《3.2.2-函数模型的应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.2-函数模型的应用举例（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 函数模型的应用举例到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a0）现实中经常遇到一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题，如何利用我们所学的知识来解决呢？t/h134521020304070 60 508090例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示v/(kmh-1)O(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实 际含义.(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里 程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应 的图象.解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽
2、车在这5小时内行驶的路程为360km.五个矩形的面积和(2)根据图示,可以得到如下函数解析式 分段函数这个函数的图象如图所示.t13452s2 0002 1002 2002 3002 400O实 际 问 题 数 学 模 型 实际问题 的解 数学模型 的解 抽象概括 推理演算 还原说明 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下： 【总结提升】例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320
3、280240能看出数据变化的规律吗？解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就 减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润 为y元，而在此情况下的日均销售量就为480-40（x-1)=520-40x（桶）由于x0,且520-40x0,即0x13,于是可得y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200, 0x13.易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的 利润.分析表格 ，找出规 律，设出 变量，建 立关系式 二次函数求 最值二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a0)(2)顶点式：f(x)=
4、a(x-h)2+k (a0)(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)具体用哪种形式可根据具体情况而定. 【总结提升】其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例3. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus, 1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人数 万 人551965630057482587966026661456628286456
5、36599467207下表是19501959年我国的人口数据资料：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人 口增长率（精确到0.000 1），用马尔萨斯人口增长模型建立 我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际 人口数据是否相符. （2）如果按表的增长趋势长趋势 ，大约约哪一年我国的人口达到13 亿亿?解:（1）设19511959年的人口增长率分别为于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在19501959年期间的人口增长模型为验证其 准确性由图可以看出,所得模
6、型 与19501959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（2）将y=130 000代入由计算器可得例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高 (cm)体重 (kg)607080901001101201301401501601706.137.909.99 12.15 15.02 17.5026.8620.9231.11 38.85 47.2555.05根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近
7、似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）根据散点 图选择合 适的函数 模型(2)观观察这这个图图象，发现发现 各点的连线连线 是一条向上弯曲的曲线线，根据这这些点的分布情况，我们们可以考虑虑用函数y=abx来近似反映.解：将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.90）,（160，47.25 ）根据图象，选择函数进行拟合代入函数由计算器得从而函数模型为将已知数据代入所得函数关系式，或作出所得函数的图象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与身高的关系所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为将x=175代入得 由计算器计算得 y63.98， 所以，这个男生偏胖由于实际问题数 学 模 型 实际问 题的解 数学模 型的解 抽象概括 推理演算 还原说明
