声与光声与光————振动无处不在振动无处不在 最早对于声音进行研究的是古希腊哲学家、数学家、神学者－毕达哥拉斯这位伟大 的学者出生于萨摩斯，他生活在公元前 560 年到公元前 480 年，而他的生平学说则只能经 由他死后 200 多年的学者间辩论的只言片语传于后世他早年游学于古埃及和古巴比伦的 广大地区，后定居于南意大利的 Croton 城，创立了影响深远的哲学和宗教社会 毕达哥拉斯信奉“一切都是数字”的理念，借助于里拉琴弦上的验证，他逐渐摸索出 一种音乐理论：几乎所有美妙的和弦都符合一系列最简单的数字的比例，例如 2：1 就是八 度音，3：2 就是五分音，4：3 就是四分音等等这是我们今天音程理论的雏形以及和声学 的理论基础后来亚里士多德（公元前 4 世纪） 、古罗马工程学家 Vitruvius（公元前 1 世纪） 和公元前 6 世纪古罗马哲学家 Boethius 继承和发展了他的学说 然而，直到毕达哥拉斯身后近 2000 年后的伽利略真正发展出一套完整的声学体系他 研究振动的规律并描述了 Boethius 所预言的振动和音调之间的内在联系伽利略对于钟摆 等时性的重大发现也归功于他对音乐的研究。
因此，对于声学与谐波振动性质的研究从来 就是一对孪生子法国数学家 Marin Mersenne（1588－1648）对于弦的振动进行了进一步 系统研究，并在其 1636 年出版的著作《Harmonicorum Libri》中奠定了弦振动理论的基础， 这套理论后来成为音乐声学的理论的萌芽但是，对于弦振动原理的真正理解则要推迟到 后来艾萨克・牛顿给出了他的力学定律和公式最早把牛顿力学定律普遍引用于振动理论 中来的，是荷兰籍瑞士数学物理学家丹尼尔•伯努力(1700－1782) 伯努力一家被后世称 为科学世家：除伯努力本人外，他的父亲、伯父、两个兄弟、表兄弟和两个侄子都对物理 学和数学做出了杰出的贡献 英国物理学家John W.Strutt的工作赢得了声学在各个方面的发展百花齐放的局面 Strutt出生于1842年，他的故乡在艾塞克斯的兰福德格洛甫，是一名男爵的儿子在他父 亲去世后，他继承了他父亲的爵位人们都称他为瑞利领主他的一生，完全投入在对于 科学的追求之中——这在他所生活的时代是非同寻常的，一般的世袭贵族都专注钻营于军 队、政府或者教会之中——他建立了一个私人实验室瑞利被选为皇家学会的主席并且 曾经就任剑桥大学的校长；他的研究领域囊括了整个经典物理学。
他还是二十世纪初物理 学革命的先驱者在他为数众多的手稿之中，关于声学理论的两册论文成为近代声学的里 程碑,在大约一百多年间被奉为这一领域的经典著作这位伟大的科学家在1919年去世 声音是什么?毕达哥拉斯所阐述的魔法般的数字有什么潜在的科学依据? 而声音和钟摆 又有什么联系? 直到十七世纪，多数人认为你之所以能够听到声音，是因为从声源散发的 看不见的粒子流流到了你的耳朵这一个观念在无数次的演示试验中被证明是错误的其 中最先进行这个实验的是德国学者 Athanasius Kircher ,并在他1650 年出版的 《Musuigia Universalis》一书中描述了这一实验把一个铃铛放在四周密闭的广口瓶中， 用一个真空泵逐渐抽空广口瓶中的空气,他让他的听众听铃声越来越弱,直到最后完全听不 到但是他没有一个强有力的真空泵把广口瓶抽成真空，因此Kircher没有能够完全地屏蔽 声音而且得出了不正确的结论：空气不是对声音传输的必要条件直到十年以后，爱尔兰 的物理学者罗勃特波以耳发明了经过改良的真空泵，重新进行实验才达到了足够的真空度， 使声音最终消失从十八世纪到十九世纪期间人们逐渐明白,声音事实上是一个空气波,这 个空气波是由于教堂的钟、爆炸、声带、乐器和其他的声源震动而在周围的空气中产生压 力的微小改变所生产的。
