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1、第11章 光的干涉补充习题解答1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化 ? 解: 不变，为波源的振动频率； nn空变小；nu变小2什么是光程 ? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为tC因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。3在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。(1) 使两缝之间的距离变小；(2) 保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小
2、；(3) 整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4) 光源作平行于1S、2S连线方向的上下微小移动；(5) 用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。解: 由 dDx知， (1) 条纹变疏； (2) 条纹变密； (3) 条纹变密； (4) 零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5) 零级明纹向下移动4在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。5当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ke位置向中心移动，故条纹向中心收缩。6杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝
3、的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。（2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？解：（ 1）由条纹间距公式 dDx，得332.3 100.6 105522.5x dnmD（2）由明纹公式Dxkd，得9 2132.5()3(600480) 101.5 0.6 10Dxkmmd7在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D1.0m。(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2) 求相邻两明条纹间的距离。解: (1)由k dDx明知，2 2.0101
4、0 .63 ，3106.0mmnm600(2) 3106.0 2 .010133dDxmm8白色平行光垂直入射间距为0.25dmm的双缝上， 距离50Dcm处放置屏幕， 分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为kDxkd则第一级明纹彩色带的宽度29 1350 101 (760400) 100.72 0.25 10xmm第五级明纹彩色带的宽度295350 105(760400) 103.6 0.25 10xmm9在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)
5、 覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为enene)1(按题意7610 106 .6158.1105500717nem6.6m10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne2，由反射相消条件有)21(2)12(2kkkne),2, 1 ,0
6、(k当5001nm时，有250)21(21111kkne当7002nm时，有350)21(22222kkne因12，所以12kk; 又因为1与2之间不存在3满足33)21(2kne式即不存在132kkk的情形，所以2k、1k应为连续整数，即112kk由、式可得：51) 1(751710012122 1kkkk得31k2112kk可由式求得油膜的厚度为1.673 225011 nkenm11 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该 膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有kne22),2, 1(k得122021612380
7、33.14124kkkne2k, 9 .6732nm ( 红色 ) 3k, 3.4043nm ( 紫色 ) 所以肥皂膜正面呈现紫红色由透射干涉相长公式kne2),2, 1(k所以 kkne8.10102当2k时， =505.4 nm ( 绿色 ) 故背面呈现绿色12在折射率1n=1.52的镜头表面涂有一层折射率2n=1.38的2MgF 增透膜，如果此膜适用于波长=550 nm的光，问膜的厚度最小应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即)21(22ken),2 ,1 ,0(k222422)21(nnknk e)6 .993.199(38.14
8、55038.12550kknm令0k，得膜的最薄厚度为6.99nm当k为其他整数倍时，也都满足要求13 如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：(1) 两玻璃片间的夹角；(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差；(3) 相邻两暗条纹的间距；(4) 在这 0.12 m内呈现的明条纹的数目。习题 13图解: (1)由图知，dL sin，即dL故4 3100.41012.0048.0Ld(rad) (2) 相邻两明条纹空气膜厚度差为7104 .32em(3) 相邻两暗纹间距6 410 10850 1
9、00.421068002lm85.0mm(4)141 lLN条14 折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长 600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了l0. 5mm，求劈尖角的大小。解：没充液体时，相邻明纹间距为2l充满液体时，相邻明纹间距为2l n则22ln，得41(1) 1.71 102nradl15 有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角410rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm， （1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹
10、？解： （1）相邻明纹间距为2l n，得2700nlnm（2）可出现的明条纹条数为3.514 0.25N条16 用波长为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率1n大于薄膜的折射率n(n=1.5) 。求：(1) 膜下面介质的折射率2n与n的大小关系；(2) 第十条暗纹处薄膜的厚度；(3) 使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0 m，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1)nn2 因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2)12(22kne， 膜厚0e处，有0k，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2才合题
11、意；(2) nm ne150029（因第 10 条暗纹为第9 级暗纹）(3) 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动若0.2em ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100 . 2105.1 (33emm有212 enk现被第21级暗纹占据17 (1) 若用波长不同的光观察牛顿环，1600nm，2450nm，观察到用1时的第 k个暗环与用2时的第 k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。求用1时第 k个暗环的半径。 (2) 如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为2的第六个明环重合，求未知波长2。解: (1)由牛顿环暗环公式kRrk据题意有21) 1(RkkRr21
12、2k，代入上式得2121Rr99992104501060010450106001019031085.1m(2) 用nm5001照射，51k级明环与2的62k级明环重合，则有2)12(2) 12(2211RkRkr1.409500 16215212121 21 2kknm18 曲率半径为R的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波长？解：由明环半径公式(21)2kRr明有( 21 )( 21 )22mRnRl得21(21)(21)lR mnmn19 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为0e的间隙
13、。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。解：设第 k级暗环的半径为rk，对应的空气层厚度为ek，则根据几何关系有：2220()krRReek通过近似运算得202Re2krRek根据暗环形成条件2(21)22kek代入上式即可得0(2 )krR ke20 把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为=500nm，求此玻璃片的厚度。解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为Ndn)1(2 ) 1632.1(210500150) 1(29nNd5109 .5m2109. 5mm21 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长当1M移动距离为 0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为 1024条，求所用单色光的波长。解: 由 2Nd得 102410322.0223Nd710289.6m9.628nm
