《2018年高考数学(理)第一轮复习课件：专题3-导数及其应用(67页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学(理)第一轮复习课件：专题3-导数及其应用(67页)（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 3 导导数及其应应 用目录录600分基础础 考点考法考点19 导导数的概念及其运算考点20 导导数与函数的单调单调 性考点21 利用导导数求函数的极值值与最值值考点22 定积积分与微积积分基本定理700分基础础 考点考法综综合问题问题 5 导导数的实际应实际应 用及综综合运用考点19 导数的概念及其运算1导数的几何意义2几种常见函数的导数考点19 导导数的概念及其运算【注意】若函数在点处导数存在，则曲线在该点必有切线；若函数在一 点处导数不存在，曲线在该点处未必没有切线.因此，“函数在一点处 导数存在”是“曲线在该点处有切线”的充分条件.考点19 导数的概念及其运算1导数的几何意义2
2、几种常见函数的导数求分式类函数的导数时，导数的 分母是函数的分母的平方，分子 是两个式子的差，前者是函数的 分子的导函数与分母的积，后者 是函数的分子的导函数与分母的 积.4 复合函数的导数注意3 导数的运算法则考点19 导导数的概念及其运算 考法1 导导数的运算 考法2 用导导数的几何意义义，解决曲线线的切线问题线问题导导数的概念及其运算考点19 考点19 导导数的概念及其运算类类型1 已知函数的解析式，求导导函数 或导导函数值值 类类型2 对对抽象函数求导导考法1 导导数的概念及其运算考点1 集合的含义与表示、集合之间的关 系 类型1 已知函数的解析式,求导函数或导函数值 (1)求函数的导
3、数的具体方法： 将函数划分为基本初等函数的和、差、积、商，再求导； 遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； 遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； 遇到复杂分式，先将分式化简，再求导； 遇到不符合求导法则的函数形式，应利用代数、三角恒等变换 等手段对函数变形 ，再求导. (2)复合函数的求导，要选择 恰当的中间变 量，分清复合关系，切记复合函数的求导 法则按“由内向外”的原则处 理.考点19考法1导数的运算考点19 导导数的概念及其运算类型1 已知函数的解析式,求导函数或导函数值考点19考法1导数的运算考点19 导导数的概念及其运算考点19考法1导数的运算考点19 导导数的概念及其
4、运算类型2 对抽象函数求导近几年高考的求导问题 中，常涉及一类解析式中含有导数值的函数， 解析式类似为f(x)=f(x0)g(x)+h( x)(x0为常数)的函数，解决这类问题 的关 键是明确f(x0)是常数，其导数值为 0.因此先求导数f(x)，令x=x0，即可得 到f(x0)的值，进而确定函数解析式.考点19考法1导数的运算考点19 导导数的概念及其运算类类型1 已知切点求斜率或倾倾斜角，已 知切线线的斜率求切点 类类型2 曲线线y=f(x)的切线问题线问题考法2 用导导数几何意义义，解决曲线线 的切线问题线问题考点1 集合的含义与表示、集合之间的关 系 类类型1 已知切点求斜率或倾倾斜角
5、，已知切线线的斜率求切点解决这类问题 的方法都是根据曲线在点(x0,y0)处的切线的斜 率k=f(x0)，直接求解或结合已知所给的平行或垂直等条件得出关 于斜率的等式来求解.解决这类问题 的关键是抓住切点.考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19 导导数的概念及其运算类型2 曲线yf（x）的切线方程考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题(1) “过点A的曲线的切 线方程”与“在点A处的 曲线的切线方程”是不相 同的,后者A必为切点, 前者未必是切点(2) 曲线在某点处的切线， 若有，则只有一条；曲 线过某点的切线往往不 止一条.切线与曲线的公 共点不一定只有一个注意考
6、点19 导导数的概念及其运算题型1 求曲线在某点处的切线方程题型2 求曲线过某点的切线方程考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问 题考点19 导导数的概念及其运算考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19 导导数的概念及其运算考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19 导导数的概念及其运算考点20 导数与函数的单调 性1.函数的单调单调 性与导导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导， (1)如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递 增，该区间是函数f(x)的单调 增 区间. (2)如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递 减
7、，该区间是函数f(x)的单调 减 区间. (3)若f(x)=0，则f(x)在这个区间内是常数函数.2.由导导数与函数的单调单调 性的关系可得结论结论(1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于零. 当x (a,b)时， f(x)0 函数f(x)在(a,b)上单调递 增； f(x)0 函数f(x)在(a,b)上单调递 减. (2) f(x)0(0)在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上单调递 增(减)的充分条件.考点20 导导数与函数的单调单调 性【注意】(1)注意培养定义域优先的解题习惯. (2)在划分函数的单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外
