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1、WtuWgifWtuWgif120162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）上海数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1414 题，满分题，满分 5656 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1、设、设 x,则不等式则不等式的解集为的解集为_R13 x2、设、设，期中，期中 为虚数单位，则为虚数单位，则=_iiZ23iImz3、已知平行直线、已知平行直线，则，则的距离的
2、距离_012:, 012:21yxlyxl21,ll4、某次体检，、某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据则这组数据的中位数是的中位数是_（米）（米）5、已知点、已知点在函数在函数的图像上，则的图像上，则(3,9)xaxf1)(_)()(1xfxf的反函数6、如图，在正四棱柱、如图，在正四棱柱中，底面中，底面的边长为的边长为 3，与底面所成角与底面所成角1111DCBAABCDABCD1BD的大小为的大小为，则该正四棱柱的高等于，则该正四棱柱的高等于_32arctan7、方程、方程在区间
3、在区间上的解为上的解为_3sin1 cos2xx 2 , 08、在、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于，则常数项等于_nxx239、已知、已知的三边长分别为的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于，则该三角形的外接圆半径等于_ABC10、设、设若关于若关于的方程组的方程组无解，则无解，则的取值范围是的取值范围是. 0, 0ba, x y11axyxby ba_11.无穷数列无穷数列由由 k 个不同的数组成，个不同的数组成，为为的前的前 n 项和项和.若对任意若对任意， nanS naNnWtuWgifWtuWgif2，
4、则，则 k 的最大值为的最大值为. 3 , 2nS12.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知 A（1,0） ，B（0，-1） ，P 是曲线是曲线上一个动点，上一个动点，21xy则则的取值范围是的取值范围是.BABP13.设设，若对任意实数，若对任意实数都有都有，则满足条，则满足条2 , 0,cRbaxcbxax sin33sin2件的有序实数组件的有序实数组的组数为的组数为.cba,14.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，中，O 为正八边形为正八边形的中心，的中心，xOy821AAAL.任取不同的两点任取不同的两点，点，点 P 满足满足，则点，则点 0 , 11Aji
5、AA,0jiOAOAOPP 落在第一象限的概率是落在第一象限的概率是.2、选择题（选择题（54=20）15.设设，则，则“”是是“”的（）的（）Ra1a12a（A）充分非必要条件（充分非必要条件（B）必要非充分条件）必要非充分条件（C）充要条件（）充要条件（D）既非充分也非必要条件）既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）（A）（B）cos56ins56（C）（D）cos56ins5617.已知无穷等比数列已知无穷等比数列的公比为的公比为，前，前 n 项和为项和为，且，且.下列条件中，使得下列条件中，使得 naqnSSSn
6、n lim恒成立的是（）恒成立的是（）NnSSn2（A）（B）7 . 06 . 0 , 01qa6 . 07 . 0, 01qa（C）（D）8 . 07 . 0 , 01qa7 . 08 . 0, 01qaWtuWgifWtuWgif318、设、设、是定义域为是定义域为的三个函数，对于命题：的三个函数，对于命题：若若、( )f x( )g x( )h xR( )( )f xg x、均为增函数，则均为增函数，则、中至少有一个增函数；中至少有一个增函数；( )( )f xh x( )( )g xh x( )f x( )g x( )h x若若、均是以均是以为周期的函数，则为周期的函数，则、( )(
7、)f xg x( )( )f xh x( )( )g xh xT( )f x( )g x均是以均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）为周期的函数，下列判断正确的是（）( )h xT、和和均为真命题均为真命题、和和均为假命题均为假命题AB、为真命题，为真命题，为假命题为假命题、为假命题，为假命题，为真命题为真命题CD三、解答题（三、解答题（74 分）分）19.将边长为将边长为 1 的正方形的正方形（及其内部）绕的（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，旋转一周形成圆柱，如图，长长11AAOO1OOAC为为，长为长为，其中，其中与与在平面在平面的同侧。的同侧。2 3 11AB31BC11AAOO