为了了解弦乐器发出声音的物理学原理，让我们来研究一下当我们拨动绷紧的琴弦时 所发生的一切见图 24)(此外,数学方面的要求:下面两页将会需要一些推导)对于整个弦上的每一小段质量元都受牛顿第二定律支配，等式为F=ma,首先考虑等式的左手边，离开 平衡位置, 在弯曲的弦上任何的一小段质量上所受的力事实上是两个方向几乎完全相反的 拉力 T1 和 T2,由于弦不是直的导致这两个力不是完全相反，而且因此不能互相抵消 在这里地心引力的效果被认为很小而可以忽略)由这两个力产生的合力，——作为随着弦 的倾斜变化的变量,而弦的倾斜是随着偏离中心位置的位移变化的变量——因此与弦上的每 个质量元位置变化的变化率成正比,同时加速度在每个时间段内是和每个质量单元的位置变 化的变化率成正比；你可以称之为一个伪加速度推导所得到的等式，左边是关于质量元 位置x的伪加速度，而右边是真实的加速度，这个公式被称为波等式，在物理学的许多其他 的方面得到应用 此时我们利用傅立叶函数，并且对于给定的频率 f 上，这使我们可以用一个近似的常 量 f 的平方的倍数来替换等式右边的加速度，乘以位移 D，这里它与谐波振动的运动公式 有相同的形式，而伪加速度是位移 x 的函数，真正的加速度是时间 t 的函数。
它的结果也 是一个正弦函数，而弦的位移 D 是 sin（x）的倍数如果弦在 x=0 的位置被固定因此这 里位移 D=0）,伪加速度与－b2倍的位移成正比等式的右手边正比于－f2而等式的左手边 正比于－b2，因此 f 与 b 成正比 然而，弦的长度 L 处还有一个约束：它的两端都是固定的也就是说不仅在 x=0 的位 置 D=0 而且在 x=L 的位置同样如此正弦函数 sin（bx）在 bx=0,,2,3……的时候 为零，所以在 x=L 的时候 sin（bx）＝0 成立图 25 是弦振动的形状示意图我们已 知 f 与 b 成正比，所以各个振动频率，对应的能产生振动的振动参数 b，必须满足 bx 也就 是 L 处于正弦函数的 0 点上，正如毕达哥拉斯所猜测的第一个零点称为基调，第二个称 为第一和弦，依此类推 管风琴的吹管中的空气流的振动规律和弦的振动规律是一致的二维结果，例如敲打 产生的振动，其振动规律就稍有不同一个金属盘子或者鼓皮就是以一种复杂的振动方式 在其表面产生纵横交错的复杂振动波而其它位置保持在原位不动最早德国律师 Ernst Chladni（1756－1827）使人们看到这种美丽的波纹的。
他把一个水平放置的金属盘上面撒 满沙砾，然后用小提琴的琴弓接触金属盘－在金属盘保持不动的位置沙砾不动而在盘子振 动的位置沙砾被震飞（见图 26）Napoleon Bonaparte 完全被这些现象所迷住了，他为第 一个能解释这种现象的数学家给出了一个悬赏，最终在 1816 年被一名没有上过大学的女士 Sophie Germain 赢得在这种情况下，振动的波谱，也就是能够产生这种两维平面的振动 并且产生纵横交错的负责波动的频率要比单独的以为弦振动复杂得多，并且完全取决于盘 子或者鼓面的边缘形状 在现代乐器上的琴弦——同吹管以及管风乐器的空气流，打击乐器的表面一样——通 过把他们的振动传递给周围的空气，产生一个大的多的表面区域，声波面；从而产生了微 小的压力和疏密的周期性变化，并以相同频率的波的形式向周围传播，最终达到我们的耳 朵里每一个音符都对应着一个固定的谐波频率，这个频率在 20－20000 赫兹之间，也有 可能包括一些泛音，这取决于不同的乐器另外，每一个声音，不论是噪音还是优美的旋 律，都可以被分解成一系列傅立叶波；他们是由一系列不同频率的简单空气振动组合而成， 每一个都有其固有频率，有些可以听得到，有些不能——因为他们的频率太高或者太低， 不能被我们的耳朵所辨别——尽管他们本质上都和伽利略的钟摆相同。
十九世纪崛起的另一项科学，电磁学，也广泛的应用了简谐振动的理论远在古希腊 时代人们就认识到了电和磁的存在（electric 在希腊语中是琥珀的意思，琥珀是当时唯一 已知能够产生电力的物质而古希腊所认识的磁则是我们今天所说的磁铁，一种由于地下 自然环境造成磁化铁矿），但直到 18 世纪中叶这些片面的认识仍没有形成一套系统的科学 分支，而我们的故事就从 19 世纪开始。