五年级奥数备课

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1、小学五年级奥数讲座第 01 课 数列规列的应用- 找规律 4 第 02 课 数列求和的应用- 数列 2 第 03 课 包含与排除2 第 04 课 小数的巧算 - 巧算 4 第 08 课 平面图形的问题2 第 09 课 图形的计算3 第 10 课 数的进位制2 第 11 课 简单抽屉原理第 12 课 简单的统筹规划问题填数游戏消去法解题假设法解题（一）假设法解题（二）第 06 课 牛吃草的问题代换法解题作图法解题第 05 课 行程问题4 第 07 课 行程问题3 列车过桥题速算的方法数的整除性巧用质因数公约数、公倍数图形的面积数列的规律第一课教学内容：填数游戏题。教学要求：能根据已有的已知条件，

2、运用推理，寻找规律，完成填空。教学过程：一、导语：很高兴有机会和同学们一起学习奥数，希望在今后的学习过程中合作愉快，共同进步。虽然同学们没有接触过奥数，但只要同学们认真听讲，及时练习， 你的思维能力一定会在原有的基础上得到较快的提高。让我们为自己鼓劲加油吧！二、新授：今天我们先来学习“填数游戏题”（板书课题）。1、出示例1：在下面乘法算式的方框内，各填上一个适当的数字，使算式成立。 5 1 - 2 5 1 3 0 - 4 7 7 分析： 在这个乘法算式中，关键是把两个因数中的方框先填出来，其余的方框根据乘法的计算法则就可以填出来了。为了分析的叙述方便，我们设一个因数是ab5，另一个因数是1cd

3、。由乘法竖式可以看出，第一部分积2 5 = 275，由于它的个位数字是5，所以 d只能是奇数，但不能是1（是 1 的话，第一部分积就该是ab5 了） ，即 d 可能是 3、5、7、 9。由于第二部分乘积130 的个位数字是0，得出 c 只能取偶数，即c 可能是 2、4、6、8。由于乘积的最高位上的数是4，所以第三部分的积的最高位上的数只能是2 或 3，也就是说 a=2 或 a=3. 如果 a=2，那么第一部分的积的算式变为2b5d=275, 由这个算式可推得d=9,b=7, 即 2759=2475, 这时求第二部分积的算式为275c=130, 经试验可知，无论c 取任何数值这个等式都不能成立，

4、这说明a 不能取 2,a 只能取 3。那么求第一部分的积的算式变为3b5d=275, 由这个算式可推得d=7,b=2, 即 3257=2275，这时求第二部分积的算式变为325c=130, 经试验可知 c=4, 即 3254=1300。这样其余方框中的数字根据竖式乘法法则就很容易填出来了。2、出示例2：见书第三页。分析：根据除法和乘法的互为逆运算关系可知被除数=商除数， 因此如果能找到商和除数，那么被除数就可以推算出来了。引导学生一步步寻找规律，推导出商和除数，从而得出最后的结果。练习：练习一第一题的两小题。评讲答案。3、出示例5：下面等式中的“小花狗”三个字各代表一个互不相同的数字。当这个算

5、式成立时，小 +花+狗等于多少？题目见书。分析： 这道题应首先求出三个汉字各代表什么数字时算式成立，然后在求出这三个汉字所代表数字的和。（ 1）由第二行看出，小花狗小=小，由于这个积是三位数，所以有1小 4，也就是说“小”可以取2 或 3。（ 2）由第三行看出， “小花狗花 =花”，由于这个积是四位数，又知“小”是2或 3，所以“花”3。（ 3）由第一行看出， “小花狗狗=”，同样可知“狗”3。（ 4）由“小花狗小=小”，可以看出“狗”“小”所得的积是的个位是“小”；由“小花狗花 =花” 可以看出 “狗”“花” 所得的积的个位”是“花”。三、小结：做填数游戏题时，关键是找准从什么地方入手，然后

