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1、1“互动出版杯互动出版杯”数学中国数学中国 数数 学建模网络挑战赛学建模网络挑战赛题目 客机迫降时的姿态 关 键 词 水面迫降水面迫降 俯仰角俯仰角 VOF 耦合耦合 2摘 要：本 文是通过分析客机在平静水面上的迫降过程，建立客机迫降过程中的着水姿态的模型， 并且研究了在不同俯仰角下客机迫降时客机表面所受的冲击力峰值大小，从而得出客 机在水面迫降的最佳着水姿态。 本 文为了更加全面地分析问题，利用两种不同方法建立模型。模型一利用 VOF 方法捕捉 自由水面建立了流体自由面接触模型，模型二通过流体/结构耦合方法建立流固耦合模 型。 模 型一在建立的过程中利用VOF法捕捉自由水面，模拟客机在平静水
2、面进行迫降的过程， 使用Fluent软件进行流场求解，对流项采用二阶迎风格式离散，扩散项采用二阶中心差 分格式离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法处理。并且模型的求解过程中使用动网格 技术处理迫降过程中客机和水面间的相对运动。最终求解得出A320在收起起落架迫降 时的最佳俯仰角为9度。 模 型二利用流体/结构耦合方法建立流固耦合模型，研究俯仰角对着水冲击力、表面冲击 压力的影响规律，以及迫降过程中自由水面的变化规律。利用分析所得到的曲线得出 模型中客机在迫降时的最佳俯仰角为11度，模型一所得的结果相近，从而相互验证了 两种模型的正确性。参赛队号 所选题目 英文摘要T his article
3、analyzed the forced landing plane on the calm surface of the water, and establishment the process model of how the aircraft landing in the water, and studied under 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写）3different pitch when the plane made a forced landing force of the impact on the surface of the peak size of the ai
4、rcraft, so we can get the best emergency landing in the water surface profile. T o analyze this issue more comprehensively, we use two different methods to model. Model I used the VOF method to establish to capture the fluid free surface contact model, model II used the fluid / structure coupling me
5、thod to establish fluid-structure interaction model. M odel I established with the VOF method to capture the free surface, simulation for the process of aircraft landing in calm water, the flow field using Fluent software to solve the second order upwind convective dispersion, diffusion discrete sec
6、ond order central difference scheme pressure-velocity coupling using SIMPLE algorithm processing. And at the process of solving the model, we using dynamic mesh handling and landing aircraft during the relative motion between the water. Eventually we solve the landing when the plane of A320 in the b
7、est pitch angle of 9 degrees. M odel II using the fluid / structure coupled methods FSI model to study laws of the impact of the pitches angle toward the water surface impact pressure, and forced to land during the changes of water. Analysis of the curve obtained by the model drawn on the best aircr
8、aft in the landing pitch angle of 12 degrees, the results is similar to the model I to authentication the two models is correct each other.Key words: Water landing pitch angle VOF Coupling4目录目录.3 1.问题的重述.3 2.模型的假设.3 3.模型符号的说明.3 4.对问题的分析.3 4.1 与 问 题 相 关 的 资 料 背 景3 4.2 分 析 客 机 水 上 迫 降 着 水 姿 态3 4.2 . 1
9、V O F 方5法3 4.2 . 2 流 体 / 结 构 耦 合 方 法3 5.模型的建立.3 5.1 用 V O F 方 法 建 立 流 体 自 由 面 接 触 模 型3 5.2 用 流 体 / 结6构 耦 合 方 法 建 立 流 固 耦 合 模 型3 5.2 . 1 拉 格 朗 日 有 限 元 法3 5.2 . 2 欧 拉 有 限 体 积 法3 5.3 . 3 拉7格 朗 日 欧 拉 流 固 耦 合3 5.3 . 4 状 态 方 程3 6.模型的仿真与求解.3 6.1 . 1 模 型 一 的 求 解3 6.1 . 2 模 型 二 的 求 解83 7.模型的检验.3 8.模型的评价与改进.3
10、 8.1 模 型 的 评 价3 8.1 . 1 模 型 的 优 点3 8.1 . 2 模 型 的 缺 点：3 8.2 模 型 的 改 进3 9.参考文献.391.问题的重述2 009 年 1 月 15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第 1549 航班（空中客车 A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。经及时救助，机上 155 人（其 中包括两名机师和三名乘务人员）在客机沉没之前全部获救。该起事故造成 78 人受伤， 无人死亡。 这 架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约 90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。机 长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使客机迫
11、降在哈德逊河河面。而客机 上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。 第 一阶段问题： 问题：大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。请你建立合理的数 学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿 态接触水面是相对最好的选择。2.模型的假设（1）只考虑客机固定轨迹变减速进行水上迫降的动力学问题，即事先给定客机的加速 度、速度和位移随时间的变化规律，研究俯仰角对迫降力学性能的影响。 （2）天气和水面状况良好，不考虑风速。 （3）客机可控，能以合适的姿态和速度接水，没有俯冲或跳跃，机体结构保持完好。 （4）有充足的时间准备，客机各系统已按水
12、上应急迫降程序进行了处理，有充足的时 间准备。 （5）在水上迫降过程中，客机的结构完整，接近最小重量，发动机关闭，起落架收起， 前后缘襟翼采用最大偏角。 （6）客机保持水平，滚转和偏航角应低于 10 度。103.模型符号的说明符号含义F体积比函数标准空间梯度算子速度向量客机着水时刻加速度线性增加的结束时刻加速度减小到零的时刻m表征纵向（x 方向）加速度线性增加幅度的特征值n表征法向（y 方向）加速度线性增加幅度的特征值切向加速度法向加速度： 初始时刻的切向速度初始时刻的法向速度客机受到平行于 x 轴的切向力 客机受到平行于 y 轴的法向力M绕重心的俯仰力矩客机着水时刻的速度机翼面积机翼平均气动弦长当前时间步外载荷矢量产为内力矢量剩余力矢量当前时间步的加速度当前时间步的速度当前时间步的位移结构阻尼矩阵11结构刚度矩
