信号与系统第一章

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1、山东理工大学备课纸1第第一一章章 信信号号与与系系统统的的基基本本概概念念1 1. .1 1 概概述述一一、本本课课程程的的地地位位信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。二二、与与其其他他课课程程关关系系前期课程是高 等数学、积分变换、复变函数、线性代数，还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。三三、研研究究的的主主要要内内容容：信号分析：信号的数学表示、物理性质顾名思义 系统分析： 信号 系统 响

2、应 信号与系统的关系：互相依存信号：是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.系统：则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。离开了信号，系统就失去了意义 .请看教材目录四四、学学习习方方法法课前预习 -课堂听讲（理解、笔记） -课后复习、作业五五、考考试试 ：注重理解、有关内容课堂指出1.2 信号信号一一、定定义义：1、消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。山东理工大学备课纸22、信息 通常把消息中有意

3、义的内容称为信息。人们关注消息的目的是为了获取和利用其中包含的信息。在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。3、信号 反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。因此，研究电信号具有重要意义。在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。信号举例 信号可以描述范围极为广泛的

4、一类物理现象，如，声音和图像（屏幕屏幕）。日本人日本人寻寻找大找大庆庆 60 年代初日本某咨年代初日本某咨询询公司从我国公开公司从我国公开发发行的行的 人民画人民画报报 照片上照片上发现发现北京的公共汽北京的公共汽车车上上没有气包了，而没有气包了，而这这气包正是中国缺油的气包正是中国缺油的标标志，志，这这个微小的个微小的变变化使他化使他们们推断出中国一定找到了推断出中国一定找到了大油田。事隔不久，大油田。事隔不久， 人民日人民日报报 刊登了刊登了 大大庆庆精神大精神大庆庆人人 的文章，肯定中国有了大油田，日的文章，肯定中国有了大油田，日本人本人储储存了存了这这个信息。个信息。 1966 年年

5、7 月月 人民画人民画报报 刊登了王刊登了王进进喜的照片，照片上的王喜的照片，照片上的王进进喜戴着厚厚的皮帽。日本人喜戴着厚厚的皮帽。日本人从照片上帽子的保暖性判断，大从照片上帽子的保暖性判断，大庆庆在零下在零下 30 多度的地区，从帽子的式多度的地区，从帽子的式样样分析，很可能在中国分析，很可能在中国的的东东北地区，再从冬天的温度北地区，再从冬天的温度测测算大体的算大体的纬纬度得出度得出结论结论，大，大庆庆大致在哈大致在哈尔滨尔滨到到齐齐齐齐哈哈尔尔之之间间。 。这这当然当然还还只是推只是推测测。 。为为了了验证这验证这些推些推测测，他，他们们又利用来中国的机会，又利用来中国的机会，测测量了

6、运送原油的量了运送原油的火火车车上的灰上的灰尘尘厚度。火厚度。火车车在大地上行走，不断在大地上行走，不断积积累着灰累着灰尘尘。从灰。从灰尘尘的厚度可以的厚度可以测测算火算火车车行走行走山东理工大学备课纸3的的时间时间和从出和从出发发地到目的地北京之地到目的地北京之间间的距离。灰的距离。灰尘尘厚度表示的厚度表示的时间时间和距离与日本人从帽子和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。上的信息所作的分析是一致的。 1966 年，中国官方年，中国官方报纸报纸在介在介绍绍王王铁铁人人时时提到了提到了马马家窑家窑这这个地方，在个地方，在报报道中道中举举了王了王进进喜等喜等石油工人是靠人推肩把石油工人

7、是靠人推肩把钻钻机运送到机运送到现场现场的例子。日本人从的例子。日本人从这这篇篇报报道中道中认为认为，大，大庆庆油田离油田离车车站站不不远远，如果很，如果很远远，是无法用人力搬运的。既然在，是无法用人力搬运的。既然在马马家窑，日本人就从精确的地家窑，日本人就从精确的地图图上找到了上找到了马马家窑。日本人家窑。日本人还还从当地的地从当地的地质结质结构推构推测测松松辽辽盆地一盆地一带带称称为为大大庆庆油田，油田，对对大大庆庆油田的油田的规规模有了模有了比比较较准确的准确的认识认识。 。 1967 年，日本人根据年，日本人根据 人民画人民画报报 上刊登的一个大上刊登的一个大庆庆石油冶石油冶炼炼厂的照

8、片厂的照片获获取信息。照片上取信息。照片上有一个扶手。常有一个扶手。常规规的扶手是的扶手是 1 米左右。日本人从照片上的扶手推算了米左右。日本人从照片上的扶手推算了炼炼油塔的外径，并推算油塔的外径，并推算出内径在出内径在 5 米左右。米左右。进进一步推算出日一步推算出日炼炼油能力油能力为为 900 千升。以出油率千升。以出油率 30%计计，判定原油加工，判定原油加工能力能力为为 3000 千升，以一年千升，以一年 330 天天计计，每口井每年，每口井每年产产原油原油为为 100 万千升，大万千升，大庆庆有有 800 口井，可口井，可知年知年产产量量约约 360 万吨。万吨。二、信号的描述方法：