8、（1）求三棱锥）求三棱锥的体积；的体积；111CO AB（2）求异面直线）求异面直线与与所成的角的大小。所成的角的大小。1BC1AA20、 （本题满分（本题满分 14）有一块正方形菜地有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。点或河边运走。EFGHEHF于是，菜地分为两个区域于是，菜地分为两个区域和和，其中，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到河边较近，1S2S1S中的蔬菜运到中的蔬菜运到点较近，而菜地内点较近，而菜地内和和的分界线的分界线上的点到河边上的点到河边2SF1S2SC与到与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
9、点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为为的中的中FOEF点，点点，点的坐标为（的坐标为（1,0） ，如图，如图F（1）求菜地内的分界线求菜地内的分界线的方程的方程C（2）菜农从蔬菜运量估计出菜农从蔬菜运量估计出面积是面积是面积的两倍，由此得到面积的两倍，由此得到面积面积1S2S1S的的“经验值经验值”为为。设。设是是上纵坐标为上纵坐标为 1 的点，请计算以的点，请计算以为一边、另一边过点为一边、另一边过点38MCEH的矩形的面积，及五边形的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值面积的经验值MEOMGH1SWtuWgifWtuWgif42
10、1.（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.双曲线双曲线的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，直线，直线 过过且与双曲线交于且与双曲线交于2 2 21(0)yxbb12FF、l2F两点。两点。AB、（1）若）若 的倾斜角为的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21F AB（2）设）设，若，若 的斜率存在，且的斜率存在，且，求，求 的斜率的斜率.3b l11()0F AFBABuuu ruuu ruuu r l22.（本题满分（本题满分
11、16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 6 分分.已知已知，函数，函数.aR21( )log ()f xax（1）当）当时，解不等式时，解不等式；5a ( )0f x （2）若关于）若关于的方程的方程的解集中恰好有一个元素，求的解集中恰好有一个元素，求x2( )log (4)250f xaxa的取值范围；的取值范围；a（3）设）设，若对任意，若对任意，函数，函数在区间在区间上的最大值与最小值的差不上的最大值与最小值的差不0a 1 ,12t( )f x ,1t t 超过超过 1，
12、求，求的取值范围的取值范围.a23.（本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 8 分分.若无穷数列若无穷数列满足：只要满足：只要，必有，必有，则称，则称具有性具有性na*( ,)pqaap qN11pqaana质质.P（1）若）若具有性质具有性质，且，且，求，求；naP12451,2,3,2aaaa67821aaa3aWtuWgifWtuWgif5（2）若无穷数列）若无穷数列是等差数列，无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，是公比为正数的等比数
13、列， nb nc151bc，判断判断是否具有性质是否具有性质，并说明理由；，并说明理由；5181bcnnnabcnaP（3）设）设是无穷数列，已知是无穷数列，已知.求证：求证：“对任意对任意都具有都具有 nb* 1sin()nnnaba nN1,naa性质性质”的充要条件为的充要条件为“是常数列是常数列”.P nb参考答案参考答案1.)4 , 2(2.33.5524.76. 15.2log (x1)6.2 27.5 66或8.1129.33710.2 +或或或11.4 412.0,1213.4 4WtuWgifWtuWgif614.5 2815.A16.D17.B18.D19.（1 1）由题意
14、可知，圆柱的高）由题意可知，圆柱的高，底面半径，底面半径1h 1r 由由的长为的长为，可知，可知 11A 31113A ， 111111111113sin24S A A A 111111C13V312Sh A A （2 2）设过点）设过点的母线与下底面交于点的母线与下底面交于点，则，则，111/AA所以所以或其补角为直线或其补角为直线与与所成的角所成的角1C 1C1AA由由长为长为，可知，可知，CA2 32C3A又又，所以，所以，1113A A C3 从而从而为等边三角形，得为等边三角形，得C C1 因为因为平面平面，所以，所以1 CA1C 在在中，因为中，因为，所以，所以，1C 1C2 C1 11 1C4 从而直线从而直线与与所成的角的大小为所成的角的大小为1C1AA4WtuWgifWtuWgif720.（1 1）因为）因为上的点到直线上的点到直线与到点与到点的距离相等，所以的距离相等，所以是以是以为焦点、以为焦点、以CFCF为准线的抛物线在正方形为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为内的部分，其方程为（） FG24yx02y（2 2）依题意，点）依题意，点的坐标为的坐标为1,14所求的
