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1、专题专题 7 不等式第1节节 不等式性质质与不等式解法第2节节 基本不等式及其应应用第3节节 线线性规规划问题问题目录录600分基础础 考点考法考点35 不等式的性质质及应应用考点36 常见见不等式的解法考点37 与一元二次不等式有关的参数问题问题第1节节 不等式性质质与不等式解法考点35 不等式的性质及应用1.不等式的基本性质2.不等式的运算性质(基本性质的推论)考点35 不等式的性质质及应应用考点35 不等式的性质及应用3.常用的证明方法 （1）分析法：从需要证明的命题出发，分析使这个 命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步 探索，最后达到命题所给出的条件（或者一个已证 明过的定理或
2、一个明显的事实），这种证明方法称 为分析法. （2）综合法：从命题的已知条件出发，利用公理、 已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证 明的命题，这种方法称为综合法. （3）反证法.考点35 不等式的性质质及应应用 考法1 不等式的性质质及应应用 考法2 利用不等式的性质证质证 明不等关系不等式的性质质及应应用考点35 考点35 不等式的性质质及应应用考点35考法1不等式的性质及应用1.应用不等式的性质解题的常见类型及方法 （1）不等式性质与充要条件、求取值范围、证 明与推导不等式综合的问题，应注意观察从已知 不等式到目标不等式的变化,它是如何变形的,这 些变形是否符合不等式的性质； （2
3、）若比较大小的两式是指数或对数模型,注意 运用函数单调性解题； （3）恰当运用赋值法和排除法探究解答选择题 、填空题.考点35 不等式的性质质及应应用考点35考法1不等式的性质及应用2.比较大小 (1)差值比较原理 差值比较步骤：作差并变形 判断差的符号结论.【注意】只要判断差的符号（正负号）, 至于差的值究竟是什么无关紧要,通常将 差化为完全平方式的形式或者多个因式 积的形式.关键步骤是变形,主要是利用 通分、因式分解、配方等,变形是为了更 有利于判断符号.(2)商值比较原理 商值比较步骤：作商并变形 判断商与1的大小结 论.【注意】作商时结果与“1”比较大小，注 意分母的正负,如果a,b均
4、小于0,所得结论与 “商值比较原理”中的结论相反.关键步骤 仍是变形,方法主要有分母（或分子）有理 化、指数恒等变形、对数恒等变形等.考点35 不等式的性质质及应应用此外，还可应用函数单调性比较大小，也可以采用中间量法或赋 予特殊值的方法比较大小.考点35考法1不等式的性质及应用3.求取值范围 由a0（ 0”型,则找“线”在数轴 上方时对应的区间；若不等式（未知数的系数均为正）是 “0(a0)的 求解,应注意对参数进行分类讨论 ,分类讨论 的 常见情况： （1）二次项系数的符号（包含是否为0）; （2）计算判别式,判断方程根的情况：若有两 根,则需要比较两根的大小.考点37 与一元二次不等式有
5、关的参数问题问题 考法7 解含有参数的一元二次不等式 考法8 由一元二次型不等式恒成立求参数范围围与一元二次不等式有关的参数问题问题考点37考点37 与一元二次不等式有关的参数问题问题考点37考法7解含有参数的一元二次不等式（1）一看（看二次项系数 的符号）. （2）二算（计算判别式, 判断方程根的情况）. （3）三写（写出解集）. 二次项若含有参数,应讨论其是等于0,小于0,还是大 于0.若二次项系数不为0,将不等式转化为二次项系 数为正的标准形式.此类题一般以含参数的一元二次不等式、集合的形式出现,要注意各次项系 数大小对不等式解集的影响.在解含有参数的一元二次型不等式（如关于x的不 等式
6、ax2+bx+c0）时:判断标准形式的一元二次不等式对应的方程的根 的个数,讨论判别式与0的大小关系.确定无根或有两个相等的实数根时，可以直接写出 解集.如果有两个不相等的实数根,但不能确定两根 的大小,要讨论两根的大小关系,从而确定解集.【注意】勿将形如ax2+bx+c0在平面直角坐标系中表示直 线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面),不包括边 界直线；二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包 括边界直线.(2)直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),使得AxByC的值符号 相同,也就是位于直线AxByC0某一侧的所有点,其坐标满 足Ax ByC0(AxByC0
7、).(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点(x0,y0)（一般取特殊点, 如原点，点（0,1），点（1,0）,从Ax0By0C的符号来判断Ax ByC0(或AxByC0时,将直线ax+by=0在可行域内向右上方平移到最右 侧端点（一般是两直线的交点,即平面区域的顶点）的 位置可得到最优解及目标函数最值；当b0时,则是向 左下方平移可得到最优解及目标函数最值. 【说明】线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或 边界上取得,将目标函数的直线平行移动时，最先通过 或最后通过的顶点便是最优解.特别地,对最优整数解可 视情况而定.考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法3线性目标函数的最值及取
