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1、用心 爱心 专心 - 1 -（数学必修 4）第二章 平面向量 综合训练 B 组一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A OB B 0AC 0 D CAD2设点 (,)， (4,2),若点 P在直线 上，且 B2P，则点 P的坐标为（ ）A (3,1) B (1,) C 或 , D无数多个3若平面向量 b与向量 )2,(a的夹角是 o80，且 53|b，则 b( )A )6,( B 63 C 3, D ),6(4向量 2a， (1,)，若 ma与 2平行，则 m等于A B C 2 D5若 ,b是非零向量且满足 ()b， ()b ，则 a与 的夹角是（ ）A 6 B 3 C D 656设 (,sin
2、)2a， 1(cos,)3，且 /a，则锐角 为（ ）A 0 B 0 C 075 D 04二、填空题1若 |,|2,abca，且 ca，则向量与 b的夹角为2已知向量 (1)， (,3)， (4,1)，若用a和 表示 c，则=_。3若 a, 2b， a与 的夹角为 06，若 35b()m，则 的值为 4若菱形 ABCD的边长为 2，则 ABCD_。5若a= )3,2(， b= )7,4(，则a在 b上的投影为_ 。用心 爱心 专心 - 2 -三、解答题1求与向量 (1,2)a， (,)b夹角相等的单位向量 c的坐标2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量 ,abcd，
3、满足 ()acbA，求证： ad 4已知 (cos,in)a， (cos,in)b，其中 0(1)求证： 与 a互相垂直；(2)若 kab与 的长度相等，求 的值( k为非零的常数)用心 爱心 专心 - 3 -第二章 平面向量 综合训练 B 组答案一、选择题 1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量， OAB；,AB是一对相反向量，它们的和应该为零向量， 02.C 设 ()Pxy，由 2AP得 2B，或 2P，2,(,)xy，即 (,)(,)3,1xy(,)；(),113.A 设 (,)0bkak，而 53|b，则 25,(3,6)kb4.D 23(,2,)mm(,)41)，则 1
4、128,2m5.B 222 20,0,cosababababAAA6.D 0031sinco,si1,9,45二、填空题1. 02 22 1()0,cosabababAA,或画图来做2.(,1) 设 cxy，则 (,),3)(,3)(4,xyxy24,3123. 38 (5)abA2()(5)0mambA0cos64,834. 2 2BCDBCD5 6 13cos65abA三、解答题1.解：设 (,)cxy，则 cs,cos,ab用心 爱心 专心 - 4 -得 21xy，即2xy或2(,)2c或 2(,)2.证明：记 ,ABaDb则 ,ACab,DB2222()()C23.证明： ()()()adcbacabcaAAA(04.（1）证明： 22222()(cosin)(cosin)0ababA 与 互相垂直（2 ） ka(cos,sin)bk；i21cos()kabk2()而 2 21cos1cos()kkcos()0，
