《高三期中考试数学理科试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三期中考试数学理科试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 222俯视图侧视图正视图433图12磁县一中高二实验部期中考试理科数学试题第 I 卷一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分. ）1.若复数 z=2-i ，则等于（）A. 2-IB. 2 + i C. 4 + 2i D. 6+3i 2. 已知集合0,2|,2|2xyyBxxyxAx，R是实数集，则（BCR）A= （）AR B 2,1C1 ,0D3. 已知ab 7, a3, b5，则a与b的夹角为A23B 3C56D 64. 我国第一艘航母 “辽宁舰” 在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼-15 飞机准备着舰. 如果甲、乙两机必须相邻着舰， 而丙、丁两机不能
2、相邻着舰，那么不同的着舰方法有 ( ) A. 12 B. 18 C. 24 D.48 5. 执行如图所示的程序框图，若输入x = 2 ，则输出 y 的值为A. 5 B. 9 C. 14 D. 41 6. 函数xxxfln)1()(的零点个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 已知四棱锥PABC D的三视图如图 1 所示，则四棱锥PABC D的四个侧面中面积最大的是( ) A6 B8 C25 D 3- 2 - 8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨) 与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程? y=0
3、.7x+0.35 ，那么表中 m的值为（）A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 9. 在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB 、AC 、AD两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.10. 函数 xxy|log2的图象大致是（）11. 设双曲线22221(0,0)xyab ab的右焦点为F， 直线l:x= ca2与两条渐近线交于,P Q两点，如果PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（）A12B. 32C3 D. 212. 设函数，对任意,恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A. B. C. D.第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5
4、分，共 20 分. ）13设变量 x，y 满足约束条件,1,23,xxxy y 3 y 则 2x3y 的最大值为 _ 145(1)(12)xx展开式按x的升幂排列，则第3 项的系数为O xyO xyO xyO xy- 3 - 15. 等差数列na，满足4812aa，其前n项和为nS. 若随机从区间2 0，中取实数d作为该数列的公差，则使得当9n时nS最大的概率为 _；16 已 知 0(21)nnaxdx, 数 列1 na的 前n项 和 为nS， 数 列nb的 通 项 公 式 为Nnnbn,35，则nnb S的最小值为三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤. ）17. ( 本小题满分 12 分）已知 a，b,c 分别为 ABC三个内角 A，B,C 的对边，( I ) 求B;(II)若ABC 的面积为，求 b 的取值范围 . 18. （本小题满分 12 分）现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目 可供参加者选择 . 为增加趣味性， 约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去 参加哪个项目联欢， 掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢， 掷出点数大于 2 的人去 参加乙项目联欢 . （）求这 4 人中恰好有 2人去参加甲项目联欢的概率； （）求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率
6、；（）用 X，Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记|XY，求随机变量的分布列与数学期望E. 19. ( 本小题满分 12 分）如图， ABC是等腰直角三角形， D, E 分别为 AC ，AB的中点，沿 DE将ADE 折起，得到如图所示的四棱锥(I) 在棱上找一点 F，使 EF/ 平面；(II ) 当四棱锥 A-BCDE体积取最大值时，求平面与平面夹角的佘弦值 . 20 （本小题满分 12 分） 如图， 焦距为 2 的椭圆 E的两个顶点分别为A和A B x O y - 4 - B，且AB与），（12n共线. （）求椭圆 E的标准方程；（）若直线mkxy与椭圆 E有两个不同的交点
7、P和 Q ，且原点 O总在以 PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围 . 21. ( 本小题满分 12 分）已知函数,0(,1)(2exnxaxxf，其中 e 是自然对数的底数，Ra。（）当 a=1时，求函数)(xf的单调区间与极值；（）是事存在实数a，使)(xf的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. ( 本小题满分 10 分)选修 4 1 ：几何证明选讲如图, 已知四边形 ABCD 内接于O, 且 AB是的O直径, 过点 D的O的切线与 BA的延长线交于点 M. (1) 若 MD=6
