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1、同相比例和反相比例一、一、反相比例运算放大电路反相比例运算放大电路 反相输入放大电路如图 1 所示，信号电压通过电阻 R1 加至运放的反相输入端，输出电压 vo 通过反馈电阻 Rf 反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。R 为平衡电阻应满足 R = R1/Rf。利用虚短和虚断的概念进行分析，vI=0，vN=0，iI=0，则 即 该电路实现反相比例运算。反相放大电路有如下特点1运放两个输入端电压相等并等于 0，故没有共模输入信号，这样对运放的共模抑制比没有特殊要求。2vN= vP，而 vP=0，反相端 N 没有真正接地，故称虚地点。3电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为 R1，
2、输出电阻近似为零。二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路 图 1 反相比例运算电路同相输入放大电路如图 1 所示，信号电压通过电阻 RS 加到运放的同相输入端，输出电压 vo 通过电阻R1 和 Rf 反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放大电路。根据虚短、虚断的概念有 vN= vP= vS，i1= if于是求得 所以该电路实现同相比例运算。同相比例运算电路的特点如下1输入电阻很高，输出电阻很低。2由于 vN= vP= vS，电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有较高的共模抑制比。三、加法运算电路三、加法运算电路 图 1 所示为实现两个输入电压 vS1、vS2 的反相加法
3、电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电压 vI=0，反相端为虚地。利用 vI=0，vN=0 和反相端输入电流 iI=0 的概念，则有或 图 1 同相比例运算电路图 1 加法运算电路由此得出若 R1= R2= Rf，则上式变为 vO= vS1+ vS2式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符 合 常规的算术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取 R=R1/R2/Rf。四、减法运算电路四、减法运算电路1、反相求和式运算电路 图 1 所示是用加法电路构成的减法电路，第一级为反相比例放大电路，若 Rf
4、1=R1，则vO1= vS1；第二级为反相加法电路，可以推导出 若取 R2= Rf2，则 vO = vS1vS2由于两个运放构成的电路均存在虚地，电路没有共模输入信号，故允许 vS1、vS2 的共模电压范围较大。2、差分式减法电路图 1 反相求和式减法电路差分式减法电路图 1 所示电路可以实现两个输入电压 vS1、vS2 相减,在理想情况下，电路存在虚短和虚断，所以有 vI=0，iI=0，由此得下列方程式：图 1及 由于 vN=vP，可以求出 若取 ，则上式简化为 即输出电压 vO 与两输入电压之差（vS2vS2）成比例，其实质是用差分式放大电路实现减法功能。差分式放大电路的缺点是存在共模输入
5、电压。因此为保证运算精度应当选择共模抑制比较高的集成运放。差分式放大电路也广泛应用于检测仪器中，可以用多个集成运放构成性能更好的差分式放大电路。五、积分电路五、积分电路图 1a 所示为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。利用虚地的概念：vI=0，iI=0，则有 即是电容 C 的充电电流， 即 则 图1式中 vo(t1)为 t1 时刻电容两端的电压值，即初始值。积分运算电路的输出-输入关系也常用传递函数表示为假设输入信号 vs 是阶跃信号，且电容 C 初始电压为零，则当 t0 时输出电压 vO 与时间 t 的关系如动画所示。对于实际的积分电路，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流
6、和失调电流的影响，常常会出现积分误差，可选用 VIO、Im、IIO 较小和低漂移的运放，或选用输入级为 FET组砀 BiFET 运放。积分电容器的漏电流也是产生积分误差的原因之一，因此，选用泄漏电阻大的电容器，如薄膜电容、聚苯乙烯电容器以减少积分误差。图 1 所示的积分器可用作显示器的扫描电 路 或将方波转换为三角波等。六、微分电路六、微分电路1. 基本微分电路 图 1微分是积分的逆运算，将基本积分电路中的电阻和电容元件位置互换，便得到图 1 所示的微分电路。在这个电路中，同样存在虚地和虚断，因此可得上式表明，输出电压 vO 与输入电压的微分 成正比。当输入电压 vS 为阶跃信号时，考虑到信号
7、源总存在内阻，在 t=0 时，输出电压仍为一个有限值，随着电容器 C 的充电。输出电压 vOo 将逐渐地衰减，最后趋近于零，如图 2 所示。2. 改进型微分电路当输入电压为正弦信号 vS=sinwt 时，则输出电压 vO=RCwcoswt。此时 vO 的输出幅度将随频率的增加而线性地增加。说明微分电路对高频噪声特别敏感，故它的抗干扰能力差。另外，对反馈信号具有滞后作用的 RC 环节，与集成运放内部电路的滞后作用叠架在一起，可能引起自激振荡。再者 vS 突变时，输入电流会较大，输入电流与反馈电阻的乘积可能超过集成运主的最大输出电压，有可能使电路不能正常工作。一种改进型的微分电路如图 3 所示。其
8、中 R1 起限流作用，R2 和 C2 并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。七、比例七、比例积分积分微分电路微分电路 图 2图 3对于基本积分电路，用 Z1 和 Zf 代替电阻和电容。在复频域中，应用拉氏变换，将 Z1 和 Zf 写成运算阻抗的形式 Z1(s)、Zf(s)，其中 s 为复频率变量，输出电压的表达式可以写成改变 Z1(s)和 Zf(s)的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图 1a 所示的电路，其传递函数为上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算；因 表示积分；第 四项表示微分运算，因 。图 2b 表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 PID 调节器。在常规调节中，比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。图 1 比例-积分-微分电路图 2 阶跃响应