9、二、信号的描述方法：数学手段：函数、序列（数列）、图形三三、信信号号的的分分类类： 从不同的角度 1、 按按信信号号的的预预知知性性分分1）确定信号 ：预知信号随时间的变化规 律例：工频电压信号)100cos(.2202)(ttu2）随机信号：不能预知信号随时间的变 化规律例：环境噪声2、从从函函数数的的定定义义域域（时时间间）是是否否连连续续：1）连续时间信号：在连续的时间范围内有定义。t 是连续的， f（t）可是，也可不是表达 时间的函数（解析式），如 f（t）=Asint方式 波形图表示： 山东理工大学备课纸25上述两种表达方式，可以互换。信号和函数两个词 可互相通用2）离散时间信号：在

10、一些离散的瞬间才有定义。 t=kT 点上有定义，其余无定义序列 f（k）=2k，k0表达方式 图形表示：序列值 f（k）=1、2、4、8、3、从从信信号号的的重重复复性性：1）周期信号：定义在（ -，+）区间，每隔一定时间T 重复变化 连续 f（t）=f（t+mT） 离散 f（k）=f（k+mK） K 为整数2）非周期信号：不具有周期性的信号4、从从整整个个出出现现信信号号的的 能能量量和和功功率率的的角角度度：注注：在理论分析中，为了便于分析计算，将系统中的元件、参数等对某种参考值进行归一化，如电阻取1，电容取 1F，电感取 1H，则对信号 f(t) 瞬时功率 )()()()()()(221

11、2tftutRititutpR 时段总能量 dttfdttfdttpEtttttt22)()()(212121 平均功率 dttfdttpPtttttttt2 1121211212)()(若信号能量的定义区间为（ -t） ，而 0E称此信号为 能量有限信 号简称能量信号 ；如矩形脉冲、衰减的指数若 E =，而 0P称此信号为 功率有限信号 ，简称功率信号 ，如周期信号、阶跃信号tf（kt）f（k）简化0T2T 3T 间隔相等 kT山东理工大学备课纸12离散信号的能量定义为： NNkkfE2)(离散信号的平均功率定义为： NNkNkfNP2)(121lim5、从从描描述述信信号号的的函函数数式式

12、 ：实实信信号号：物理可实现的 ，表达式为实函数（序列），函数值为实数，复复信信号号 ：实际上不能产生，但理论分析重要最常用的为 复指数信号偶偶信信号号 ：f(t)=f(-t), f(k)=f(-k)奇奇信信号号：f(t)=-f(-t), f(k)=-(-k)分类标准信号类别确定与随机分类确定信号随机信号以自变量取值分类连续信号离散信号f(t)取值分类周期信号非周期信号能量是否有限分类能量有限信号能量无限信号实信号复信号f(t)为实函数或复函数分 类奇信号偶信号1.3 信号的基本运算信号的基本运算信信号号经经过过运运算算后后变变为为新新的的信信号号！一一、 加加法法和和乘乘法法f()=f1()

13、+f2() 瞬时和f()=f1()f2() 瞬时积例 1.3-10 2-k 2ktf1(k) ） +f2 （t ） f2(k) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4t2k k+1山东理工大学备课纸122k+0 k-2 f1(k)+ f2(k) = 2k +2-k k=-1、-2k+1 +2-k k00 k-2 f1(k) f2(k) = 1 k=-1、-2(k+1)2-k k0二二 反反转转和和平平移移将信号 f(t)或 f(k)中的自变量 t(或 k)换为-t(或-k),其几何含义是将信号f(*)以纵坐标为轴 反反转转( (或或称称反反折折 )

14、 )。tf(t)011tf(-t)-1 0倒倒相相： f(t)-f(t) 以横坐标为轴反折tf(t)011t-f(t)01 -1平平移移( (或或移移位位 ) )是指，对于连续信号 f(t)，若有常数 t00,延时信号 f(t-t0)时将原信号沿正 t 轴平移 t0时间，而 f(t+t0)是将原信号向负 t 轴方向移动 t0时间。对于离散信号 f(k),若有整常数 k00,延时信号 f(k- k0)是将原序列沿正 k 轴移动 k0个单位,而 f(k+ k0)是将原序列沿负 k 方向移动 k0个单位。平平移移： 右移 f(t)f(t-t0)f(t-1)t0 1 2 山东理工大学备课纸12左移 f

15、(t)f(t+t0)平平移移与与反反折折结结合合： 如果将平移和反转相结合 ,就可得到信号 f(-t-t0)和 f(-k- k0),类似地 ,也可以得到信号 f(-t+t0)和 f(-k-k0).但是应注意 ,画波形时最好 先先平平移移后后反反转转,即先将 f(t)平移为 f(t+t0),f(t-t0)或将 f(k)平移为 f(k+ k0),f(k- k0),然后将变量 t 或 k 相应的换为 -t 或-k.如果反转后再进行平移 ,由于这是自变量为 -t(或-k),故平移方向与前述方向相反 。f(t)f(-t-t0)tf（t）t0 1 2 f（t- 1）tf（-t- 1）-2 -1 0 1 2f（t-1）三三 尺尺度度变变换换（横横坐坐标标展展缩缩） f(t)f(at)若 a1，以原点（ t=0）为基准，压缩 1/a若 0a1，以原点（ t=0）为基准，展宽 1/a若 a0，反转并压缩或展宽至1/|a|离离散散信信号号通通常常