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1、二次函数之根与系数的关系，旋转二次函数之根与系数的关系，旋转 1.已知抛物线 y=-x+3x+6 交 y 轴于 A 点，点 C(4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移 n 个 单位长度后与直线 AC 交于 M、N 两点，且 M、N 关于 C 点成中心对称，求 n 的值2.如图，已知抛物线 y=x-4x+3，过点 D(0，-)的直线与抛物线交于点 M、N，与 x 轴交25于点 E，且点 M、N 与 X 轴交于 E 点，且 M、N 关于点 E 对称，求直线 MN 的解析式3.如图1，已知ABC为直角三角形，ACB，AC BC，点A、C在x轴上，点B的坐 标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相较于点
2、D，以P（1，0）为顶点的抛物线过B、D 两点。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将（1）中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EFBD，求k的值；图 1CPDyx 0BAFE图 2CPDyx 0BA图 1DMCBA OxyEFQOxy4.如图1，抛物线y a1与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，抛物线的对 称轴交抛物线于点D，交轴于点E，若AB 2DE。 （1）求抛物线的解析式； （2）沿抛物线的对称轴向下平移抛物线，平移后的抛物线交线段 BC 于 F、G 两点，若FGBC，求平移后抛物线的解析式；5.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 经
3、过点 A(-3,0),B(-1,0)两点， （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 M，直线 y=-2x+9 与 y 轴交于点 C，与直 线 OM 交于点 D，现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD（含 端点 C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图 2，将抛物线平 移，当顶点至原点时，过 Q（0,3）作不平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、F 两点，问在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P,使PEF 的内心在 y 轴上，若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，说明理由。E图 1CDyx 0BA GF图 2Cyx 0BA6.抛物线交轴于
4、两点，交轴于；且满足22yaxaxb(0)a x,A ByC，若0OA OBOC(0, 3)c （1）求这个抛物线的解析式； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，yP30APBP 请说明理由。（3）若向上平移抛物线个单位，与线段交于 两点，且满足，求mBC,M N2 3MNAB的取值范围m7.如图 25-1，已知抛物线 l1：的顶点为 D，与 x 轴相交于 A、B 两点2445yaxaxa （点 A 在点 B 的左边） ，且 AB=6.（1）求抛物线 l1的解析式及顶点 D 的坐标.（2）将直线沿 y 轴向下平移 m 个单位，若平移后的直线与抛物线 l1相交于点1 3yx M、N（点 M 在点 N 的左边） ，且，求 m 的值.10MN （3）点 P 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 l1绕点 P 旋转 180后得到抛物线 l2，抛物线 l2 的顶点为 C，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在 F 的左边） ，当以点 D、C、F 为顶点的 三角形是直角三角形时，求点 P 的坐标.图 25-1图 25-2yx 0CBA
