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1、二次函数之根与系数的关系,旋转二次函数之根与系数的关系,旋转 1.已知抛物线 y=-x+3x+6 交 y 轴于 A 点,点 C(4,k)在抛物线上,将抛物线向右平移 n 个 单位长度后与直线 AC 交于 M、N 两点,且 M、N 关于 C 点成中心对称,求 n 的值2.如图,已知抛物线 y=x-4x+3,过点 D(0,-)的直线与抛物线交于点 M、N,与 x 轴交25于点 E,且点 M、N 与 X 轴交于 E 点,且 M、N 关于点 E 对称,求直线 MN 的解析式3.如图1,已知ABC为直角三角形,ACB,AC BC,点A、C在x轴上,点B的坐 标为(3,m)(m0),线段AB与y轴相较于点
2、D,以P(1,0)为顶点的抛物线过B、D 两点。(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,将(1)中的抛物线沿y轴向上平移k个单位,平移后的抛物线交线段BD于E、F两点,若EFBD,求k的值;图 1CPDyx 0BAFE图 2CPDyx 0BA图 1DMCBA OxyEFQOxy4.如图1,抛物线y a1与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,抛物线的对 称轴交抛物线于点D,交轴于点E,若AB 2DE。 (1)求抛物线的解析式; (2)沿抛物线的对称轴向下平移抛物线,平移后的抛物线交线段 BC 于 F、G 两点,若FGBC,求平移后抛物线的解析式;5.如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3 经
3、过点 A(-3,0),B(-1,0)两点, (1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为 M,直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C,与直 线 OM 交于点 D,现将抛物线平移,保持顶点在直线 OD 上,若平移的抛物线与射线 CD(含 端点 C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;(3)如图 2,将抛物线平 移,当顶点至原点时,过 Q(0,3)作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、F 两点,问在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P,使PEF 的内心在 y 轴上,若存在,求出点 P 的坐标;若不 存在,说明理由。E图 1CDyx 0BA GF图 2Cyx 0BA6.抛物线交轴于
4、两点,交轴于;且满足22yaxaxb(0)a x,A ByC,若0OA OBOC(0, 3)c (1)求这个抛物线的解析式; (2)在轴上是否存在点,使得,若存在请求出点的坐标,若不存在,yP30APBP 请说明理由。(3)若向上平移抛物线个单位,与线段交于 两点,且满足,求mBC,M N2 3MNAB的取值范围m7.如图 25-1,已知抛物线 l1:的顶点为 D,与 x 轴相交于 A、B 两点2445yaxaxa (点 A 在点 B 的左边) ,且 AB=6.(1)求抛物线 l1的解析式及顶点 D 的坐标.(2)将直线沿 y 轴向下平移 m 个单位,若平移后的直线与抛物线 l1相交于点1 3yx M、N(点 M 在点 N 的左边) ,且,求 m 的值.10MN (3)点 P 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 l1绕点 P 旋转 180后得到抛物线 l2,抛物线 l2 的顶点为 C,与 x 轴相交于 E、F 两点(点 E 在 F 的左边) ,当以点 D、C、F 为顶点的 三角形是直角三角形时,求点 P 的坐标.图 25-1图 25-2yx 0CBA