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1、第 1 页，共 7 页砀山至善学校幂函数与二次函数单元练习卷姓名 _ 班级 _ 学号 _ 分数_ 一、选择题1 已知二次函数2( )(2)1f xx, 那么（）A(2)(3)(0)fffB(0)(2)(3)fffC(0)(3)(2)fffD(2)(0)(3)fff2 幂函数( )f xx的图象过点(2, 4), 那么函数( )f x的单调递增区间是（）A( 2,)B 1,)C0,)D(, 2)3 已知点(0,2),(2,0)AB, 若点C在函数2yx的图像上 , 则使得ABC的面积为2 的点C的个数为（）A4 B3 C2 D 1 4 幂函数( )f xx的图象过点(2, 4), 那么函数( )
2、f x的单调递增区间是（）A( 2,)B 1,)C0,)D(, 2)5 不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A0,0aB0,0aC0,0aD0,0a6 二次函数y=x22（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ABC的三边长，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三D等腰三角形7 若不等式22xxa对于一切2,3x恒成立，则实数a的取值范围（）A, 8B, 3C,1D8,8 设函数, 2) 2(),0()4( ).0(,2)0( ,)(2fff xxcbxxxf若则关于x的方程xxf)(解的个数为（）A4 个B3 个C2 个D 1 个9 已知函数223y
3、xx在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为（）A1,B0,2C,2D1,2第 2 页，共 7 页10设 1,1,2xxxxxf，xg是二次函数， 若xgf的值域是, 0，则xg的值域是（）A, 11,B,01,C,0D, 1二、填空题11幂函数( )fx的图象过点（4，12） ，那么(8)f= 12幂函数的图象过点)2,2(，则它的增区间为_.13设二次函数cbxxxf2)(，满足)3()3(xfxf，则使8)(cxf的x取值范围。14已知2233(1)(32 )aa，则a的取值范围。15已知函数23( )f xx，1,8x， 函数( )2g xax，1,8x 若对任意11,8x
4、，总存在21,8x，使12()()f xg x成立则实数a的取值范围是_.16设函数f(x) x|x| bxc，给出下列四个命题：c0 时，f(x) 是奇函数 b0，c0 时，方程f(x) 0 只有一个实根 f(x) 的图象关于 (0 ，c) 对称方程f(x) 0 至多两个实根其中正确的命题是_ ( 填序号 )17设二次函数2( ),( , ,)f xaxbxca b cR满足下列条件：当xR时，( )f x的最小值为0，且关于直线x= 1 对称；当 x 1, 1 时，( )xf x(x 1)21 恒成立。则( )f x的解析式 _ 三、解答题18通过研究学生的学习行为, 专家发现 , 学生的
5、注意力随着老师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时 , 学生的兴趣激增; 中间有一段时间, 学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散, 设f (t) 表示学生注意力随时间t( 分钟 ) 的变化规律 (f(t) 越大 , 表明学生注意力越集中), 经过实验分析得知: 第 3 页，共 7 页224100010( )240102073802040tttf tttt，(1) 讲课开始后多少分钟, 学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2) 讲课开始后5 分钟与讲课开始后25 分钟比较 ,何时学生的注意力更集中? (3) 一道数学难题, 需要讲解24 分钟 , 并且要求学生的注意力至少达到1
6、80, 那么经过适当安排 , 老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?19利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）yxxxxyx22532221221（）()20cbxaxxf23)(2)0(a，若0cba，0)1()0(ff，（1）证明：方程0)(xf有实根；（2）证明：12 ab；（3）设21,xx方程0)(xf的两个实根，求21xx的范围21设函数38)(2xaxxf， 对于给定的负数a， 有一个最大的正数)(aM， 使得x0 ，)(aM ，时，恒有 |( )f x|5，（1）求)(aM关于a的表达式；（2）求)(aM的最大值及相应的a的值。22已知2)(,0bxa
7、xxfa函数；（1）当0b时，若对任意Rx，都有1)(xf，求证：ba2；（2）当1b时，若对任意 1 ,0x，都有1)(xf，求证：bab21；（3）当10b时，讨论：对任意 1 ,0x，都有1)(xf成立的充要条件。第 4 页，共 7 页幂函数与二次函数单元练习卷参考答案一、选择题1. A 2. C3. A 4. C5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空题11. 2412. ,013. ),4()2,(14. 2 33,43 22；15. (, 22,)16. 17.解：21( )(1)4f xx在中令x=1, 有 1f(1)1, 故 f(1)=1由知二次函
8、数的关直线x 1 对称 , 且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0), f(1)=1,a= 4121( )(1)4f xx三、解答题18.解:(1) 当时100t,244)12(10024)(22ttttf是增函数 , 且240)10(f ; 时当4020t,3807)(ttf是减函数 , 且240)20(f . 所以 , 讲课开始10 分钟 , 学生的注意力最集中, 能持续 10 分钟 . 第 5 页，共 7 页(2)205)25(,195)5(ff , 故讲课开始25 分钟时 , 学生的注意力比讲课开始后5 分钟更集中 . (3) 当100t时,4,18010024)(
9、2ttttf则 ; 当4020t, 令2( )7380180,28.57f ttt则, 则学生注意力在180 以上所持续的时间28.57-4=24.5724 , 所以 , 经过适当安排 , 老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题 . 19.解： （1）1 )1(11 12112222222xxxxxxxy把函数21,xy的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位可以得到函数 122222xxxxy的图象 . （2）1)2(35 xy的图象可以由35 xy图象向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位而得到 . 图象略20.证明：（）方程232axbxc = 0 的判别式24(3),ba
10、c由条件 a + b + c =0消去 b ，得 22 4()abac22134 ()024acc故方程 f (x) = 0 有实根（）由0) 1()0(ff得0)23(cbac，又0cba，消去c有0)2)(baba，而02a，则0)2)(1 (abab，故12ab（III）由条件，知1223bxxa, 1233cabxxaa, 所以212 212 214)()(xxxxxx2431().923ba因为21,ba所以2 1214()39xx故123233xx21.解： （1）由a5，即08a时，要使 |( )fx|5，在x0 ，)(aM 上恒成立，要使得)(aM最大，)(aM只能是5382x
11、ax的较小的根，即)(aM= aa4162；第 6 页，共 7 页当 a1635，即8a时，要使 |( )f x|5，在x0 ，)(aM上恒成立，要使得)(aM最大，)(aM只能是5382xax的较大的根， 即)(aM= aa4242；所以)(aM=)8(4242)08(4162aaaaaa（2）当08a时，)(aM= aa4162= 41622a 21；当8a时，)(aM= aa4242= 2244a2204= 215；所以)(aM的最大值为M （-8 ）= 21522. （1）证明：依题设，对任意Rx，都有, 1)(xfbabaxbxf4)2()(2 214)2(2babaf0,0 baba2（2）证明：对任意)(11)(,1 ,0xfxfx，据此可以推出：; 11),1 (1babaf即对任意1, 1)(11)(,1 , 0bxfxfx，据此推出：, 1)1( bf即babba ba21,2,111（3）解：10,0ba时，对任意,1 ,0x, 1)(2bbxaxxf即; 1)(xf第 7 页，共 7 页, 11)1(1)(bafxf即, 1ba, 1)1()(12bxxbxfba即, 1)(xf,10 ,0时当ba对任意,1 ,0x1)(xf的充要条件是.1ba