6、才能一步步推导出结果。有的时候还需要多次假设，希望同学们在做时一定要细心。四、布置作业：练习一26。第二课教学内容：消去法解题教学要求：能利用消去法解答有关的题目。教学过程：一、复习检查作业：指名回答，教师板书，集体评讲。二、新授：1、 出示例 1：明明在商店里买了4块橡皮和3 把小刀，共付6.05 元；红红买了同样的2 块橡皮和 3 把小刀，共付4.45 元。一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少？ 分析： 4 块橡皮和3 把小刀共付6.05 元，2 块橡皮和 3 把小刀共付4.45 元。通过两组条件的对比，可以发现明明比红红多付6.05-4.45=1.60 元，是因为明明比红红多买了2 块同样的

7、橡皮，从而找到解法如下：（6.05-4.45（ 4-2 ）=1.6 2 =0.8 （元）橡皮的单价（4.45-0.82） 3 =2.85 3 =0.95 （元）小刀的单价2、 出示例 2：3 筐苹果和5 筐鸭梨共重138 千克，9 筐同样的苹果和4 筐同样的鸭梨共重 216 千克。每筐苹果和每筐鸭梨各重多少千克？分析：我们可以根据9 筐正好是3 筐的整倍数这个关系，设法使两次的苹果筐数相同，通过两式相减，消去苹果的筐数，然后再求出每筐鸭梨的重量。既然 3 筐苹果和5 筐鸭梨共重 138 千克，那么若将这两个数量同时扩大3 倍，就可以得到9 筐苹果和15 筐鸭梨共重 414 千克的关系。（138

8、3-216 ）（5 3-4）=18 千克每筐鸭梨的重量（ 138-18 5） 3=16 千克每筐鸭梨的重量学生练习：练习七1、2。集体评讲，了解学生的掌握情况。3、 出示例 3：某食堂第一次运进大米5 袋，面粉 7 袋，共重 1350 千克；第二次运进大米 3 袋，面粉5 袋，共重850 千克。 1 袋大米和1 袋面粉各重多少千克？分析：先将题中的条件步列如下：第一次： 5 袋大米 +7袋面粉 =1350 千克第二次： 3 袋大米 +5袋面粉 =850 千克通过对比发现，5 袋大米和3 袋大米、 7 袋面粉和5 袋面粉这两组对应数值中，既无相同的数量关系也无简单的倍数关系，因此解题的关键就在于

9、创造条件设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后用消区法求解。4、 出示例 4：5 头牛、 6 匹马每天吃草139 千克， 6 头牛、 5 匹马每天吃草125 千克。 1 头牛、 1 匹马每天各吃草多少千克？分析： 这道题当然可以参照例3 的方法来解答。 但由于条件的特殊，我们经验解答得更为简便。若将两组条件分别相加，就得到 11 头牛和 11 匹马每天吃草139+125=264 千克，进而知道1头牛、 1 匹马每天共吃草26411=24 千克。 那么 5 头牛、 5 匹马一天的吃草量就是 245=120 千克，最后利用题目中的原始条件就可以求出1 头 牛或 1 匹马每天的吃草量。总结：用消

10、去法解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变为较简单的题目并解答出来。三、布置作业：练习七3 10。第三课教学内容：假设法解题（一）教学要求：学会用假设法解答有关的题目。教学过程：一、复习，检查家作。指名回答，教师板书，集体评讲，了解学生掌握的情况。二、新授：1、 名词解释，请生读书上第33 页的概念，其实古代的“鸡兔同笼”问题就是用假设法来解答的。2、 出示例 1：笼中有鸡、兔100 只，共有248 只脚，鸡、兔各有多少只？分析：假设 100 只都是兔，那么就有脚4100=400 只， 这样比实际多出400-248=152

11、只脚。一只鸡看成一只兔，多算了2 只脚，多少只鸡看成多少只兔共多出152 只脚呢？用 1522=76 只，这样就求出鸡的只数，然后再求出兔有100-76=24 只。或者把它们都看成100 只鸡，就可以先求出兔的只数，然后在求出鸡的只数。教师板书两种解答的过程，并教会学生用检验的方法来自己验算是否正确。3、 出示例 2：买来 5 元、 1 元、 8 角的三种邮票共20 枚，总钱数是42 元 8 角，其中 5元和 8 角的邮票枚数相等，三种邮票各购了多少枚？分析：假设20 枚邮票全是1 元即 10 角的，则总钱数只有1020=200 交，比实际钱数少 428-200=228 交。由于5 元和 8

