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1、1戴氏教育蜀汉路校区 高三物理 教师：陈老师时间：2012-8-11带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理：1、复合场包括重力场、电场、磁场。在重力场中的运动：常为自由落体运动或平抛运动在电场中的运动模型：（1）点电荷形成的电场中的匀速圆周运动：k2rQq=mrv2（2）匀加速与匀减速运动：这两种运动具有对称性与可逆性（3）类平抛运动在匀强磁场中做匀速圆周运动：（）BvqvB=mrv2 r=BqmvT=Bqm2 t=T 22、复合场有哪几种组合形式：（1）组合场：由两种或多种单场组合而成的空间，其特点是在同一空间同一时刻只存在一种场。这类习题的解题关键是对组合场进行单场划
2、分，并画出其运动轨迹，再利用单场模型的结论求解。带电粒子的每一段运动较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用（2）叠加场：有两种或多种场单场复合而成，一般利用动能定理、平衡条件、牛顿第二定律等求解带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。a、当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； b、当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变
3、化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理例题例题 1、质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速 后，从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界方向垂直于纸2面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的 H 点，测得 G、H 间的距离为d，粒子的重力可忽略不计。设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为： 228 dBU mq解析：在电场中粒子加速，根据动能定理得：2 021mvqU 解得mUqv20在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力rmvqvB2 0 qBmv
4、r0 mUq qBm qBmvd2 20228 dBU mq例题例题 2 2、在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v v0 0垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求(1)M、N 两点间的电势差 UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r；(3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 ty3例题例题 3 3：
5、如图，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 正对着放置，s1、s2分别为 M、N 板上的 小孔，s1、s2、O 三点共线，它们的连线垂直 M、N，且 s2O=R.以 O 为圆心,R 为半径的圆形 区域内存在磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。D 为收集板，收集板上各 点到 O 点的距离以及两端点 A 和 C 的距离都为 2R，板两端点的连线 AC 垂直 M、N 板。 ，质 量为 m 带电量为+q 的粒子，经 s1进入 M、N 间的电场后，通过 s2进入磁场，粒子在 s1 处的速度和粒子所受的重力均不计。 （1）当 M、N 间的电压为 Ux 时，求粒子进入磁场的速 度 vx （2）
6、要使粒子恰好打在收集板 D 板的中点，求粒子从 s1开始运动到 D 板的中点上经历的时间(3)要使粒子能够打在收集板 D 上，求 M、N 间所加电压 的范围拓展： 当 M、N 间所加电压为 U,要使粒子能够打在收集板 D 上，求磁感应强度 B 的范围 例题例题 4 4、匀强电场场强4/EV m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度2BT，方向4垂直纸面向里，质量1mkg的带正电小物体 A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，它滑行0.8hm到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时 A 受力平衡，此时其速度与水平方向成45角，设P点与M点的高度差为1.6Hm。g取 102/m s。试求：(1)
7、A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功 W克是多少？(2)P点与M点的水平距离s是多少？5例题例题 5 5、如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为 E。在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为 B。有两个带电粒子H2 1、He4 2（不计重力，不计粒子间的作用力） ，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距22eBmEd ， （其中 e 为元电荷电量，m 为质子质量） 。要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差t=?解：如图H2 1、He4 2能匀速通过平行板，则BEvEqqvB速度相等通过平行板的时间相同 离开平
8、行板均做匀速圆周运动，轨迹如图rvmqvB2 得qBmvr d eBmE eBmvrd eBmE eBmvr22212 2422drr21必相遇在 A 点O1O2A 为等边三解形 1=120 2=60又T=qBn vr22 eBm eBmTeBmT4 28421eBmTT421 212136060 360120TTttt eBmT32 61 1 例题例题 6 6、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感 应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为 m、带电量为q 的带电微粒在此区域恰 好作速度大小为 v 的匀速圆周运动。 （重力加速度为 g） （1）求此区域内电
9、场强度的大小和方向。 （2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为 H 的 P 点，速 度与水平方向成 45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间 运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ (3)在（2）问中微粒又运动 P 点时，突然撤去磁场，同时 电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？P456例题例题 7、如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度 B10T。现有一个质量 m210-6kg、带电量 q210-6C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，
10、那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。 （取 10mS2）【解析】 题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力 f 与重力、电场力的合力 F 等值反向，微粒运动速度 V 与 f 垂直，如图 2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速7曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图 2 可知：又：解之得： 由图 3 可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离例题例题 8、如图 3-91 所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为 14带正电荷02的可视
11、为质点的物体，质量01，轻放 在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度 05，物体与小车之间有摩擦力 作用，设小车足够长，求（1）物体的最大速度?（2）小车的最小速度?（3）在此过程中系统增加的内能? （10）图 3-918例题例题 9、如图 3-94 所示，一个初速为零的带正电的粒子经过、两平行板间电场加速 后，从板上的孔射出，当带电粒子到达点时，长方形区域内出现大小不变、 方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场磁感强度04每经（4） 103，磁场方向变化一次粒子到达点时出现的磁场方向指向纸外，在处有一个 静止的中性粒子，、间距离3直线垂直平分、已知 16，带电
12、粒子的荷质比为 1010，重力忽略不计求图 3-94（1）加速电压为 220时带电粒子能否与中性粒子碰撞?（2）画出它的轨迹（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少?9课后作业课后作业1（1）设在磁感强度为的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为的通电导线，单 位长度导线中有个自由电荷，每个电荷的电量为，每个电荷定向移动的速率为，试 用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的洛 伦兹力（2）如图 3-103 所示，一块宽为、厚为的金属导体放在磁感应强度为的匀强磁 场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直若金属导体中通有电流强度为 I、方向自左向 右的
13、电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电 子数目为，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少?图 3-103102如图 3-104（）所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开有小孔 、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为10 的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做 往复运动其速度图象如图 3-104（）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从 0 时刻开始，由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为 321021、电量161019的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视 为零）在板外侧有以为边界的
14、匀强磁场10，与相距 10，、方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）求图 3-104 （1）在 040时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界?（2）粒子从边界射出来的位置之间最大的距离为多少?113. 真空中有一半径为 r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox 为过边界上 O 点的切线，如图所示。从 O 点在纸面内向各个方向发射速率均为0v的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为 r。已知电子的电量为 e，质量为 m。 (1)速度方向分别与 Ox 方向夹角成 60和 90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电
15、子，速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有 M、N 两点，由 M 点向平面内各个方向发射速率均为0v的电子。请设计一种匀强磁场分布（需作图说明） ，使得由 M 点发出的所有电子都能够汇集到 N 点。12o2oAxvv 参考答案 1解：（1）证明：在时间内通过通电导体某一横截面电量根据电流强 度的定义可得，通电导体所受的安培力 ， 依题意，得， （2）用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电 子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是，由以上三式解得： 2解：（1）由右手定则可判断向右运动时，板电势高于板电势，粒子被加速进 入磁场中，棒向右运动时产生的电动势（即为、间的电压）粒 子经过加速后获得的速度为，则有（12）2，粒子在磁场中做匀速 圆周运动，半径要使粒子恰好穿过，则有
