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1、3.4一元一次方程模型的应用（ 4）益阳市泥江口镇中心学校 曹雪姣老师学习目标1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难点）2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题（重点）2导入新课情境引入3为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用 水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超 标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t， 超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需 交水费27.44元求该市规定的家庭月标准用水量.讲授新课 分段计费问题一4本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.9612 = 23.52（元），小于2
2、7.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.等量关系：5设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得1.96x +(12-x)2.94 = 27.44.解得x = 8 因此，该市家庭月标准用水量为8 t月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.6为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kWh，那么1kWh电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kWh电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kwh.做一做73. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标
3、价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. 答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.8解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段， 所用水(电)是否超过标准如果在标准内，那么所交费用标准内费率所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用标准内费
4、用超过标准的费用，即为：所交费用标准内费 率标准量标准外费率超过标准的量方法总结9方案问题二例 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.10(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析:观察下面植树示意图想一想：11设原有树苗x 棵，由题意可得下表：方案间隔长 应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量
5、关系有：方案一的路长 = 方案二的路长12解：设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，即 5(x+20) = 5.5(x-1),化简， 得 -0.5x = -105.5,解得 x = 211.因此，这段路长为 5(211+20)=1155 (m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m13间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数1间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数1间隔数方法总结14间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数1
6、间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数1间隔数方法总结152. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻 两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练16下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时 费/(元/分)主叫限定 时间/分月使用 费/元拓展提升17问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450 方式一计费(元) 方式二计费(元)58588395.5108
7、133 8888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.18考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间， 主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数 )，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方 式一和方式二如何计费.19当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：主叫时间t
8、/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150) 880.19(t350)20主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 350 58+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150)880.19(t 350)问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.21主叫时间t /分方式一计费/元方式
9、二计费/元t 小于1505888t 等于1505888当t 150时，方式一计费少(58元)；(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t 350时，方式一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)，方式二： 880.19(t350)，所以，当t 350分时，方式二计费少.25综合以上的分析，可以发现：当t 时，选择方式一省钱；当t 时，两种方式费用相同；当t 时，选择方式二省钱小于 270大于 270选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.等于 27026解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程
10、模型分类讨论，从而得出整体选择方案.方法总结27当堂练习1. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.20 282.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数解：设需要30座的车是x辆，根据题意，得 30x40(x1)20，解得 x6.参观人数306180(人)
11、答：该校参观三峡工程建设的人数为180人293. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. 答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.304. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；解：(1) 采用计时制：(0.050.02)60x4.2x， 采用包月制：600.0260x601.2x；31(2) 由 4.2x 601.2x，得 x20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算所以，当 0 20 时，采用包月制合算(2) 你认为采用哪种方式比较合算？32课堂小结分段计 费、方案 问题 分段计费问题 方案问题 33