12、交的邮票枚数相等，每次可用2 枚 10 角的邮票来换1枚 5 元和 1 枚 8交的邮票，这样每换一次可补上50+8-10 2=38 交，可见替换 22838=8 次可补足228 交，所以有5 元和 8 角的邮票各6 枚。学生练习：练习四1、2。集体评讲，教师板书。4、 出示例 4：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20 次，雨天每天可运12 次。它一共运了 112 次，平均每天运14 次，这几天中有多少天是雨天？分析：既然平均每天运了14 次， 一共运了112 次， 那么这辆卡车一共运了112 14=8天。假设这 8 天全部是晴天， 则一共可以运208=160 次，比实际多运160-112=48次，

13、由于晴天比雨天每天多运20-12=8 次，所以这几天中共有488=6 天是雨天。5出示例 5：蜘蛛有8 只脚，蜻蜓有6 只脚和 2 对翅膀，蝉有6 只脚和 1 对翅膀。现在有这三种小虫18 只，共有脚118 只，翅膀 20 对，每种小虫各有多少只？分析：因为蜻蜓和蝉的脚的只数相等，所以可以假定这18 只小虫全部是蜻蜓和蝉，那么共有脚6 18=108 只，比实际少118-108=10 只脚，这是因为每只蜘蛛比它们多8-6=2只脚， 蜘蛛则有10 2=5 只，蜻蜓和蝉共有18-5=13 只。然后我们根据13 只蜻蜓和蝉共有 20 对翅膀， 每只蜻蜓有2 对翅膀， 每只蝉有1对翅膀这些条件，在分别求

14、出蜻蜓和蝉各有的只数。三、总结： 用假设法解题时关键要先确定都看成什么，然后找出两者之间的相差量，就可以先求出其中的一个量。四、布置作业：练习四310。第四课教学内容：假设法解题（二）教学要求：能用假设法解答有关的题目。教学过程：一、复习检查作业：指名回答，教师板书，集体评讲，了解学生掌握的情况。二、新授：1、 出示例 1：一列快车从甲地开往乙地，每小时行200 千米；与此同时一列慢车从乙地开往甲地，每小时行160 千米。途中快车因故停留了4 小时，所以比慢车迟1 小时到达目的地。求甲、乙两地的距离。分析：快车的速度比慢车的速度每小时快了200-160=40 千米，但是为什么快车反而比慢车迟到

15、1小时呢？这是由于快车中途停留了4 小时造成的。 因此慢车在这一过程中实际比快车多行了4-1=3 小时，我们可以假设，让慢车先行3 小时，即先行1603=480千米后， 快车才出发， 一路没有停留而与慢车同时到达目的地。然而快车之所以能与慢车同时到达是因为它每小时比慢车快40 千米，由于480 千米里包含了12 个 40 千米，所以快车从甲地到乙地实际只需要12 小时，则甲、乙地的距离是200 12=2400 千米。2、 出示例 2：甲车站有222 辆汽车， 乙车站有48 辆汽车。 每天从甲站开往乙站23 辆，从乙站开往甲站26 辆。多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8 倍？分析： 首先我们应该

16、注意到两点：第一， 每天从乙站开往甲站的车比甲站开往乙站的车多 26-23 辆，因此甲站的车越来越多；第二，不管甲站的汽车比乙站的多多少，两车站的汽车总数是固定不变的，即有222+48=270 辆。那么，我们可以假设甲站的车数是乙站的 8 倍，乙站的车数就是270（ 1+8）=30 辆。乙站减少的48-30=18 辆车是由于每天多开往甲站3 辆造成的。 18 除以 3 等于 6，所以要6 天以后甲站的车数是乙站的8倍。学生练习：练习五1、2。集体评讲，教师板书，了解学生的掌握情况。3、 出示例 3：甲仓库有货物58 吨，乙仓库有货物32 吨。现在甲仓库每天进货4 吨，乙仓库每天进货20 吨。多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2 倍？分析： 虽然甲仓库现存的货物比乙仓库多，但由于乙