8、，还要注意定义区间内 的不连续点或不可导点. (3)求得的导函数的零点要判断是否在定义域中. 考法3 利用导导数讨论讨论 函数的单调单调 性或求单调单调 区间间 考法4 已知单调单调 性求解参数范围围导导数与函数的单调单调 性考点20 考点20 导导数与函数的单调单调 性类类型1 确定函数的单调单调 性 类类型2 求函数的单调单调 区间间 类类型3 函数的单调单调 性与导导函数图图象 间间的关系考法3 利用导导数讨论讨论 函数的单调单调 性或求单调单调 区间间考点1 集合的含义与表示、集合之间的关 系 类型 1 确定函数的单调单调 性方法一：说明在对应区间上导数的取值范围满足有关定理即 可.方
9、法二：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求导函数f(x)，并求f(x)=0的实数根.（3）结合(2)中的根讨论f(x)的正负，其中f(x)0对 应的x所在的区间内，函数f(x)单调递 增；f(x)0对应的x所在的 区间内，函数f(x)单调递 减.考点20考法3利用导数讨论函数的单调性或求单调区 间考点20 导导数与函数的单调单调 性求函数单调 区间的步骤如下：(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f(x) ，并求f(x)=0的实数根.(3)解f(x)0得到x所在的区间，即为 函数f(x)的递增区间；解f(x)0得到x所在 的区间，即为函数f(x)的递减区间.考点20考法3利用导数讨论
10、函数的单调性或求单调区 间(1)解决问题的过程中,只能在函数 的定义域内进行.(2)在划分函数的 单调区间时,除了必须确定使导数 等于0的点外,还要注意定义区间 内的不连续点或不可导点此外 ，求得的根要判断是否在定义域 中.考点20 导导数与函数的单调单调 性求单调区间 要注意的是 ？类型2 求函数的单调区间利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参 数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.类型 3 函数的单调单调 性与导导函数图图象间间的关系理解导函数y=f(x)的图象与函数f(x)图象的升降关系，导函数大于0对应 原函数图 象由左至右上升，导函数小于0
11、对应 原函数图象由左至右下降，在解题时 要注意原函 数的定义域，如判断定义域是否具有对称性等.考点20考法3利用导数讨论函数的单调性或求单调区 间考点20 导导数与函数的单调单调 性考点20考法3利用导数讨论函数的单调性或求单调区 间考点20 导导数与函数的单调单调 性类类型1 若函数f(x)在区间间D上单调递单调递 增(减)，求 参数m的范围围 类类型2 已知可导导函数f(x)在区间间(a,b)上存在单单 调调区间间, 求解参数范围围 类类型3 已知f(x)在区间间I上单调递单调递 增(减),区间间I含 有参数,求参数的取值值范围围考法4 已知单调单调 性求解参数范围围考点1 集合的含义与表
12、示、集合之间的关 系 类类型1 若函数f(x)在区间间D上单调递单调递 增(减)，求参数m的范围围考点20考法4已知单调性求解参数范围考点20 导导数与函数的单调单调 性注意点是什么？考点20考法4已知单调性求解参数范围考点20 导导数与函数的单调单调 性类类型2 已知可导导函数f(x)在区间间(a,b)上存在单调单调 区间间, 求解参数 范围围考点20考法4已知单调性求解参数范围考点20 导导数与函数的单调单调 性2类类型2 已知可导导函数f(x)在区间间(a,b)上存在单调单调 区间间, 求解参数 范围围考点20考法4已知单调性求解参数范围考点20 导导数与函数的单调单调 性类类型3 已知
13、f(x)在区间间I上单调递单调递 增(减),区间间I含有参数,求参数的 取值值范围围考点20考法4已知单调性求解参数范围考点20 导导数与函数的单调单调 性(1)求出f(x)的单调区间; (2)令I是其单调区间的子集，列不等式（组）,求出参数的取值 范围.考点21 利用导数求函数的极值与最值1.函数的极值值与导导数(1)判断f(x0)是极值值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处 连续 且f(x0)=0,且在x0的两侧f(x) 的值异号,则x0是f(x)的极值点, f(x0)是极值. 如果f(x)在x0 两侧满足“左 正右负”则x0是f(x)的极大值 点, f(x0)是极大值如果f(x)在x0
14、 两侧满足“左 负右正”则x0是f(x)的极小值 点, f(x0)是极小值（1）极值点是导数的变号零点 ，当函数在某区间上单调时，在 该区间上无极值. （2）极值点不是点，是自变量 的值，极值是对应的函数值考点21 利用导导数求函数的极值值与最值值考点21 利用导数求函数的极值与最值(1)判断f(x0)是极值值的方法1.函数的极值值与导导数考点21 利用导导数求函数的极值值与最值值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)； 求方程f(x)=0的实数根； 检查 f(x)在方程f(x)=0的根的左、右两侧的符号.如果左正右 负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x) 在这个根处取
15、得极小值.考点21 利用导数求函数的极值与最值2.函数的最值值与导导数 (1)函数f(x)在a，b上有最值值的条 件 如果在区间a，b上函数y=f(x)的 图象是连续 不断的曲线，那么它必 有最大值和最小值. (2)设函数f(x)在a，b上连续 且在 (a，b)内可导，求f(x)在a，b上 的最大值和最小值的步骤骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值.(1)函数的最值是定义域内的函数值的 最大者和最小者；函数的极值是极值 点附近的函数值的最大者和最小者.(2)函数在其定义域内的最大值、最 小值最多各
16、有一个，最大值一定不 小于最小值，而函数的极值可能没 有，可能有一个，也可能有多个， 并且极大值不一定比极小值大.极值与最值 的区别(3)最值应在极值点或区间端点处取 得.(4)在开区间内只有一个极值时，该 极值必是最值.考点21 利用导导数求函数的极值值与最值值 考法5 利用导导数求函数的极值值 考法6 利用导导数求函数的最值值利用导导数求函数的极值值与最值值考点21 考法7 已知函数极值值、最值值求参数的值值（或取值值范围围）考点21 利用导导数求函数的极值值与最值值求可导导函数f(x)的极值值的步骤骤 (1)确定函数的定义域,求导数f(x). (2)求方程f(x)=0的实数根. (3)用上述方程的根顺次将函数的定义域分成若干个小区间，并列成表格.