8、值范围方法1 图解法（基本方法）方法2 界点定值法（快捷方法）线性规划的最优解都是可行域所对 应图形的边界顶点,这时只要把可行 域的几个顶点代入,通过对比目标函 数的对应取值,即可得到最优解和目 标函数最值.方法3 变量替代法把目标函数z代换到原约束条件中,得到 新的不等式组,画出此时的平面区域,观 察左右或上下边界即可得到最优解.考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围方法1 图解法（基本方法）方法2 界点定值法（快捷方法）方法3 变量替代法方法4 解不等式法当目标函数和约束条件分别是线性目标函数和 线性约束条件时,把目标函数z代换到原约束条 件中去,得到
9、关于z的不等式组,直接放缩求解.考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围方法1 图解法（基本方法）方法2 界点定值法（快捷方法）方法3 变量替代法方法4 解不等式法方法5 斜率比较法考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法3线性目标函数的最值及取值范围考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法4线性规划的逆向问题1.常见问题形式 （1）由可行域求线性约束条件； （2）由最优解或最值求参数的取值范围. 2.处理方法 （1）对于形式（1）,由可行域的端点写出边界直线的 方程,由
10、区域特点确定不等号即可. （2）对于形式（2）,解答问题时，必须明确线性目标 函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得,运用数形 结合的思想方法求解.同时，要注意边界直线的斜率与 目标函数表示的直线的斜率之间的关系.考点41 线线性目标标函数的最值值考点41考法4线性规划的逆向问题考点41 线线性目标标函数的最值值综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 1.利用线性规划解决优化问题的思路利用线性规划解决优化问题的关键在于确定 两个变量x,y,其基本方法是看求解目标是受哪两 个变量制约的,这两个变量就是x,y,从而写出约束 条件和目标函数,将实际问题转 化为线性规划问 题. 【
11、注意】实际问题中，要注意x,y为非负数、整数 等要求,避免约束条件不完整这种错误的发生.综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 2.确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数解, 则应适当的调整,其调整方法如下：方法1 调整法在求线性目标函数z=ax+by+c的最优整数解时,先根据 基本方法求出目标函数的最值,若此时最优解是非整数 最优解,将其代入目标函数z中求出此时的值z0,然后在 可行域内将z0的值微调为 大于（或小于）z0的与z0最接 近的整数z1,在这条对应 的直线上取可行域内的整点.
12、如 果没有整点,继续 放缩,直到找到整点为止.综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 2.确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数 解,则应适当的调整,其调整方法如下：方法1 调整法方法2 检验法综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 2.确定最优整数解的方法若实际问题要求的最优解是整数解,而利用图解法得到的解为非整数 解,则应适当的调整,其调整方法如下：方法1 调整法方法2 检验法方法3 平移法打网格,描整点,平移直线l,最先
13、经过 或最后经过 的整点便 是最优整点解.此种方法对图 的精确度要求很高,一般不采 用. 方法4 逐点检验法如果可行域中的整点数目很少,可采用逐个代入试解 的方法.综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题综合问题 12 生活中的优化问题综合点1 生活中的优化问题 综综合问题问题 12 生活中的优优化问题问题类类型1 斜率型非线线性规规范问题问题 的最 值值（值值域） 类类型2 距离型非线线性规规范问题问题 的最 值值（值值域）综综合点2 非线线性规规划问题问题综合问题 13 非线性规划综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型1斜率型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型2距离型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型2距离型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划综合问题 13类型2距离型非线性规划问题的最值（值 域）综综合问题问题 13 非线线性规规划
