《2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年 上海 高考理科数学一、填空题1计算：20lim_313nn n2设，是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则mR222(1)immm_m 3若，则2211xxxy yy_xy4已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，若，则22232330aabbc角 C 的大小是_（结果用反三角函数值表示）5设常数，若的二项展开式中项的系数为，则aR5 2axx7x10_a 6方程的实数解为_1313313x x7在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_cos1cos1 8盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为
2、偶数的概率是_（结果用最简分数表示）9设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且，若 AB=4，则的两4CBA2BC 个焦点之间的距离为_10设非零常数 d 是等差数列的公差，随机变量等可能地取值12319,x x xxL，则方差12319,x x xxL_D11若，则12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxysin()_xy12设为实常数，是定义在 R 上的奇函数，当时，a( )yf x0x 2 ( )97af xxx若对一切成立，则的取值范围为_( )1f xa0x a13在平面上，将两个半圆弧xOy和、两条直22(1)1(1)xyx22(3)1(3)xyx线和围成的
3、封闭图形记为 D，如图中阴影部1y 1y 分记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面(0, )(| 1)yy 面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积2418y值为_14对区间 I 上有定义的函数，记，已知定义域为的( )g x( ) |( ),g Iy yg x xI0,3函数有反函数，且，若方程( )yf x1( )yfx11(0,1)1,2),(2,4)0,1)ff有解，则( )0f xx0x0_x 二、选择题15设常数，集合，若，则aR |(1)()0, |1AxxxaBx xaABR的取值范围为（ ）a(A) (B) (C) (D) (
4、,2)(,2(2,)2,)16钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件17在数列中，若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素na21n na ， （）则该矩阵元素能取到的不同数值的个, i jijijaa aaa1,2,7;1,2,12ijLL数为（ ） (A)18 (B)28 (C)48 (D)6318在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别12345,a a a
5、a au r u u r u u r u u r u u r12345,d dd ddu u r uu r u u r uu r u u r,m M为的最小值、最大值，其中,() ()ijkrstaaadddu ru u ru u ru u ru u ru u r , , 1,2,3,4,5i j k ,则满足（ ）. , , 1,2,3,4,5r s t ,m M(A) (B) (C) (D) 0,0mM0,0mM0,0mM0,0mM三、解答题19.（本题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线 BC1平行于平面 DA1C，并求直
6、线 BC1到平面 D1AC 的距离.D1C1B1A1DCBA20 （6 分+8 分）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求） ，110x每小时可获得利润是元.3100(51)xx (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利 润.21 （6 分+8 分）已知函数，其中常数；( )2sin()f xx0（1）若在上单调递增，求的取值范围；( )yf x2,43（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函2( )yf x6数的
7、图像，区间（且）满足：在上至少含有 30( )yg x , a b, a bRab( )yg x , a b个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值 , a bba22 （3 分+5 分+8 分）如图，已知曲线，曲线2 2 1:12xCy，P 是平面上一点，若存在过点 P 的直线与都有2:| | 1Cyx12,C C公共点，则称 P 为“C1C2型点” (1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的1C直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证） ；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1C2型点” ；ykx2C| 1k (3)求证：圆内的点都不是“C1C2
8、型点” 221 2xy23 （3 分+6 分+9 分）给定常数，定义函数，数列0c ( )2|4|f xxcxc 满足.123,a a a L* 1(),nnaf anN（1）若，求及；（2）求证：对任意， ；12ac 2a3a* 1,nnnNaac（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，1a12,na aaLL1a说明理由.2013 年 上海 高考理科数学（参考答案）一填空题1. 2. 2 3. 0 4. 5. 2 6. 7. 8. 1 31arccos33log 415 213 189. 10. 30d 11. 12. 13. 14. 24 6 32 38 7a
9、2216二选择题题号15161718代号BBAD三解答题19. 【解答】因为 ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，1111/,ABC D ABC D故 ABC1D1为平行四边形，故，显然 B 不在平面 D1AC 上，于是直线11/BCADBC1平行于平面 DA1C；直线 BC1到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC 的距离设为h考虑三棱锥 ABCD1的体积，以 ABC 为底面，可得111(1 2) 1323V 而中，故1ADC115,2ACDCAD 13 2AD CS所以，即直线 BC1到平面 D1AC 的距离为1312 3233Vhh2 320 【解答】(1)根据题意，33
10、200(51)30005140xxxx 又，可解得110x310x(2)设利润为元，则y4290031161100(51)9 10 3()612yxxxx 故时，元6x max457500y21 【解答】(1)因为，根据题意有0342024 32 (2) ，( )2sin(2 )f xx( )2sin(2() 12sin(2) 163g xxx 或，1( )0sin(2)323g xxxk 7,12xkkZ即的零点相离间隔依次为和，( )g x32 3故若在上至少含有 30 个零点，则的最小值为( )yg x , a bba243141533323. 【解答】：（1）C1的左焦点为，过 F 的
11、直线与 C1交于，(3,0)F 3x 2(3,)2与 C2交于，故 C1的左焦点为“C1-C2型点” ，且直线可以为(3, ( 31)；3x （2）直线与 C2有交点，则ykx，若方程组有解，则必须；(| 1)| 1| | 1ykxkxyx| 1k 直线与 C2有交点，则ykx，若方程组有解，则必须22 22(1 2)222ykxkxxy21 2k 故直线至多与曲线 C1和 C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点” 。ykx（3）显然过圆内一点的直线 若与曲线 C1有交点，则斜率必存在；221 2xyl根据对称性，不妨设直线 斜率存在且与曲线 C2交于点，则l( ,1)(0)t tt:
12、(1)()(1)0l ytk xtkxytkt 直线 与圆内部有交点，故l221 2xy 2|1|2 21tktk 化简得，。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。221(1)(1)2ttkk 若直线 与曲线 C1有交点，则l2222 211()2 (1)(1)10212ykxktt kxktkt xtktxy 22222214(1)4()(1)10(1)2(1)2ktktktkttktk 化简得，。 。 。 。 。22(1)2(1)tktk 由得，222212(1)(1)(1)12kttkkk 但此时，因为，即式不成立；2210,1(1)1,(1)12ttkk当时，式也不成立21 2k
13、 综上，直线 若与圆内有交点，则不可能同时与曲线 C1和 C2有交点，l221 2xy即圆内的点都不是“C1-C2型点” 221 2xy23. 【解答】：（1）因为，故，0c 1(2)ac 2111()2|4| 2af aacac 3122()2|4|10af aacacc （2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，( )f xxcxR( )2|4|f xxcxcxcxc 即只需证明2|4| |+xcxcxc 若，显然有成立；0xc2|4| |+=0xcxcxc 若，则显然成立0xc2|4| |+4xcxcxcxcxc 综上，恒成立，即对任意的，( )f xxc*nN1nnaac（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故 n 无限增大时，总na0dc有0na 此时，1()2(4)()8nnnnnaf aacacac 即8dc故，21111()2|4|8af aacacac 即，1112|4| |8acacac 当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足10ac2n 0na na题意；若，则，10ac11|4| 48acac 此时，也满足题意；230,8,(2)(8)naacancL综上，满足题意的的取值范围是1a,)8cc
