意，得1.9x +0.043 = 4.85（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为 多少？ 解 ：设排球场的宽为x m，根据题意，得2(x+x+9)= 54练习练习2.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列
9、方程正确的是( )Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48A练习 3在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_(92x)(x2)3(x2)(92x)18练习4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )A.30x50260
10、B30x50260C.x50260 Dx50260A练习5.已知y=1是方程my=y+2的解，求mm2 2-3m+1的值.解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-33+1=1.解中考 试题例1 关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ ）.A.4 B.-4 C. 5 D.-5分析 本题中，应用方程的解的概念解题.把 x=3代入方程，得2(3-1)-a=0解之得 a=4故，应选择AA解中考 试题例2 利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.故，应选择D.下列说法错误的是 （ ）.A. 3x-2x=5x是方程 B. x=0是方程 C. 2x-3y=1是方程 D. =3.14是方程D结 束