8、 ，MB=12,求 AB的长；(2) 若 AM=AD，求 DCB 的大小 . 23. ( 本小题满分 10 分）选修 4 一 4: 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位 , 且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直 线 l 的方程为( I ) 求曲线 C 在极坐标系中的方程；(II)求直线 l 被曲线 C截得的弦长 . 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数()| 24 |2 |fxxx（）求函数()yfx的最小值；（）若不等式()fx|4 |3 |aa恒成立，求 a 的取值范围
9、 . - 5 - 高二实验部 2012-2013学年第二学期期中考试数学答卷纸13.14.15. 16.17（12 分）解: 18（12 分） .解: 19（12 分） .解：学校班级姓名考号（或学号）密封线内不得答题- 6 - 20（12 分） .解密封线内不得答题- 7 - 21（12 分）解：- 8 - 22-24 解： （10 分）请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。- 9 - 高二年级期中考试理科数学参考答案一、选择题 DCACD BADBA DA 二、填空题13. 23 14. 30 15. 1416. -25 三、解答题17解：由正弦定
10、理得2 sincos2 sinsinBCAC， 2 分在ABC中，sinsin()sincossincosABCBCCB，sin(2 cos1)0CB，又0,sin0CC，1cos 2B，注意到0, 3BB 6 分1sin3,4 2ABCSacBac， 8 分由余弦定理得222222cos4bacacBacacac，当 且 仅 当2ac时 ， “ ” 成 立 ，2b为 所求 12 分18 解：依题意，这4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为13，去参加乙项目联欢的概率为23. 设“这 4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件iA，(0,1, 2, 3, 4)i，则4412()() () 3
11、3iiiiP AC. （） 这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率22224128()() () 3327P AC-4分（） 设“这 4 人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，34BAA，故334434441211()()()() ()() 3339P BPAPACC. 这 4 人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为19. 分(III)的所有可能取值为0,2,4. 28(0)() 27PP A，1340(2)()(), 81PPAPA0417(4)()(), 81PP APA- 10 - 所以的分布列是14881E.-12 19解：F
12、为棱A B的中点证明如下：取CA的中点G，连结GFEFDG,，则由中位线定理得BCDEBCDE 21,/，且. 21,/BCGFBCGF所以GFDEGFDE,/，从而四边形D EFG是平行四边形，./ DGEF又EF平面CDA，DG平面CDA，故F为棱A B的中点时，/ /EFA CD平 面 4 分在平面A C D内作CDHA于点H，D EA DD ECDDEA CDA HD EA DCDD平 面，又DECDD，HA底面BCDE，即HA就是四棱锥ABC D E的高由A HAD知，点H和D重合时，四棱锥ABC D E的体积取最大值 8 分分别以ADDEDC,所在直线为zyx,轴，建立空间直角坐标
13、系如图，则0, 0,Aa，0,2, aaB，0,0 aE，,2 ,A Baaa，0,A Eaa，设平面A BE的法向量为,mx y z，由0,0,mA BmA E得20,0,axayazayaz即20,xyzyz所以，可取1,1,1m同理可以求得平面A C D的一个法向量0,1, 0 .n1011103 cos, 331mn m n mn故平面A C D与平面A BE夹角的余弦值为. 33 12 分0 2 4 P82740811781- 11 - 20解（）设椭圆E的标准方程为）（012222ba byax，由已知得、， )0(aA)0(bB，）（baAB,，AB与)12(，n共线，ba2，又
14、122ba（3 分）1222ba， 椭圆 E的标准方程为1 222yx（5 分）（）设),(),(2211yxQyxP, 把直线方程mkxy代入椭圆方程1 222yx，消去 y，得，0224)12(222mkmxxk, 124221kkm xx, 12222221kmxx（7 分）08816)22)(12(416222222mkmkmk(*) （8 分）原点 O总在以 PQ为直径的圆内，0OQOP，即02121yyxx（9 分）又 122)()(222 2 21212 1121 kkmmxxmkxxkmkxmkxyy由0 122212222222kmkkm得 323222km，依题意 322m
15、且满足 (*) （11 分）故实数 m的取值范围是) 3636(，（12分）21解： （）xxxfln)(2， xxxxxf1212)( 2 ，x（0，e ，,1分令)( xf0，得 220 时，令)( xf=0得： ax 21，- 12 - （）当 0221e时f （x）在（ 0， a21 上单调递减，在（ a21，e 上单调递增，f （x）min=f （ a21）=3 21ln 21a得 a= 25e,10分（）当 a21e即 0a221e时，x（0，e 时，f （ x）0，所以， f （x）在（ 0，e 上单调递减，f （x）min=31)(2aeef，24ea（舍去） ，此时 f （x）无最小值综上，存在实数 25ea，使得当 x（0，e 时，)(xf有最小值 3,l2分22选修 41：几何证明选讲解：(1) 因为 MD为O的切线 , 由切割线定理知 , MD2=MAMB，又 MD=6 ，MB=12 ，MB=MA+AB ,
